兩道排列組合題1平面a內有點平面b內有點從這點中取,最多可以確定平面,取四

2022-08-30 08:16:44 字數 883 閱讀 8996

1樓:尹六六老師

1、(1)①a內選2個點,b內選1個點,有c(4,2)·c(5,1)=30(種)

②a內選1個點,b內選2個點,有

c(4,1)·c(5,2)=40(種)

③點全選自a或b,形成平面就是a或b

有2種,

所以,共有:30+40+2=72(種)

(2)總數為c(9,4)=126(種)

不能形成四面體的為4個點全來自平面a或平面b所以有:

126-c(4,4)-c(5,4)=120(種)2、第一步,排好甲乙,有a(2,2)種

第二步,從剩下7人中選4人,放在甲乙中間,有a(7,4)種第三步,把6個人作為一個整體,與另3人排列,有a(4,4)種故共有:a(2,2)·a(7,4)·a(4,4)=40320(種)

2樓:匿名使用者

從9個點中取3時,確定的平面分以下幾種情況:

①當三點均在平面α內時,確定的平面即為α,即滿足條件的平面有1個;

②當三點均在平面β內時,確定的平面即為β,即滿足條件的平面有1個;

③當三點在平面α內取兩個點,在平面β內取一個點時,確定的平面個數有c42c51=30個,

④當三點在平面α內取一個點,在平面β內取兩個點時,確定的平面個數有c41c52=40個,

故滿足答案的平面共有72個;

從9個點中取3時,確定的四面體分以下幾種情況:

①當四點在平面α內取三個點,在平面β內取一個點時,確定的平面個數有c43c51=20個,

②當四點在平面α內取二個點,在平面β內取兩個點時,確定的平面個數有c42c52=60個,

③當四點在平面α內取一個點,在平面β內取三個點時,確定的平面個數有c41c53=40個,

故滿足答案的四面體共有120個;

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