1樓：金龍
規律：把雙曲線的方程中右邊的1換為0就是漸近線的方程。
漸近線方程為x±2y=0，即x^2/4-y^2=0所以雙曲線的方程x^2/4-y^2=1
（因為兩條漸近線方程可以唯一確定拋物線，即二者互為充要條件，所以出題與直線5x-6y-8=0相切的條件不必要。這裡只是驗證x^2/4-y^2=1與直線5x-6y-8=0相切（其實都沒必要驗證！）。
方法一：求導使雙曲線斜率和直線斜率相等，可解得二者切於點（5/2,3/4)，且直線5x-6y-8=0的斜率大於漸近線的斜率，所以直線和拋物線只有一個交點。方法二：
直線方程5x-6y-8=0和雙曲線的方程x^2/4-y^2=1聯立看判別式b^2-4ac一定等於0，可知一個交點，就是相切。）
2樓：
漸進線方程為x±2y=0
因此可設雙曲線方程為：x^2/4b^2-y^2/b^2=1把：5x-6y-8=0,x=(6y+8)/5代入得：
(6y+8)^2/25-4y^2-4b^2=064y^2-96y+100b^2-64=0判別式△=96^2-4*64(100b^2-64)=0b^2=1
所以，雙曲線方程為：x^2/4-y^2=1
雙曲線的簡單幾何性質。高二數學題，詳細過程，謝謝了急需
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