指數函式的求導公式是什麼，冪函式和指數函式，求導公式

1樓：匿名使用者

^^指數函式的求導du公式zhi：(a^x)'=(lna)(a^daox)

部分導數公式：

1.y=c(c為常回數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.

y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2求導證明：

y=a^x

兩邊同時取對數，得：lny=xlna

兩邊同時對x求導數，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得證

注意事項

1.不是所有的函式都可以求導；

2.可導的函式一定連續，但連續的函式不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。

2樓：威武雄壯的小螞蟻

y=a^x

兩邊同時取對數：

lny=xlna

兩邊同時對x求導數：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

3樓：未來還在那裡嗎

指數函式的求導公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

4樓：匿名使用者

1、(a^x)'=(lna)(a^x)

2、(e^x)=e^x

3、(lnx)'=1/x

4、[logax]'=1/[xlna]

冪函式和指數函式，求導公式?

5樓：呼呼__大神

^(x^a)'=ax^(a-1)

證明：y=x^a

兩邊取對數lny=alnx

兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x

兩邊同時取對數：

lny=xlna

兩邊同時對x求導數：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

冪函式：一般的，形如y=x(a為實數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:

y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函式裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

指數函式：是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。

還可以等價的寫為e，這裡的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.718281828，還稱為尤拉數。一般地，y=a^x函式(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函式，函式的定義域是 r 。

6樓：wza熊

冪函式y=x^a和指數函式y=a^x的求導公式分別為：y'=a*x^(a-1)，y'=a^x*lna。

【擴充套件資料】

當a的值大於1時，指數函式的增長速率是要比冪函式的增長速率要高的。如下圖所示，比如當a=2時，冪函式是y=x^2，指數函式是y=2^x，分別對其求導，可以分別得到y=2x和y=2^x*ln2。指數函式的增長實際上是一種激增模式，在實際例項中，比如病毒的擴散速率，就跟指數函式非常之像；再比如人口的增長模式，也近乎於一種指數函式。

而對於冪函式，其增長速率相對一般。

7樓：永不服輸

其實你可以根據他的性質來猜想/壞笑

8樓：匿名使用者

第一個式子沒有說明誰是變數，高中生還要加上n的取值範圍

9樓：泡菜鴨

y=logax

y'=1/xlna

y=lnx

y'=1/x

y=a x次方

y'=a x次方 lna

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對數函式，指數函式，冪函式怎麼學

冪函式和指數函式有什麼區別，如何區別指數函式和冪函式

冪函式的求導公式fuu是常數有,冪函式的求導公式fxXuu是常數有XuuXu1增量的證明求導公式

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