高一數學對數函式

2023-01-20 20:45:53 字數 1002 閱讀 5710

1樓:匿名使用者

f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),當x∈[2,8]

f(x)=ln(x/2)·ln(x/4)/(ln2)^2

=(lnx-ln2)·(lnx-2ln2)/(ln2)^2

=[(lnx)^2-3ln2lnx+2(ln2)^2]/(ln2)^2

f'(x)=[2(lnx)/x-3ln2/x]/(ln2)^2

=[2(lnx)-3ln2]/[x(ln2)^2]

f'(x)=0→2(lnx)-3ln2→lnx=3(ln2)/2

當lnx>3(ln2)/2時,f'(x)>0,函式單增

當lnx<3(ln2)/2時,f'(x)<0,函式單減

所以,函式f(x)在整個定義域內有極小值。

又因為,ln8>3(ln2)/2>ln2,

所以,極值點[極小值]落在[2,8]範圍內。

所以,函式在[2,8]內的最小值就是極小值f(e^[3(ln2)/2]),而最大值就是f(8)。

即:最小值=[(3(ln2)/2)^2-3ln2(3(ln2)/2)+2(ln2)^2]/(ln2)^2

=[(9/4)(ln2)^2-(9/2)(ln2)^2)+2(ln2)^2]/(ln2)^2

=9/4-9/2+2

=-1/4

最大值=f(8)=[(ln8)^2-3ln2ln8+2(ln2)^2]/(ln2)^2

=[9(ln2)^2-9(ln2)^2+2(ln2)^2]/(ln2)^2

=9-9+2=2

2樓:匿名使用者

f(x)

=log2(x/2)·log2(x/4)

=log2(x/2)*log(2x/2*1/2)=log2(x/2)*[log2(x/2)+log2(1/2)]=log2(x/2)*[log2(x/2)-1]設log2(x/2)=t

f(x)=t^2-t

注意由log函式的單調性,知0

二次函式求最值,自己做吧

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