「lgx,lgy,lgz成等差數列」是「y 2 xz 的什麼條件,為什麼

2022-05-26 10:21:29 字數 892 閱讀 7362

1樓:匿名使用者

「lgx,lgy,lgz成等差數列」可以推出來「y²=xz"

但是「y²=xz"推不出來「lgx,lgy,lgz成等差數列」

所以「lgx,lgy,lgz成等差數列」是「y^2=xz"的(充分不必要)條件

2樓:仁新

lgx,lgy,lgz成等差數列

得2lgy= lgx+lgz

得y^2=xz且x,y,z全為正數

即充分性成立

但y^2=xz則x,y,z可全為負數或零,則無法得出lgx,lgy,lgz成等差數列

故「lgx,lgy,lgz成等差數列」是「y^2=xz"的充分不必要條件

3樓:老伍

若lgx,lgy,lgz成等差數列,則2lgy=lgx+lgz即lgy^2=lgxz

即y^2=xz

反之若y^2=xz,因為x,z,y 不一定是正數,所以在y^2=xz兩邊不一定能取對數,

所以lgx,lgy,lgz成等差數列」是「y^2=xz"的充分不必要條件。

若加個條件x,y,z都是正數,則「lgx,lgy,lgz成等差數列」是「y^2=xz"的充要條件

4樓:蕩蕩蕩莫空

因為lgx+lgz=2lgy,

所以lgxz=lgy^2

所以xz=y^2

其中x,y,z均大於0

而y^2=xz,可以y=0,xz=0,不符合x,y,z均大於0的要求所以「lgx,lgy,lgz成等差數列」是「y^2=xz"的充分不必要條件

5樓:貝爺心中留

充分不必要條件

因為前者運算簡化後可以得到後者

而後者中x,y,z都可能是負數使前者無意義而不成立

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