指數函式與對數函式的轉換公式,關於對數函式與指數函式的轉換

2021-05-05 23:04:05 字數 6655 閱讀 7389

1樓:兆增嶽田橋

設指數函式為y=a^x

則轉換成對數函式是y=loga(x)

指數函式合和他相應的對數函式應該是互為反函式(1+n)^7=10

可求得n=log7(10)-1

2樓:來素花資嫣

設指數函式為y=a^x

兩邊取以a為底的對數,變為:log(a)y=x同底時,指數函式與對數函式互為反函式

(1+n)^7=10

1+n=10^(1/7)

n=10^(1/7)-1

這是指數函式的運算

指數函式與對數函式的轉換公式

3樓:特特拉姆咯哦

設指數函式為y=a^抄x

則轉換成對數函式是

baiy=loga(x)

指數函式合和他相du應的對數函式應該是zhi互為反函式

(1+n)^7=10

可求得n=log7(10)-1

有時dao對數運算比指數運算來得方便,因此以指數形式出現的式子,可利用取對數的方法,把指數運算轉化為對數運算。

4樓:匿名使用者

設指數函式為y=a^x

兩邊取以a為底的對數,變為:log(a)y=x同底時,指數函式與對數函式互為反函式

(1+n)^7=10

1+n=10^(1/7)

n=10^(1/7)-1

這是指數函式的運算

5樓:匿名使用者

設指數函式為y=a^x

則轉換成對數函式是y=loga(x)

指數函式合和他相應的對數函式應該是互為反函式(1+n)^7=10

可求得n=log7(10)-1

6樓:匿名使用者

7*ln(1+n)=ln10

ln(1+n)=(ln10)/7

1+n=e^(ln10)/7

n=e^(ln10)/7-1

關於對數函式與指數函式的轉換

7樓:東京飲品

對數函式的一般形式為 y=logax,它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式),可表示為x=a^y。

8樓:匿名使用者

對數函式和指數函式互為反函式,所以他們可以互換,看看反函式的概念就知道了

9樓:匿名使用者

我感覺可以轉換這個可以選擇一下。

10樓:匿名使用者

這個不用計算機算不出來的,只能用對數來表示

11樓:好奇號

指數函式和對數函式之間的轉換的定義就是這樣,沒有為什麼

12樓:匿名使用者

x=log54 ,

13樓:榮吹屠融

lny=alnx

兩邊取指數e得:

y=x^a

bx=x^ab=

x^(a-1)

指數函式和對數函式的運算公式

14樓:務青芬御羅

對數的概念

如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於n,即ab=n,那麼數b叫做以a為底n的對數,記作:logan=b,其中a叫做對數的底數,n叫做真數.

由定義知:

①負數和零沒有對數;

②a>0且a≠1,n>0;

③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.

特別地,以10為底的對數叫常用對數,記作log10n,簡記為lgn;以無理數e(e=2.718

28…)為底的對數叫做自然對數,記作logen,簡記為lnn.

2對數式與指數式的互化

式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)

3對數的運算性質

如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼

(1)loga(mn)=logam+logan.

(2)logamn=logam-logan.

(3)logamn=nlogam

(n∈r).

問:①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1,m>0,n>0?

②logaan=?

(n∈r)

③對數式與指數式的比較.(學生填表)

式子ab=nlogan=b名稱a—冪的底數

b—n—a—對數的底數

b—n—運算性

質am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan

logamn=

logamn=(n∈r)

(a>0,a≠1,m>0,n>0)

難點疑點突破

對數定義中,為什麼要規定a>0,,且a≠1?

理由如下:

①若a<0,則n的某些值不存在,例如log-28

②若a=0,則n≠0時b不存在;n=0時b不惟一,可以為任何正數

③若a=1時,則n≠1時b不存在;n=1時b也不惟一,可以為任何正數

為了避免上述各種情況,所以規定對數式的底是一個不等於1的正數。

15樓:匿名使用者

建議去找本高中教材看一下,指數函式的運算公式和底數有關。

指數函式與對數函式的轉換公式

16樓:訾禮璩姬

這些都是要在高中學習的

冪函式y=x^n

底數為自變數

指數函式y=a^x

指數為自變數

對數函式y=logax

此時x=a^y

冪為自變數

三角函式y=sinx

等反三角函式

三角函式的反函式就是反三角函式

17樓:舒秀英卯淑

設指數函式為y=a^x

兩邊取以a為底的對數,變為:log(a)y=x同底時,指數函式與對數函式互為反函式

(1+n)^7=10

1+n=10^(1/7)

n=10^(1/7)-1

這是指數函式的運算

對數和指數怎樣轉換? (需要詳細一點)

18樓:匿名使用者

指數、對數轉化(10分鐘)

19樓:_深__藍

a^y=x→y=log(a)(x) [y=log以a為底x的對數來]這就是將源指數轉換為對bai

數。指數式變成對數式的方du法如下:zhi1、可通過指數函式dao或對數函式的單調性來比較兩個指數式或對數式的大小。

2、求函式y=af(x)的單調區間,應先求出f(x)的單調區間,然後根據y=au的單調性來求出函式y=af(x)的單調區間.求函式y=logaf(x)的單調區間,則應先求出f(x)的單調區間,然後根據y=logau的單調性來求出函式y=logaf(x)的單調區間.

3、根據對數的定義,可將一些對數問題轉化為指數問題來解。

對數和指數運算性質:

已知對數式的值,要求指數式的值,可將對數式轉化為指數式,再利用指數式的運算求值;思路二,對指數式的兩邊取同底的對數,再利用對數式的運算求值。對數運算比指數運算來得方便,因此以指數形式出現的式子,可利用取對數的方法,把指數運算轉化為對數運算。

20樓:夢中的寶瓶

log(a)b=c a^c=b

注:(a)表示以a為底

按這個公式轉換

急求指數函式和對數函式的運算公式 20

21樓:雨後彩虹

指數函式的運算公式:

指數函式的一般形式為

(a>0且≠1) (x∈r),要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得a>0且a≠1。

對數函式的運算公式:

換底公式

指系互換

倒數鏈式

通常我們將以10為底的對數叫常用對數(common logarithm),並把log10n記為lgn。另外,在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數,以e為底的對數稱為自然對數(natural logarithm),並且把logen 記為in n。

擴充套件資料

同底的對數函式與指數函式互為反函式。

當a>0且a≠1時,ax=n。

x=㏒an。

關於y=x對稱。

對數函式的一般形式為 y=㏒ax,它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式),可表示為x=ay。

因此指數函式裡對於a的規定(a>0且a≠1),右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形:關於x軸對稱、當a>1時,a越大,影象越靠近x軸、當0可以看到,對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函式。

22樓:繆秀雲千酉

1對數的概念

如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於n,即ab=n,那麼數b叫做以a為底n的對數,記作:logan=b,其中a叫做對數的底數,n叫做真數.

由定義知:

①負數和零沒有對數;

②a>0且a≠1,n>0;

③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.

特別地,以10為底的對數叫常用對數,記作log10n,簡記為lgn;以無理數e(e=2.718

28…)為底的對數叫做自然對數,記作logen,簡記為lnn.

2對數式與指數式的互化

式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)

3對數的運算性質

如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼

(1)loga(mn)=logam+logan.

(2)logamn=logam-logan.

(3)logamn=nlogam

(n∈r).

問:①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1,m>0,n>0?

②logaan=?

(n∈r)

③對數式與指數式的比較.(學生填表)

式子ab=nlogan=b名稱a—冪的底數

b—n—a—對數的底數

b—n—運算性

質am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan

logamn=

logamn=(n∈r)

(a>0,a≠1,m>0,n>0)

難點疑點突破

對數定義中,為什麼要規定a>0,,且a≠1?

理由如下:

①若a<0,則n的某些值不存在,例如log-28?

②若a=0,則n≠0時b不存在;n=0時b不惟一,可以為任何正數?

③若a=1時,則n≠1時b不存在;n=1時b也不惟一,可以為任何正數?

為了避免上述各種情況,所以規定對數式的底是一個不等於1的正數?

解題方法技巧

1(1)將下列指數式寫成對數式:

①54=625;②2-6=164;③3x=27;④13m=5?73.

(2)將下列對數式寫成指數式:

①log1216=-4;②log2128=7;

③log327=x;④lg0.01=-2;

⑤ln10=2.303;⑥lgπ=k.

解析由對數定義:ab=n?logan=b.

解答(1)①log5625=4.②log2164=-6.

③log327=x.④log135.73=m.

解題方法

指數式與對數式的互化,必須並且只需緊緊抓住對數的定義:ab=n?logan=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.

④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π.

2根據下列條件分別求x的值:

(1)log8x=-23;(2)log2(log5x)=0;

(3)logx27=31+log32;(4)logx(2+3)=-1.

解析(1)對數式化指數式,得:x=8-23=?

(2)log5x=20=1.

x=?(3)31+log32=3×3log32=?27=x?

(4)2+3=x-1=1x.

x=?解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14.

(2)log5x=20=1,x=51=5.

(3)logx27=3×3log32=3×2=6,

∴x6=27=33=(3)6,故x=3.

(4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.

解題技巧

①轉化的思想是一個重要的數學思想,對數式與指數式有著密切的關係,在解決有關問題時,經常進行著兩種形式的相互轉化.

②熟練應用公式:loga1=0,logaa=1,alogam=m,logaan=n.3

已知logax=4,logay=5,求a=〔x·3x-1y2〕12的值.

解析思路一,已知對數式的值,要求指數式的值,可將對數式轉化為指數式,再利用指數式的運算求值;

思路二,對指數式的兩邊取同底的對數,再利用對數式的運算求值?

解答解法一∵logax=4,logay=5,

∴x=a4,y=a5,

∴a=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1.

解法二對

指數函式與對數函式的關係指數函式和對數函式有什麼關係?

指數4 64算的是4的3次方 對數log 64 3算的是4的?次方 64它們是互為逆運算的 inverseoperation 在初等數學中還不能體會出對數化成指數,指數化成對數的靈便。如y 2 x e ln2 x e xln2 dy dx ln2 e xln2 ln2 2 2 3 xdx e ln3...

數學指數函式與對數函式,求解題思路

一共五bai 道題,我就用1 du2 3 4 5分別表示 zhi了。1 利用y 0.3 daox的性質版,該函式單權調遞減,而 1.2 1.1,所以0.3 1.2 0.3 1.1 2 利用指數函式性質,指數函式值恆大於零 3 將1轉化為lg10,之後思路同第1題 4 將1轉化為 4 3 0 5 將0...

對數函式,指數函式,冪函式怎麼學

沒什麼麻煩的,記住影象,定義,公式,再做點題就可以了 對數函式 一般地,如果a a大於0,且a不等於1 的b次冪等於n,那麼數b叫做以a為底n的對數,記作log an b,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。對數函式的公理化定義 設 滿足 1 是 上的連續函式 2 有 3 對於 且 有 稱 是以 為底...