1樓：網友
1. 由a1=1 a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n得。
a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n
設bn=an/n b(n+1)=a(n+1)/(n+1) b1=a1=1
則b(n+1)-bn=1/2^n
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
b2-b1=1/2
疊加bn-b1=1/2+1/2^2+..1/2^(n-1)=(1/2)[1-1/2^(n-1)]/1-1/2)=1-1/2^(n-1)
bn=2-1/2^(n-1)
an=nbn=2n-n/2^(n-1)
設sn=2∑n-∑n/2^(n-1)=n(n+1)-tn
tn=1+2/2^1+..n/2^(n-1)
1/2)tn=1/2^1+2/2^2+..n/2^n
錯位相減(1/2)tn=1+1/2^1+1/2^2+..1/2^(n-1)-(n+1)/2^n=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
2-2/2^n-n/2^n=2-(n+2)/2^n
tn=4-(n+2)/2^(n-1)
sn=n^2+n+4-(n+2)/2^(n-1)
2. sn=-an-1/2^(n-1)+2 s1=a1=-a1-1+2 a1=1/2
s(n-1)=-a(n-1)-1/2^(n-2)+2
an=sn-s(n-1)=a(n-1)-an+1/2^(n-1)
an*2^n-a(n-1)*2^(n-1)=1
即是公差為1的等差數列。
an*2^n=2a1+n-1=n
1) an=n/2^n
2) bn=(n+1)an/n=(n+1)/2^n
tn=2/2^1+3/2^2+..n+1)/2^n
1/2)tn=2/2^2+3/2^3+..n+1)/2^(n+1)
錯位相減(1/2)tn=2/2^1+1/2^2+..1/2^n-(n+1)/2^(n+1)=1/2+(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)-(n+1)/2^(n+1)
1/2+1-1/2^n-(n+1)/2^(n+1)
tn=3-(n+1)/2^n-2/2^n=3-(n+3)/2^n
tn<3得證。
2樓：福and年
1）由a1=1，a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n當n=1時 a2=3
由a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n得。
a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n設bn=a(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^n則bn是乙個由b1=1/2，q=1/2的等比數列。
設bn前n項和為cn
則cn=b1+b2+……b(n-1)+bna2/2-a1+a3/3+……an/n-a(n-1)/(n-1)+a(n+1)/(n+1)-an/n
a1+a(n+1)/(n+1)
又由等比數列前n項和公式得。
cn=b1(1-q^n)/(1-q) =1-1/2^n則-a1+a(n+1)/(n+1)=1-1/2^na(n+1）=（n+1）（2-1/2^n）所以。an=2n-n/2^（n-1）
高一關於數列的數學題目
3樓：網友
根據等比公司a1+a2+a3=21,a2=a1·q，a3=a1·q·q；
得出q=2所以a3=12，a4=24，a5=48
谷a3+a4+a5=12+24+48=84
高一數學題 數列
4樓：網友
(1)a1+a2+a3+a4=10 => 2(a2+a3)=10 => 2a1+3d=5
a3^2=a2*a7=>(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+6d)
故求得a1=-2
d=3an=3n-5
2)bn=2^(3n-5)
以8為等比數列故sn=(8^n-1)/28
5樓：網友
1.等差數列前4項和為10 則2a1+3d=5a2 ，a3， a7成正比則3a1+2d=0a1=-2,d=3
an=-2+3(n-1)=3n-5
前n項和sn=2^(-2)(1-8^n)/(-7)
6樓：花森琳
1、a2=a1+d
a3=a1+2d
a4=a1+3d
a7=a1+6d
根據題意a1+a2+a3+a4=10 即4a1+6d=10a2 ，a3， a7成正比 即（a1+d)/(a1+2d)=(a1+2d)/(a1+6d)
解方程組得a1=19/4，d=-3/2
所以an=a1+(n-1)d=19/4-3/2（n-1)2、bn=2^an
所以bn/b(n-1)=2^d
所以bn是以q=2^d=2^(-3/2)的等比數列b1=2^a1=2^19/4
sn==(b1-bn×q)/(1-q) (q≠1) =b1(1-q^n)/(1-q) (q≠1) =自己代吧。
7樓：網友
[1]設公差為k，a2 /a3=a3/a7
a2 /(a2+k)=(a2+k)/(a2+5k)
整理後得到。
k(a2+k)=0
k=0時 a1=a2=a3=a4=10/4= 即 an=
k不為0時 a2=-k a1=a2-k=-2k a3=a2+k=0 a4=a2+2k=k
a1+a2+a3+a4= -2k - k +0+k=-2k=10
得到k=-5 a1=10
an=10-5(n-1)=15-5n
但是注意到此時 a3=a2+k=0 不符合 a2 ，a3， a7成正比。
所以an=2]當an= bn=2^ sn=n*2^
8樓：秘小你
解：(1)設數列通項公式an=a1+(n-1)d 則前四項和s4=（4（a1+a4））/2=10 ……1）a3:a2=a7:
a3 即 3da1+2d^2=0……（2）由（1）（2）得 d=3, d=0(捨去) 所以a1=-2所以an=-2+(n-1)3=3n-5
2)由（1）知bn=2^(3n-5) =2^3(-1)n/4=8^(n-1)/4
此數列是以1/4為首項，8為公比的等比數列由等比數列前n項和公式得sn=1/4(1-8^n)/(1-8)=(8^n-1)/28
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給出如下3等式 f x y f x f y f xy f x f y f xy f x f y 則上述3個等式都滿足的函式有 4 f x 0 y x 1 2x 3 1 2 5 4x 6 y 1 2 5 4x 6 1 4 5 x 3 2 y 1 2 2 y 1 1 x 2 1 x 2 1 1 0 1 ...
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1 前7項和為35 得7 a4 35 a4 5 則d a4 a3 1 an n 1 2 bn 2 sn 2 0 bn 1 2 sn 1 2 0 兩個式子想減 bn bn 1 2 bn 0 得到bn bn 1 1 3 當n 1時 b1 2 b1 2 0 得b1 2 3 所以bn是等比數列 bn 2 3...
幾道高一數學題，幾道高一數學題
1.1 ab sinxcosx cosxsinx 2sinxcosx sin2x x 0，2 2x 0，sin2x 0,1 即ab 0,1 2 a b cosx sinx，sinx cosx a b cosx sinx sinx cosx 4sin x 4 2sin x 4 3 f x ab 2 a...