1樓：散落星塵
設g(x)=a(x-1)^2+lnx-x。只需滿足存在g(x)=0即有交點。
g'(x）=2a（x-1)+1/x-1
g''(x)=2a-1/x^2為在定義域（0，無窮）為遞增函式。
若a為負，則g''恆負，g'遞減。g'（1）=0.所以g(x)在（0，1）遞增，（1，無窮）遞減。g(x)最大值為g(1)=-1.不存在g(x)=0點。
若a=0,即g(x)=lnx-x.由影象知必有交點。
若a為正，則（0，根號1/2a）上g''<0,g'遞減，（根號1/2a，無窮）上g''>0,g'遞增。x趨近於0時，g'(x)趨近無窮，x=1時g'(x)=0.x趨近無窮時，g'（x）趨近無窮。
所以g'是由無窮遞減至某非負值或0，後又遞增至無窮。
x趨於0時，g(x)趨於負無窮，x=1時g(x)=-1，x趨於無窮時g(x)趨於無窮。所以g(x)的趨勢是由負無窮遞增，再遞減，再遞增至無窮。因為存在g(1)=-1，g(無窮）=無窮，且函式連續，所以在（1，無窮）中必存在一點時g(x)=0.
即只需a>=0，即可函式f(x)=a(x-1)^2+lnx的影象與直線y=x至少有一個交點。
2樓：匿名使用者
把y=x代入y=f(x)=a(x-1)^2+lnx,經過整理，得lnx=x-a(x-1)^2
問題就轉化為y=lnx與拋物線y=x-a(x-1)^2有幾個交點的問題
對於y=lnx其定義域為x>0,然後看拋物線在該區域的狀況即可
3樓：歡哥數學
聯立方程：
f(x)=a(x-1)^2+lnx （1）y=x （2）至少有一個交點，等價於方程有解，則有：
x=a(x-1)^2+lnx （3）利用x來表示a
首先判斷當x=1時，1=0+0，不成立，故x=1當x不等於1時，由（3）：
a=(x-lnx)/(x-1)^2
利用上式求出a的範圍
4樓：帥哥不黑
也就是說y=x帶入第一個函式，至少有個解。
高中數學函式題，高中數學函式題庫
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答 f x 2 3sinx cosx 2 2 3 sinx 2 2 3sinxcosx cosx 2 2 1 2 sinx 2 3sin 2x cos 2x 3sin 2x 2sin 2x 6 1 f x 的最小正週期t 2 2 f 3 2sin 2 3 6 2sin 5 6 1 2 6 x 3 3...