1樓：玖拾柒
把首項和公差設出來 解個二元一次方程組就行了設首項為a1 公差為d 則
(1)[a1+(a1+d)+(a1+2d)]^2=9[a1+(a1+d)]
(2)a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=4[a1+(a1+d)]
聯立求解 得:
a1=...
d=... 這個自己算 解不來這個方程的話 我-_-!
然後 an=a1+(n-1)d 算出來帶進去就是通項公式希望對你有幫助
2樓：匿名使用者
過程呢，要你自己去寫，因為不太好抄上來。
思想我告訴你就可以了。
因為這種s幾s幾都不好處理，所以我們換成a幾a幾這樣就有(3a2)^2=9(a1+a2)也就是(a2)^2=(a1+a2)
後面的就是2(a2+a3)=4(a1+a2)，就是2a1=d不給你算了，後面把a2換成a1+d很好解。就是這樣算，不能直接轉。所有的都這麼算，聽我的沒錯（錯了不負責）呵呵。。。
這樣比較好算。
3樓：悟空者
an=a1+n
s2=a1+a2=2a1+n
s3=a1+a2+a3=3a1+3n
(2a1+n)*(3a1+3n)=2a1+ns4=a1+a2+a3+a4=4a1+4n4a1+4n=4*(2a1+n)
a1=0 n=1/3 an=(1/3)n
4樓：
因為s4=4s2 d設為公差
4(a1+a2)=4a1+6d
a1=d/2
所以 a2=3d/2
s3*s3=9s2
得到 (a2)^2=a1+a2
顯然可以得到答案
高階等差數列的例題精講
5樓：匿名使用者
例1.數列的二階差數列的各項均為16，且a63=a89=10，求a51
解：法一：顯然的二階差數列是公差為16的等差數列，設其首項為a，則bn=a+(n-1）×16，於是
=a1+(n-1)a+8(n-1)(n-2)
這是一個關於n的二次多項式，其中n2的係數為8，由於a63=a89=10，所以
an=8(n-63)(n-89)+10，從而a51=8(51-63)(51-89)+10=3658
解：法二：由題意，數列是二階等差數列，故其通項是n的二次多項式，又a63=a89=10，故可設an=a(n-63)(n-89)+10
由於是二階差數列的各項均為16，所以（a3-a2)-(a2-a1)=16
即a3-2a2+a1=16，所以
a(3-63)(3-89)+10-2[a(2-63)(2-89)+10]+a(1-63）×（1-89)+10=16
解得：a=8
an=8(n-63)(n-89)+10，得a51=8(51-63)(51-89)+10=3658
例2.一個三階等差數列的前4項依次為30,72,140,240，求其通項公式
解：由性質⑵，an是n的三次多項式，可設an=an3+bn2+cn+d
由a1=30、a2=72、a3=140、a4=240得
a+b+c+d=30 a=1
8a+4b+2c+d=72 解得： b=7
27a+9b+3c+d=140 c=14
64a+16b+4c+d=240 d=8
所以an=n3+7n2+14n+8
例3.求和：sn=1×3×22+2×4×32+…+n(n+2)(n+1)2
解：sn是是數列的前n項和，
因為an=n(n+2)(n+1)2是關於n的四次多項式，所以是四階等差數列，於是sn是關於n的五次多項式
k(k+2)(k+1)2=k(k+1)(k+2)(k+3)-2k(k+1)(k+2），故求sn可轉化為求
kn=和tn=
k(k+1)(k+2)(k+3)=[ k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)-(k-1) k(k+1)(k+2)(k+3)]，所以
kn==
tn==
從而sn=kn-2tn=
例4.已知整數列適合條件：
⑴an+2=3an+1-3an+an-1,n=2,3,4，…
⑵2a2=a1+a3-2
⑶a5-a4=9,a1=1
求數列的前n項和sn
解：設bn=an+1-an,cn=bn+1-bn
cn=bn+1-bn= (an+2-an+1)-(an+1-an)=an+2-2an+1+an=(3an+1-3an+an-1) -2an+1+an=an+1-2an+an-1
=cn-1 (n=2,3,4，…）
所以是常數列
由條件⑵得c1=2，則是二階等差數列
因此由條件⑶知b4=9，從而b1=3，於是an=n2,
例5.求證：二階等差數列的通項公式為
證明：設的一階差數列為，二階差數列為，由於是二階等差數列，故為常數列
又c1=b2-b1=a3-2a2+a1
所以==
=例6.求數列1,3+5+7,9+11+13+15+17，…的通項
解：問題等價於：將正奇數1,3,5，…按照「第n個組含有2n-1個數」的規則分組：
⑴、（3,5,7）、（9,11,13,15,17），… 然後求第n組中各數之和an
依分組規則，第n組中的數恰好構成以2為公差的項數為2n-1的等差數列，因而確定了第n組中正**這一項，然後乘以（2n-1）即得an
將每一組的正**一項依次寫出得數列：1,5,13,25，…這個數列恰為一個二階等差數列，不難求其通項為2n2-2n+1，故第n組正**的那一項為2n2-2n+1，從而
an=(2n-2n+1)(2n-1)
例7.數列的二階差數列是等比數列，且a1=5,a2=6,a3=9,a4=16，求的通項公式
解：易算出的二階差數列是以2為首項，2為公比的等比數列，則cn=2n,
的一階差數列設為bn，則b1=1且bn=,
從而an=
例8.設有邊長為1米的正方形紙一張，若將這張紙剪成一邊長為別為1釐米、3釐米、…、（2n-1）釐米的正方形，恰好是n個而不剩餘紙，這可能嗎？
解：原問題即是是否存在正整數n，使得12+32+…+(2n-1)2=1002
由於12+32+…+(2n-1)2=[12+22+…+(2n-1)2]-[22+42+…+(2n)2]=隨著n的增大而增大，當n=19時=9129<10000，當n=20時=10660>10000
故不存在…
例9.對於任一實數序列a=，定義da為序列，它的第n項為an+1-an，假設序列d(da）的所有項均為1，且a19=a92=0，求a1
解：設序列da的首項為d，則序列da為,它的第n項是d+(n-1），因此序列a的第n項
顯然an是關於n的二次多項式，首項等比數列為
由於a19=a92=0，必有
所以a1=819
高中數學等差數列求和、列項求和的方法或例題演示
6樓：匿名使用者
一、 等差數列
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)二、你說的是不是這個裂項求和?
裂項法是重要的求和方法，不僅滲透了化歸的重要思想，而且也是高考的熱點問題.
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7樓：匿名使用者
1、等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：
sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均屬於正整數。
如：數列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 將 推廣到 ，則為：
a1,a2,a3....an,n=奇數，sn=（a（（n-1）/2)）*((n-1）/2)
2、裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關係。
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）
則 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
等差數列2道題，等差數列2道題
第一題選b，過程如下 根據等差數列的性質 必須掌握的 sn，s 2n sn,s 3n s 2n 同樣也成等比，則而且，公差等於nd，那麼 s10 s5 s15 s10，直接代入可以得到s15 44 第二題選d，過程如下 有題目已知 a2 a5 a8 a1 a4 a7 3d,這個可以很容易得到，即d ...
等差數列與等差數列前n項和的性質
前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 n是正整數 推論 一.從通項公式可以看出，a n 是n的一次函式 d 0 或常數函式 d 0 n，an 排在一條直線上，由前n項和公式知，s n 是n的二次函式 d 0 或一次函式 d 0，a1 0 且常數項為0。...
已知an為等差數列,且a2 8,若等差數列bn滿足b1 8,b2 a1 a2 a3,求bn
解 b2 a1 a2 a3 3a2 24d b2 b1 16 bn 8 16n tn 8 n 16 1 2 n 8n 16n n 1 2 8n 8n n 1 8n 如仍有疑惑，歡迎追問。祝 學習進步！因為為等差數列，a2 8，所以a1 a2 a3 3a2所以b2 a1 a2 a3 3a2 24因為 ...