1樓：匿名使用者
令v=1-u，則s=∫(u+v+u^2*v^2)^(1/2)du=∫(u+v+u^2*v^2)^(1/2)dv
「=」兩邊相乘，則
s^2=(∫∫(u+v+u^2*v^2)dudv)=∫dv∫(u+v+u^2*v^2)du
=∫(u^2/2+uv+u^3/3*v^2+c1)dv=(u^2/2*v+uv^2/2+u^3*v^3/9+c1v+c2)s=±√(u^2/2*v+uv^2/2+u^3*v^3/9+c1v+c2)
=±√[u^2/2*(1-u)+u(1-u)^2/2+u^3*(1-u)^3/9+c1*(1-u)+c2]
ps：不得不佩服樓上的證明，神來之筆！
2樓：匿名使用者
s=∫(0,1)(1+u^2*(1-u)^2)^(1/2)du---------------------------(1)
設v=1-u,-dv= du,
s=-∫(1,0)(1+v^2*(v)^2)^(1/2)dv=∫(0,1)(1+v^2*(v)^2)^(1/2)dv----(2)
(1)x(2)
s^2=∫∫(1+u^2*v^2)dudv=∫[v+(v^3*u^2)/3+c]du
=uv+(v^3/9)u^3+cu+c'
=u(1-u)+[(1-u)^3]*(u^3)/9+cu+c'
s=±√
3樓：唐勝希
最好看看數學分析，複合函式求定積分的方法。大學裡的知識現在都記不起來了。
怎麼求這個定積分,不會求被積函式的原函式
0 1 y 1 y2 專 3 2 dy 1 2 0 屬1 1 y2 3 2 d 1 y2 1 2 2 5 1 y2 5 2 0 1 1 5 1 12 5 2 1 02 5 2 4 2 1 5 如何求這個定積分,不會求被積函式的原函式。10 很多手段的。比copy如把一維問bai題化為高維利用 du重...
高中微積分積分中倒推求原函式的捷徑方法
這個我認為沒什麼訣竅，多做題目吧，不過這裡用到一個逆向的思維，不過有一些是固定的，比如 sin求導得到cos，這些常用的要記住，不過多用幾次就記住了。另外問下，你高中就學微積分？求函式的原函式本身就是一個很複雜的問題 首先，並不是所有的函式都有原函式，即使這個函式是可積函式。其次，在有原函式的這些函...
不定積分和原函式什麼關係，不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。
一般可以認為，求出來的不定積分就是原函式，但有極個別的罕見的例子，需要把求出來的不定積分稍加連續開拓，它才能成為原函式，比如這個函式的不定積分，1 1 x 4 你求出它的不定積分，再求導回去，會發現有情況了。不定積分是個集合，原函式是不定積分這個集合中的一個元素。不定積分，定積分，原函式之間有什麼關...