1樓：網友
求解一些數學問題（比如高中的數列、大學的矩陣、線性微分方程。
的時候，我們可以按照某種格式寫出它對應的乙個多項式方程（比如二次、三次），這就是特徵方程。
特徵方程的根叫特徵根。求出特徵根後還有後續的步驟。
2樓：網友
定義。特徵根法是解常係數線性微分方程的一種通用方法。
特徵根法也可用於通過數列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項公式，其本質與微分方程相同。
r*r-p*r-q稱為二階齊次線性差分方程： a(n+2)=pa(n+1)+qan的特徵方程。
對微分方程：
設特徵方程r*r-p*r-q=0兩根為r1，r2。
1 若實根r1不等於r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2 若實根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3 若有一對共軛復根a±bi y=e^ax*[c1cos(bx)+c2sin(bx)]
對差分方程：
1 若特徵方程有兩個不等實根r1,r2則a(n)=c1*r1^n+c2*r2^n 其中常數c1,c2由初始值a(0)=a,a(1)=b唯一確定。 (1) c1r1+c2r2=a; (2) c1r1^2+c2r2^2=b
2 若特徵方程有兩個相等實根r1=r2=r a(n)=(c1+nc2)r^n 其中常數c1,c2由初始值唯一確定。 (1) a=(c1+c2)r (2) b=(c1+2c2)r^2
3 若特徵方程有一對共軛復根a±bi=re^±iφ a(n)=r^n*[c1cos(nφ)+c2sin(nφ)]a(0)=c1 a(1)=r*[c1cosφ+c2sinφ]
一類重特徵根對方程解的簡便解法。
對於常係數齊次線性微分方程組dx/dt=ax,當矩陣a的特徵根λi(i=1,…,r)的重數是ni(≥1),對應的mi個初等因子是(λ-i)ki1,…,i)kimi,ki1+…+kimi=ni時，它對應方程中ni個線性無關解，其結構形如xi(t)=(p(i)1(t),…p(i)n(t))'eλ()i,此時多項式p(i)j(t)的次數小於等於mi-1,(mi=max).由於mi計算起來非常困難，本文利用相似矩陣的特點和jordan標準型在mi-1與ni-1之間找到了乙個便於應用的多項式p(i)j(t)次數的上界，使計算起來更加方便和有效。
特徵根是什麼意思？
3樓：帳號已登出
特徵根是特徵方程。
的根。單根是隻有乙個，與其他跟都不相同的根。
二重根。是有兩個根相同。
所謂重根就是指方程（當然是指n次（n>=2））根，但是這些根可能有幾個是凳慧一樣的，就把這幾個一樣的叫做重根，有幾個就叫做幾重根。比如說，方程（x-1）^2=0,這個方程可以寫成是（x-1）*（x-1）=0，所以x1=x2=1，就把x=1叫做方程的二重根。
特徵根是什麼意思？
4樓：mu木晚
特徵根也叫特徵根法，是常係數齊次線性微分方程的一種通用方法。特徵根法也可用於求遞推數列通項公式。
其本質與微分方程相同。
特徵方程。是為研究相應的數學物件而引入的一些等式，它因數學手昌物件不同而不同，包括數列特徵方程、矩陣特徵方程、微分方昌亮程特徵方程、積分方程特徵方畢迅扒程等等。對於高階線性遞推數列和分式。
線性遞推數列，我們也可借鑑前面的引數法，求得通項公式。
5樓：熙苒
特徵根：特徵根法也可用於通過數列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項公式，其本質與微分方程相同。
稱為二階齊次線性差分方程： <
加權的特徵方程。
特徵向量：a為n階矩陣，若數λ和n維非0列向量x滿足ax=λx，那麼數λ稱為a的特徵值，x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0，並且|λe-a|叫做a 的特徵多項式。當特徵多項式讓源等於0的時候，稱為a的特徵方程，特徵方程是乙個齊次線性方程組，求解特徵值的過程其實就是求解特徵方程的解。
令|a-λe|=0，求出λ值。
a是n階矩陣，ax=λx，則x為特徵向量，λ為特徵值。
一旦找到兩兩互不相同的特徵值λ，相應的特徵向量可以通過求解方程(a – i) v = 0 得到，其中v為待求特徵向量，i為單位陣。
當特徵值出現重根時，如λ1=λ2，此時，特徵向量v1的求解方法為(a-λ1i)v1=0，v2為(a-λ2i)v2=v1，依次遞推。
沒有實特徵值的乙個矩陣的例子是順時針旋轉90度。
特徵根是什麼，特徵方程是什麼
6樓：惠企百科
特徵根是數學中解常係數線性微分方程的一種通用方法。特徵根法也可用於通過數列的遞推公式（即差分方程，必須為線性）求通項公式，其念槐春本質與微分方程相同。例如 稱為二階齊次線性差分方程：
加權的特徵方程。
特徵方程是為研究相應的數學物件而引入的一些等式，它因數學物件不同而不同，包括數列特徵方程、矩陣特徵方程、微分方程特徵仔耐方程、積分方程特徵方程等等。
對於更高階的線性遞推數列，只要將遞推公式中每乙個。
換成 <>
就是它的特徵方程。
最後我們指出，上述結論在求一類數列通項公式時固然有用，但將遞推數列轉化為等比（等差）數列的方法更為重要。如對於高階線性遞推數列和分式線性遞推數列，我們也可借鑑前面的引數法，求得通項公式。
什麼時候不是特徵根
7樓：超超紙子
二階線性常係數非齊次微分方程的特解y*用選定係數法y*=xkqm（x）eαx,其中如何確定α是否是不為特徵根、單特徵根和二重特徵根。
如果特徵方程。
具有這種形式。
a)^k=0
那麼a就叫做特徵方程的k重根。
如果特徵方程具有的哪拿根具有：a+bi，a-bi的形式，這兩個復根為共軛複數。
因此叫州巧做共軛復根。
或：已經給出了非齊次項。
化簡之後為1/2 e^x *cosx +1/2 e^x *cos3x記住對於給出的非齊次項。
如果是e^αx *(c1 cosβx+c2 sinβx)其對應的就是α±βi
即e^αx得冊緩鍵到α，而cosβx得到β這裡就是從e^x* cosx得到1±i
於是就是符合特徵根的。
特徵根特徵值什麼區別
8樓：小肥肥
特徵根：特徵根法也可用於通過數列的遞推公式（即差分方程。
必須為線性）求通項公式，其本質與微分方程。
相同。 稱為二階齊次線性差分方程： 加權的特徵方程。
特徵向量。a為n階矩陣，若數λ和n維非0列向量x滿足ax=λx，那麼數λ稱為a的特徵值。
x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
ax=λx也可寫成( a-λe)x=0，並且|λe-a|叫做a 的特徵多項式。當特徵多項式等於0的時候，稱為a的特徵方程，特徵方程是乙個齊次線性方程組。
求解特徵值的過程其實就是求陸手解特徵方程的解。
令|a-λe|=0，求出λ值。
a是n階矩陣，ax=λx，則x為特徵向量，λ為特徵值。
9樓：匿名使用者
<>《特徵值和特徵根是相同的概念。**性代數中，特徵值是矩陣的特殊實數或複數，它表示該矩陣在某些情況下保持不變的特徵，例如在向量空間上的線肢御性變換或方陣的相似鉛飢或變換下。特徵根是特徵值的另一種說法，它表槐伍示特徵值與其對應的特徵向量之間的聯絡。
因此，特徵值和特徵根是同一概念的兩個不同表述，其意義相同。
什麼叫K重根，重根是什麼意思
k重根就是重複copy且相等k次的根,例如方程 x 1 0的根x1 x2 1 即有2個重複相等的實數根,1就是方程的2重根。重根定義 對代數方程，即多項式方程，方程p x 0有根x t則說明p x 有因子 x t 從而可做多項式除法p1 x p x x t 結果仍是多項式。若p1 x 0仍以x t為...
數學中的根是什麼意思，數學裡的 根 是什麼意思
所謂方程的根是使方程左 右兩邊相等的未知數的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2個不同根，又稱有2個不同解。所謂方程的解 方程的根都是使方程左 右兩邊相等的未知數的取值。平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為 其中屬於...
燒4根香是什麼意思燒香四根代表什麼意思
燒4根香是在家修行的居士上4柱。上香既是給佛，菩薩，仙家，祖宗燒香。對佛家而言必要誠信念佛，方可與佛菩薩溝通，而得福報。道家用香蠟來供奉天界人界，地界之神靈，不僅僅是對神的尊重，而是與三界天地人溝通。一支香即為平安香，一般在家供奉神靈，只求各家人平安，事事順利，每日早晚上一支清香足矣！三支香即為三寶...