求解分數階微分方程
1樓：網友
kao，這麼難，我都沒見過。哥們都大三了。
求解微分方程
2樓：網友
該題屬於常係數齊次線性微分方程，可以：
先求特徵方程，其次求其通解，然後求其常數c1和c2，最後得到其特解。求解過程如下：
3樓：小茗姐姐
方法如下，請作參考：
4樓：網友
這是乙個二階線性微分方程。如果a和b都是常數，那就是二階常係數微分方程了。它的通解如下：
5樓：十全小秀才
解：微分方程為r"+abr'-b²r=0，則方程的特徵值為，方程的通解為r=pe^[為任意常數)
當t=0時，有r=r0，r'=0 ∴有r0=p+q，0=[ ∴p=r0[則可得到方程的特解。
舉幾個解微分方程的例子。
<>希望對你有幫助。
分數階微分方程
6樓：大帥哥
分數階微積分已有很長的歷史，早在1695年，leibnitz給l'hospital的一封信中就提到了分數階微分的概念，leibnitz寫到：「這會導致悖論，不過總有一天會得到有用的結果．」早期對分數階微積分有貢獻的數學家包括liouville、riemann、holmgrem．在近三個世紀裡，對分數階微積分理論的研究主要在數學的純理論領域裡進行，似乎它只對數學家們有用．然而在近幾十年裡，許多學者指出分數階微積分非常適合於刻畫具有記憶和遺傳性質的材料和過程，在經典模型中這些性質常常是被忽略的．如今，分數階微分方程越來越多的被用來描述光學和熱學系統、流變學及材料和力學系統、訊號處理和系統辨識、控制和機械人及其他應用領域中的問題．
該**共有五章，主體可分為三部分，其中第一部分由第二和第三章組成，是對分數階常微分方程。
做理論分析。
求微分方程的階數
7樓：乙個人郭芮
看方程的階數。
不要看次方數。
而是導數的階數。
這裡就是(y')^4+(y'')³+xy²=0最高階為y''
當然就是二階微分方程。
求解微分方程
8樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快：
求解微分方程
9樓：
把x看成y的函式，dy/dx=1/（dx/dy）=1/x'
x'=cos（y十π/4）/sin（y十π/4）積分x=∫ cos（y十π/4）/sin（y十π/4）dy= ∫ 1 /sin（y十π/4）d sin（y十π/4）=ln sin（y十π/4）十c
求解微分方程
10樓：網友
設y*=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的乙個解，求此微分方程滿足y=0,x=ln2的特解。
解：因為y*=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的乙個解，故y=e^x滿足該方程，即有：
xe^x+p(x)e^x=x，故p(x)=x(1-e^x)/e^x=x(e^(-x)-1)；代入原方程得：
xy'+x[e^(-x)-1]y=x；消去x得y'-[1-e^(-x)]y=1...1)
先求齊次方程y'-[1-e^(-x)]y=0的通解：
分離變數得dy/y=[1-e^(-x)]dx；積分之得lny=x-∫e^(-x)dx=x+∫e^(-x)d(-x)=x+e^(-x)+lnc₁；
故得y=e^[x+e^(-x)+lnc₁]=c₁e^[x+e^(-x)]；將c₁換成x的函式u，即有y=ue^[x+e^(-x)].2)
將(2)對x取導數得dy/dx=e^[x+e^(-x)](du/dx)+ue^[x+e^(-x)][1-e^(-x)].3)
將(2)和(3)代入(1)式得：
e^[x+e^(-x)](du/dx)+ue^[x+e^(-x)][1-e^(-x)]-1-e^(-x)]ue^[x+e^(-x)]=1
消去同類項得e^[x+e^(-x)](du/dx)=1
分離變數得du=dx；令e^(-x)=t，則-x=lnt，x=-lnt，dx=-dt/t；代入並取積分得：
u=∫(-dt/t)/e^(-lnt+t)=∫(-dt/t)/[(e^t)/t]=-∫dt/(e^t)=∫e^(-t)d(-t)=e^(-t)+c=e^[-e^(-x)]+c
代入(2)式即得通解y=e^[x+e^(-x)]=e^x+ce^[x+e^(-x)].4)
代入初始條件：x=ln2時y=0，得0=2+ce^[ln2+1/2)=2+2ce^(1/2)，故c=-1/e^(1/2)
代入(4)式即得原方程的特解為y=e^x-[e^(-1/2)]e^[x+e^(-x)]=e^x
此結果顯然滿足初始條件x=ln2時y=0.
11樓：網友
解：∵y=e^x ∴y'=e^x ∵y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的乙個解 ∴x*(e^x)+p(x)*(e^x)=x =>p(x)=x*[(1-e^x)/(e^x)] 微分方程xy'+p(x)y=x就是微分方程xy'+x*[(1-e^x)/(e^x)]*y=x即y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1 設微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1相應的齊次微分方程為 y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=0 =>dy/dx=-[(1-e^x)/(e^x)]*y =>dy/y=-[(1-e^x)/(e^x)]*dx =>∫dy/y=∫-[1-e^x)/(e^x)]*dx =>lnlyl=∫-[e^(-x)-1]*dx =>lnlyl=e^(-x)+x+c =>y=c*[e^(e^(-x))]e^x) 設微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1的通解為y=c(x)*[e^(e^(-x))]e^x) 則y'=c'(x)*[e^(e^(-x))]e^x)+c(x)*[e^(e^(-x)))e^(-x))*e^x)+ e^(e^(-x)))e^x)] =c'(x)*[e^(e^(-x))]e^x)+c(x)*[e^(e^(-x))]e^x)-1] 代入微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1得 c'(x)*[e^(e^(-x))]e^x)+c(x)*[e^(e^(-x))]e^x)-1]+[1-e^x)/(e^x)]*c(x)*[e^(e^(-x))]e^x)=1 =>c'(x)*[e^(e^(-x))]e^x)=1 =>c'(x)=e^[-e^(-x)]*e^(-x) =>c(x)=∫e^[-e^(-x)]*e^(-x)dx =>c(x)=-∫e^[-e^(-x)]d(-e^(-x)) =>c(x)=-e^[-e^(-x)]+c ∴微分方程y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1的通解為y=[-e^[-e^(-x)]+c]*[e^(e^(-x))]e^x) 即y=-e^x+c*[e^(e^(-x))]e^x) 當x=ln2,y=0時 0=-2+c*(e^(1/2))*2 =>c=e^(-1/2) ∴滿足條件y(ln2)=0的特解為y=-e^x+[e^(-1/2)]*e^(e^(-x))]e^x)
高等數學可降階的高階微分方程求解
d yy y 2dx yy dx,dy y dx,d yy dy積分得yy y c,可以嗎?常係數齊次線性微分方程和可降階的高階微分方程的區別 常係數齊次線性微分方程當然也是y f y,y 型的,但解,y f y,y 型的微分方程需要積兩次分,比較麻煩,而常係數齊次線性微分方程由於其方程的特殊性,可...
求二階微分方程的通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
2y y y 3e x，先求齊次方程通解。令2t 2 t 1 0，解得t 1或1 2即齊次解為y a e x b e 1 2x 其中a,b r 再求1個特解即可。令y c e x，則2c c c 3,即c 3 2故問題的解為3 2 e x a e x b e x 2 其中a,b r 可以通過網路平臺...
什麼叫做一階線性微分方程
形如y p x y q x 的微分方程稱為一階線性微分方程,q x 稱為自由項。一階,指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性,指的是方程簡化後的每一項關於y y 的次數為0或1。y p x y q x 齊次微分方程中其次指什麼?一階線性微分方程中線性指什麼?齊次 從詞面上解釋是 次數相等 的意思....