1樓：權志龍老婆
洲。極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而滾早永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：
某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等唯唯於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定大山雀為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
2樓：歸地歲
求導：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函畝亮纖數存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可迅仿導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
求極限：1)、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2)、無窮大根式減去無窮大根式時，分鍵肆子有理化，然後運用(1)中的方法；
3)、運用兩個特別極限；
4)、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小。
比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
3樓：教育小百科是我
極限的定義是：
某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
極限的幾何意義：
在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點；所有其他的點xn+1，xn+2，..無限個）都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果乙個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果乙個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。
換句話說，如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
4樓：教育解答
是指無限趨近於乙個固定的數值。
極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
性質。1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果乙個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果乙個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列：「1，－1，1，－1，（-1)n+1」。
3、保號性：若(或＜0)，則對任何(a<0時則是)，存在n>0，使n>n時有(相應的)。
4、保不等式性：設數列｛xn}與｛yn}均收斂。若存在正數n，使得當n>n時有，則(若條件換為，結論不變）。
5樓：生活玲玲
極限的定義是：
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
由來
與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的「不斷靠近」的極限思想的應用；古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由於希臘人「對』無限『的恐懼」，他們避免明顯地人為「取極限」，而是藉助於間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。
到了16世紀，荷蘭數學家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他藉助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中「指出了把極限方法發展成為乙個實用概念的方向」。
極限的正式定義
6樓：斛玲琅
定義：設為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數。
n，使得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε成立，那麼就稱常數a是數列的極限，或稱數列收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）
7樓：楊建朝老師玩數學
定義：設為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（塵春納不論它多麼小），總存在正整派沒數n，使得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε成立，那麼就稱常數a是數列的極限，或稱數列森侍收斂於a。記為lim xn = a 或xna（n∞）。
8樓：小熊生活百科
將重要極限limx→∞（1＋1/x）^x=e為推廣形式limx→∞（1＋u（x）^v（x）（u（x）→的0,v（x）→∞極限。
lim x→∞,1+x)^(1/x)
lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]
lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]
其中e的指數部分lim x→∞雀巖，(1/x)×ln(1+x)
lim x→∞,ln(1+x)]/x ∞/型，使用洛必達法則，上下同時求導，得到 lim x→∞,1/(1+x)]/1=0
所以e的指數部分極限是0。
原式=limx->0(e^x/x - 1/x)
limx->0(e^x - 1)/x
極限的求法：
1、連續初等函旅歲握數，在定義拆慶域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
9樓：電子數碼廣場
極限的定義分為四個部分
對任意的ε>0
在定義中的作用就是刻神鏈吵畫出喚瞎在x→x0時，f(x)可以無限接近於常數a，也就是∣f(x)-a∣可以任意小。為了達到這一要求，所以ε必須可以足夠小。
存在δ>0
就是這個鄰域的半徑，x→x0所能取到的所有點就是（x0-δ，x0）∪（x0，x0+δ）這裡x取不到x0.但是這個鄰域δ到底有多大、距離x0有多遠，我們不知道，也遊侍沒有必要知道，只要知道δ是很小的乙個數就可以啦。
0<∣x-x0∣<δ
自變數x→x0時，再次強調一下，x取不到x0這個點，但是可以取到x0附近和兩側的所有點。這就涉及到鄰域的概念，鄰域通俗講就是以點x0為中心的附近和兩側所有點，是乙個區域性概念。
∣f(x)-a∣<ε
既然ε可以足夠小，則f(x)可以無限接近於常數a，也就是f(x)→a，這裡需要注意一點，雖然自變數x不能取到x0這個點，但是因變數f(x)是可以取到a的。特別注意函式在一點的極限存不存在和函式在這個點有沒有定義沒有關係。
10樓：小小綠芽聊教育
lim(n→inf.) 小數點後n位) =1。
證明如下：對任給的 ε>0 (ε1)，為使。
小數點後 n 位) -1| =小數點後 n 位) =1/10)^n < 只需 n > lnε/ln10，於是，取n = lnε/ln10]+1，則當 n>n 時，有。
小數點後n位) -1| =1/10)^n < 1/10)^n <=1/10)^(lnε/ln10) =根據極限的定義，極限成立。
函式極限的定義,函式極限的定義
在x 3處極限值是不存在的 左極限趨於x即3 右極限趨於x2即9 而函式值為0 顯然左右極限不相等 所以極限值不存在 如何理解函式極限的定義?設函式f x 在點x0的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數 擴充套件資料函式極限的四則運演算法則 設f x 和g x 在自變數的同一變化...
用極限的定義證明lim0，用極限的定義證明lim0
lim n inf.0.99 9 小數點後n位 1。證明如下 對任給的 0 1 為使 0.999 9 小數點後 n 位 1 0.000 01 小數點後 n 位 1 10 n 只需 n ln ln10，於是，取n ln ln10 1，則當 n n 時，有 0.999 9 小數點後n位 1 1 10 n...
請問極限的概念是什麼高等數學的極限定義是什麼意思？
極限的定義分為四個部分 1 對任意的 0 在定義中的作用就是刻畫出在x x0時，f x 可以無限接近於常數a,也就是 f x a 可以任意小。為了達到這一要求，所以 必須可以足夠小。考試中經常在 上做文章 2 存在 0 就是這個鄰域的半徑，x x0所能取到的所有點就是 x0 x0 x0,x0 這裡x...