1樓：匿名使用者
解：譽信悉。
令x=tanu，則x²+1=sec²u，dx=sec²udux^2/(x^2+1)^2dx
tan²u/(secu)^4]sec²udu∫ tan²u/sec²udu
sec²慶乎u-1)/sec²udu∫ 1 du - cos²u du
u - 1/2)∫ 1+cos2u) duu - 1/2)u - 1/4)sin2u + c(1/2)u - 1/2)sinucosu + c(1/2)arctanx - 1/坦咐2)x/(1+x²) c
2樓：網友
羅爾中值定理的條件有三：耐悔1、開區間殲基[連續。2、閉區間(a,b)可導、3、f(a)=f(b).
a 符合。b 不符合條昌改正件3
c 不符合條件 f(1)不連續 f'(1)不存在。
d 不符合條件2 f'(1)不存在。
3樓：匿名使用者
應選滿足羅尓定理的三個條件。
說明：脊談b不滿足端點值相等條件；
c及d不滿足開區間可友液導條件（都是在x=1處不可導）櫻告碰。
什麼是微分中值定理？
4樓：惠企百科
微分中值定理是一系列中值定理總稱，是研究函式的有力工具，其中最重要的內容是拉格朗日定理，可以說其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情況或推廣。微分中值定理反映了導數的區域性性與函式的整體性之間的關係，應用十分廣泛。
拉格朗日定理內容：
如果函式 f(x) 滿足：
1、在閉區間[a,b]上連續；
2、在開區間(a,b)內可導。
那麼：在(a,b)內至少有一點ξ(a<ξ使等式 f(b)-f(a)=f′(ξb-a) 成立。
拉格朗日中值定理的幾何意義是：曲線上必然存在至少一點，過該點的切線的斜率和連線曲線（a，b）的割線的斜率相同；或者說，曲線上必然存在至少一點好森可以做割線（a，b）的平行線。
什麼是微分中值定理？
5樓：網友
微分中值定理有幾個，在同濟版的高等數學上有羅爾微分中值定理，拉格朗日微分中值定理，柯西微分中值定理。柯西微分中值定理是拉格朗日的擴充套件，拉格朗日是羅爾的擴充套件。具體可以參考同濟版高等數學上冊。
有興趣可以自己推導一下這三個公式。
6樓：網友
對於連續函式f(x),若f(a)=f(b)=0,則必存在x屬於(a,b)，使得f'(x)=0;
或若f(b)≠f(a),必有x屬於(a,b),使得 f(b)-f(a)/b-a=f'(x)
條件可能不是很嚴謹，可以參考《高等數學》同濟版。
什麼是微分中值定理？
7樓：濮陽千山平定
羅爾定理。
內容：如果函式f(x)滿足：
在閉區間[a,b]上連續；
在開區間(a,b)內可導；
在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)，那麼在(a,b)內至少有一點ξ(a<ξ幾何上，羅爾定理的條件表示，曲線弧。
方程為。是一條連續的曲線弧。
除端點外處處有不垂直於。
軸的切線，且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明，弧上至少有一點。
曲線在該點切線是水平的。：
拉格朗日定理。
內容：如果函式。
f(x)滿足：1)在閉區間[a,b]上連續；
2)在開區間(a,b)內可導。
那麼：在(a,b)內至少有一點ξ(a<ξ內容：如果函式f(x)及f(x)滿足。
1)在閉區間[a,b]上連續；
2)在開區間(a,b)內可導；
3)對任一x(a,b)，f'(x)≠0
那麼在(a,b)
內至少有一點ξ，使等式。
f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'()/f'(ξ)成立[中值定理]分為：
微分中值定理和積分中值定理：
以上四個為微分中值定理。
定積分第一中值定理為：
f(x)在a到b上的定積分等於f(ξ)b-a)（存在ξ使得該式成立）
數學分析微分中值定理
8樓：網友
對任意a<0，取b∈(0,a)，∵f(0+)=+∞∴存在0f(b)-ab
f(b)-f(c)0
f(b)-f(c))/(b-c)1，∴ab/(b-c)即f'(x)在x=0的右旁無下界。
微分中值定理
9樓：趙磚
先求f(x)=x^(m) *1-x)^n在區間[0, 1]上的最大值：
f'(x)=mx^(m-1) *1-x)^n+x^(m) *n(1-x)^(n-1) *1)
x^(m-1) *1-x)^(n-1) *m(1-x)-nx]=x^(m-1) *1-x)^(n-1) *m-(m+n)x].
令f'(x)=0, 在(0, 1)區間求得唯一的駐點x=m/(m+n). 將函式在這點的值和在兩個區間端點的值做比較，可知點x=m/(m+n)是最大值點。於是。
原定積分<=f[m/(m+n)] 1-0)=m^(m) *n^(n)/.
微分中值定理
10樓：網友
證明：∵x∈r時，f'(x)=f(x)，∴e^x)f'(x)=(e^x)f(x)，即(e^x)f'(x)-(e^x)f(x)=[(e^x)f(x)]'=0，∴(e^x)f(x)=c。
又∵f(0)=1，∴c=f(0)=1，∴(e^x)f(x)=1，即f(x)=e^(-x)，x∈r。
供參考。
微分中值定理
11樓：網友
2、建構函式，用拉格朗日定理證明。
如下圖：<>
12樓：198586一一一
先對f(x)用拉格朗日中值定理，再根據af(b)-bf((a)=0,把f(b)替換一下，就差不多了。
微分中值定理
13樓：an你若成風
暫且只能通過介值定理的方法來做。
若有更好的方法請告知。
問道高數題1 有關微分中值定理
用 拉格朗日中值定理 可以解決。解答過程見下面的貼圖。拉格朗日畝叢中值定理內容。如果函式 f x 滿足 在閉區間 a,b 上連續 在開區間 a,b 內可導。那麼 在 a,b 內至少伏耐備有一點 a 此題用柯西中值定理求解 柯西中值定理內容 如果函式f x 及f x 滿足。 在閉區間 a,b 上連續 ...
一道數學分析題微分中值定理,求助數學高手
拉格朗日定理 如果函式 f x 滿足 1 在閉區間 a,b 上連續 2 在開區間 a,b 內可導。那麼 內在 a,b 內至少有一點 容 a 使等式 f b f a f b a 成立。你那個定理是什麼定理,好像有點問題 高等數學中微分中值定理的題目兩道,求高手幫忙求解,謝謝啦 1 f x 在 a,b ...
高數第73題，利用微分中值定理證明含定積分的不等式。答案裡為什麼0到1的被積函式是2x
這個題是這樣，用其中一個式子舉例，f x f 0 x 0 f 1 你化簡後就會變成f x f 0 xf 1 這裡你版不要把x當成權未知變數，這就是設了一個屬於 0,2 區間內的數而已。然後能夠得到f x f 0 xf 1 f 0 是0，題設有，所以成為f x xf 1 題設又告訴你那些導數的絕對值都...