1樓：以辰良況樹
令圓柱的底面半徑為r，則高為2倍根號r方減r方。鏈掘所以圓柱的體積為2拍亂譽r方倍根號r方減r方。再棚陪核用求導的方法可得出，當r方等於三分之二倍r方時，體積最大。。。
2樓：塞一瑾和茗
樓上真無敵了，連高和直徑相等都能弄出來。。。回去好好學幾何吧。。
設擷取的圓柱的高為h，圓柱半徑為r。圓柱的體積為氏散v。
則有：v=hπr*2（*代表是平方符號）
然後h必定小於球的直r，如果等於r就是一條直線了，而不是乙個圓柱。
圓柱的底為乙個圓形，圓心到球心的距碼橡離是1/2的h。（你自己畫個圖就知道了）
用勾股定理算出來：r*2=（1/2h）*2+r*2
可以得出r和h之間的關係式：r*2=r*2-(1/2h)*2
然後帶入到v的方程式裡，得出：v=hπ(r*2-1/4h*2)
得出的這個是個3次函遲核旁數，從影象裡可以得出它的單調性，又根據h的取值可以得出最大值。
這一步具體怎麼弄，我不會，我忘了3次函式的影象啥樣子了。。你自己找找書，大概就是這樣的。
給你說了這麼多，大體的步奏都出來了，就差最好的算了。你自己根據影象和單調性，一下子就出來了。
都20多的人了，給你算這題還算一半不會了，我都不好意思了，匿名吧。
已知球的半徑為r，求這個球的內接圓柱的體積的最大值.
3樓：華源網路
解析：設內接圓柱的如扮底面半徑為r 則其高為2 <>搜做。圓柱的體積v 圓柱 =πr 2 ·2 <>
r 3 .若且唯若r= <>
r時世橡衡，v 圓柱 max = <>
r 3 .
在半徑為r的球中內接一正圓柱體,使其體積為最大,求此圓柱體的高.
4樓：網友
圓柱體。的高為h,則這個圓柱體的底面半徑a=根號下（r^2-h^2/4）圓柱體體積野燃v=π*a^2*h=π（r^2-h^2/4）*h=πr^2*h-πh^3/4對此渣或式求導，v'=πr^2-3πh^2/4,令其等於零，即πr^2=3πh^2/4,很容易就算出頌梁虛來h=2倍根3乘r/3
在半徑為r的半球內有一內接圓柱,則這個圓柱體積的最大值為多少?
5樓：可傑
設圓柱的半徑為r,高為h
則圓柱的做明運體積為v＝π(r^2)h
由於圓柱內切半球。
所以有r^2+h^2＝r^2
所以v＝π(r^2-h^2)h
hr^2-h^3)
v'＝πr^2-3h^2)＝0 （一階純梁導數為0是函式槐指拐點）解得h＝±（3/3）r （捨去負值）
所以h＝（√3/3）r
所以v最大＝π(r^2-（1/3）r^2)（√3/3）r（2√3/9）π(r^3）
已知球o的半徑為r,圓柱內接於球,當內接圓柱的體積最大時,高等於?
6樓：亞浩科技
設高為h,圓柱底面半徑為r,體積用v表示，列方程。
h/橡液弊2）^2+r^2=r^2
v=πr^2*h
r^2-(h/2)^2]h
稍微注意的是，這裡r是已知量，h是自變數，v是因變埋激量，這是一梁族個關於h的一元三次方程。用求導的方式求最大值。
在半徑為r的球中內接一正圓柱體，使其體積最大，求此圓柱體的高。
7樓：體育wo最愛
設圓柱體的底面半徑為r，高為h。
那麼，由勾股定理有：r²+(h/2)²=r²==> r²=r²-(h²/4)
圓柱體的體積v=πr²h=π[r²-(h²/4)]h=π[r²h-(h³/4)]
令v(h)=r²h-(h³/4)
則，v'(h)=r²-(3/4)h²
當v'(h)=0時，v有最大值。
此時：h=(2√3/3)r
內接於半徑為r的球且體積最大的圓柱體的高為？
8樓：網友
解：設圓柱體的高為2x，由於其外接與圓，則圓柱體底面圓的半徑r=√[r^2-x^2]，<
圓柱體的體積為：底面積乘以高，y=πr^2*2x=2πr^2*x-2πx^3
因圓柱體體積最大，也就是說上式的值最大時x的取值是多少，上式可以看做一元三次方程的極值問題，對y求導可知，當x=r/(√3) 時y有最大值。
故圓柱體的高為2x=2r/(√3) 。
你用筆在本子上畫個圖，然後再寫下來思維就清晰多了，望！
祝學習進步！
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