1樓：小牛仔
fy（1，2）=0
由z=f（x，y）在點（1，2）偏導數存在，且在點（1，2）處有極值，知
在點（1，2）處的兩個一階偏導數為0
即：fx（1，2）=fy（1，2）=0
求法
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
2樓：手機使用者
由z=f（x，y）在點（1，2）偏導數存在，且在點（1，2）處有極值，知
在點（1，2）處的兩個一階偏導數為0
即fx（1，2）=fy（1，2）=0
設f（x，y）存在一階偏導數，且f（1，1）=1，fx′（1，1）=2，fy′（1，1）=1．又φ（x）=f（x，f（x，f
3樓：佘秋昳
∵φ（x）=f（x，f（x，f（x，x））），∴設v=f（x，x），u=f（x，v），
則：φ（x）=f（x，u），
從而：φ′（x）=f′1（x，u）+f′2（x，u）?u′，而：
u′=f′1（x，v）+f′2（x，v）?v′，進一步：v′=f′1（x，x）+f′2（x，x）?
1，∴φ′(x)＝f′+f
′[f′+f
′(f′+f
′)]，
又f（1，1）=1，fx′（1，1）=2，fy′（1，1）=1∴φ′（1）=2+1?[2+1?（2+1）]=7．
求二元函式z=x2-xy+y2在點（-1，1）沿方向l＝{2，1}的方向導數及梯度，並指出z在該點沿哪個方向減少得最
若函式z=f（x，y）在點（x0，y0）處偏導數都為0，則函式在該點處必取得極值．______（判斷對錯）
4樓：不是苦瓜是什麼
錯誤偏導數等於0的點為駐點，駐點只是取得極值的專必要條件，能否取得極值還需要用屬判別式來判斷．
例如，z=xy這個函式，
存在駐點（0，0），但（0，0）點並不為極值點，因為f（ɛ，ɛ）=ɛ2＞0，f（-ɛ，ɛ）=-ɛ2．故偏導數為0只是取得極值的必要條件．
x方向的偏導：
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
5樓：元_爆_用
偏導數等於bai0的點為駐點，駐點只du
是取得極值的必要條件zhi，
能否取得極值dao
還需要用判別式來判斷．版
例如，z=xy這個函式，權
存在駐點（0，0），但（0，0）點並不為極值點，因為f（?，?）=?2＞0，f（-?，?）=-?2．故偏導數為0只是取得極值的必要條件．
6樓：臥床喝杯茶
如果z=(x²+y²)∧(1／2)呢
函式z=f(x,y)在點（x0.y0)處偏導數連續，則z=f(x,y)在該點可微?
7樓：匿名使用者
以上2個答案是錯的。
這是充分非必要條件。
若2個偏導數在（x0，y0）處都連續，則可以推匯出f（x，y）在此處可微。
補充：（1）必要非充分條件是：如果可微，則（x0，y0）處的2個偏導數都存在
（2）多元函式連續、可微、可導的關係是：
① 一階偏導數連續 → 可微； ② 可微 → 可導 ； ③ 可微 → 連續； ④ 連續與可導無關係（注意這裡討論的是多元函式哦）
8樓：超級大超越
不一定。
必要非充分條件
設函式z=f(xy,yg(x)),其中函式f具有二階連續偏導數,函式g(x)可導且在x=1處取得極值g(1)=1
9樓：地球
其實就是複合函式求導。這個題是乘積求導，也就是「左導右不導，左不導右導」。他只是把偏導符號簡寫成了帶下標的f，只是為了簡潔而已，意思還是那樣。
10樓：王科律師
答案是a^2z/axay=y*f ''(xy)+g'(x+y)+yg''(x+y),其中f''表示對函式f求二階導數,不是二階偏導,其餘類似理解
二元函式z f x,y 在點 x0,y0 處偏導數存在是f x,y 在該點連續的什麼條件
偏導存在未必連續，比如偏x存在，那就關於x連續 根據一元函式的性質 但是整個不連續 連續也未必可導，偏導當然也未必存在。在xoy平面內，當動點由p x0，y0 沿不同方向變化時，函式f x，y 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究f x，y 在 x0，y0 點處沿不同方向的變化率。偏導數表示固...
若函式f在區域D上存在偏導數,且fx fy 0,則f在區域D
正確 書上的定copy理，現證明如下由於 baiz f 0 x，du0 y zhi f 0，0 dao f 0 x，0 y f 0，0 y f 0，0 y f 0，0 fx 0 1 x，0 y x fy 0，0 2 y y 又已知fx x，y fy x，y 在 0，0 上連續，f 0 1 x，0 f...
二元函式zfx，y在點x0，y0處可導偏導數存在
1 二元函式z f x,y 在點 x0,y0 連續，可偏導，可微及有一階連續偏導數彼此之間的關係 有一階連續偏導數 可微 連續 可微 可偏導 可偏導 連續。2 如果f x，y 在 x0，y0 處可微，則 x0，y0 為f x，y 極值點的必要條件是 fx x0，y0 fy x0，y0 0。擴充套件資...