1樓：匿名使用者
你這個微分方程不好解。先給你一個例項吧。
比如>> dsolve(['d3y=6'],'d2y(0)=1','dy(0)=2','y(0)=3','x')
有結果ans =
x^3+1/2*x^2+2*x+3
當然上面只是簡單的情況
對於你的方程
可以寫成：
>> dsolve(['d3y+3*dy+2*y=6'],'d2y(0)=1','dy(0)=2','y(0)=3','x')
得到結果：
ans =
3+1/12*(2^(1/2)+1)^(1/3)*(18-15*2^(1/2)-6*i*3^(1/2)+12*(2^(1/2)+1)^(1/3)-2*i*(2^(1/2)+1)^(2/3)*3^(1/2)-12*(2^(1/2)+1)^(1/3)*2^(1/2)+9*(2^(1/2)+1)^(2/3)*2^(1/2)+6*i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)*2^(1/2)-12*i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)+3*i*(2^(1/2)+1)^(2/3)*3^(1/2)*2^(1/2)-6*(2^(1/2)+1)^(2/3)+5*i*3^(1/2)*2^(1/2))/(-3*(2^(1/2)+1)^(1/3)-i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)-3*2^(1/2)+3+i*3^(1/2)*2^(1/2)-i*3^(1/2))*exp((2^(1/2)+1)^(1/3)*(-1-(2^(1/2)+1)^(1/3)+(2^(1/2)+1)^(1/3)*2^(1/2))*x)+1/6*(2^(1/2)+1)^(2/3)*(6*2^(1/2)-6-3*i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)*2^(1/2)+2*i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)+11*i*(2^(1/2)+1)^(2/3)*3^(1/2)*2^(1/2)-16*i*(2^(1/2)+1)^(2/3)*3^(1/2)-6*i*3^(1/2)+3*i*3^(1/2)*2^(1/2))/(-3*(2^(1/2)+1)^(1/3)-i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)-3*2^(1/2)+3+i*3^(1/2)*2^(1/2)-i*3^(1/2))*exp(-1/2*(2^(1/2)+1)^(1/3)*(-1-(2^(1/2)+1)^(1/3)+(2^(1/2)+1)^(1/3)*2^(1/2)+i*3^(1/2)-i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)+i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)*2^(1/2))*x)+(-1/12*(2^(1/2)+1)^(2/3)-1/6*(2^(1/2)+1)^(1/3)+1/8*(2^(1/2)+1)^(2/3)*2^(1/2)+1/24*(2^(1/2)+1)^(1/3)*2^(1/2)+1/12*i*(2^(1/2)+1)^(2/3)*3^(1/2)-1/6*i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)-1/8*i*(2^(1/2)+1)^(2/3)*3^(1/2)*2^(1/2)+1/24*i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)*2^(1/2))*exp(1/2*(2^(1/2)+1)^(1/3)*(1+(2^(1/2)+1)^(1/3)-(2^(1/2)+1)^(1/3)*2^(1/2)+i*3^(1/2)-i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)+i*3^(1/2)*(2^(1/2)+1)^(1/3)*2^(1/2))*x)
是不是很亂啊。再添一句
vpa(ans,3)
得到3.+(-.481e-1+.
243e-2*i)*exp(-.603*x)+(.281e-1+.
551*i)*exp((.302-1.80*i)*x)+(.
228e-1-.541*i)*exp((.302+1.
80*i)*x)
這個解有複數，比較不好看。
2樓：匿名使用者
>> dsolve('d3y+3dy+2y=6','x')ans =
1/6*x^3+1/2*c1*x^2+c2*x+c3>> dsolve('d3y+3dy+2y=6','d2y(0)=1,dy(0)=2,y(0)=3','x')
ans =
1/6*x^3+1/2*x^2+2*x+3
求通解：dy/dx+xy=x^3*y^3，詳細步驟
3樓：
令z=1/y²，則y'=-z'/(2yz²)代入原方程，化簡得z'-2xz=-2x³.........(1)∵方程(1)是一階線性微分方程
∴由一階線性微分方程通解公式，得方程(1)通解是z=ce^x²+x²+1 (c是常數)
故 原方程的通解是(ce^x²+x²+1)y²=1。
4樓：茹翊神諭者
令z=y^-2就行，答案如圖所示
dy/dx=3+y求通解
5樓：墨妮彩雲
解：分離變數得：
dy/(y+3)=dx
兩邊積分得：
ln(y+3)=x+c
求方程d^2y/dx^2-4dy/dx+3y=0,滿足初始條件y|x=0 =6,dy/dx|x=0 =10的特解
6樓：匿名使用者
解：∵d^2y/dx^2-4dy/dx+3y=0特徵方程是r^2-4r+3=0，則r1=1，r2=3
∴此方程的通解是y=c1e^x+c2e^(3x) (c1,c2是常數)
∵y(0)=6，y'(0)=10
∴代入通解，得c1=4，c2=2
故所求特解是y=4e^x+2e^(3x)。
求微分方程的通解(d3y/dx3)^2-d2y/dx2*d4y/dx4=0
7樓：
y"'²-y"y""=0
化為：(y"'²-y"y"")/y"'²=0即：(y"/y"')'=0
積分：y"/y"'=c1
c1y"'-y"=0
特徵方程為c1r³-r²=0
得r=0(為二重根), 1/c1
故通解y=c2x+c3+c4e^(x/c1)
(y^2-6x)dy/dx+2y＝0 求一階線性微分方程的通解
8樓：瑾
因為：2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0
所以：[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0
所以：2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0
所以：2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=c (c是任意常數)
所以：原方程的通解是2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=c (c是任意常數)。
9樓：小豬g呼嚕
∵2dx+(y²-6x)dy=0 ==>2e^(-3y)dx+(y²-6x)e^(-3y)dy=0
==>[2e^(-3y)dx-6xe^(-3y)dy]+y²e^(-3y)dy=0
==>2d[xe^(-3y)]-d[(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)]=0
==>2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=c (c是積分常數)
∴原方程的通解是2xe^(-3y)-(y²/3+2y/9+2/27)e^(-3y)=c (c是積分常數).
10樓：匿名使用者
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
怎麼求差分方程d^2y/dx^2=2cosx的解析解以及在matlab中求數值解？
11樓：匿名使用者
d^2y/dx^2=2cosx
dy/dx = 2sinx + c1
y = -2cosx+ c1x + c2
12樓：匿名使用者
記y'=dy/dx,則d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=dy'/dx,按照複合函式微分法,dy'/dx=(dy'/dy)(dy/dx)=y'dy'/dy,即d2y/dx2=y'dy'/dy=f(y),兩邊分離變數,y'dy'=f(y)dy,即d(y'2/2)=f(y)dy,積分,y'2=2∫f(y)dy+c1(c1為積分常數),y'=±√(2∫f...
常微分方程計算：求dy/dx=(2x^3+3xy^2+x)/(3x^2+2y^3-y)的通解
13樓：匿名使用者
你確定沒有題目沒有抄錯？
要是沒有的話，以下是matlab的運算結果：
>> clear
>> syms x y
>> dsolve('dy=(2*x^3+3*x*y^2+x)/(3*x^2+2*y^3-y)')
ans =
(3^(1/2)*(- 2*x^2 - 1)^(1/2))/3-(3^(1/2)*(- 2*x^2 - 1)^(1/2))/3solve(12*x^2*y^2 - log((2*x^2)/3 + y^2 + 1/3)*(8*x^4 + 14*x^2 + 5) + 6*y^2 + 18*x^2*atan((3^(1/2)*y)/(2*x^2 + 1)^(1/2))*(6*x^2 + 3)^(1/2) == 18*(2*x^2 + 1)*(c2 + t*x), y)
得到這三個結果，你可以驗證一下是不是需要的結果。
注意這三個結果之中，前兩個是y的表示式，第三個是關於x和y的方程，也就是一個隱函式。
14樓：哈哈大笑
題抄錯了，分母少了個y
15樓：萬里秦月
變數變換，m=y^2;n=x^2 然後方程變成dm/dn = (m,n)的齊次式 剩下的就是求交點、換元、分離變數、積分回代。。答案是(y^2-x^2+2)^5 = c(x^2+y^2) 有那麼一點麻煩蛤
自己寫的亂就不放上來了，重點是變換
已知x2,求函式y3x6x,已知x2,求函式y3x6x2的最小值,並指出取最小值時x對應的值
x 2,y 6 x 2 3 x 2 6 2 6 x 2 3 x 2 6 6 6 2 當且僅當 x 2 2 2即x 2 2 時取等號 故答案為最小 回值為答 6 6 2.y x 2 5 x 2 x 2 y的最小值 已知x大於0小於三分之一求函式y x 1 3x 1 x 2 x 2 0.依基本不等式得 ...
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