1樓：匿名使用者
解法一：等價無窮小
lim (3x-sin3x)/[(1-cosx)ln(1+2x)]
x→0=lim [3x-3x+(1/6)·(3x)³]/(½x²·2x)
x→0=lim [(27/6)x³]/x³
x→0=9/2
解法二：洛必達法則
lim (3x-sin3x)/[(1-cosx)ln(1+2x)]
x→0=lim (3-3cos3x)/[sinxln(1+2x)+2(1-cosx)/(2x+1)]
x→0=lim 9sin3x/[cosxln(1+2x)+4sinx/(1+2x) -4(1-cosx)/(2x+1)²]
x→0=lim 27cos3x/[-sinxln(1+2x)+ 6cosx/(1+2x) +4sinx/(1+2x)²-16(1-cosx)/(2x+1)³]
x→0=27cos0/[-sin0ln(1+0)+6cos0/(1+0)+4·0/(1+0)²-16(1-cos0)/(2·0+1)³]
=27/(0+6+0-0)
=9/2
兩種方法結果是一樣的。不過，本題還是用等價無窮小比較簡便。
2樓：匿名使用者
三分之二，用等價量和l』hospital法則
ln(1+2x)/x，當x趨於0時的極限怎麼求？
3樓：屠瀚昂乜怡
當x趨於零分子分母都趨於零，可以用洛必達法則，得到2/（1+2x),x趨於零時，極限為2
高數極限問題。當x→0時，sin3x是2x的什麼？ 求解釋。
4樓：等待楓葉
當x→0時，sin3x是2x的3/2倍。
解：因為當x→0時，sin3x→0，2x→0。
又lim(x→0)(sin3x)/(2x) （洛必達法則，分子分母同時求導）
=lim(x→0)(3cos3x)/(2)
=3/2
即當x→0時，(sin3x)/2x=3/2，即sin3x=3/2*(2x)。
所以當x→0時，sin3x是2x的3/2倍。
擴充套件資料：
1、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
2、求極限的方法
（1）分子分母有理化
（2）夾逼法則
3、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
5樓：愛你別無選擇
x->0
sin3x~ 3x
sin3x是2x 的 (1.5) 倍。同階無窮小
方程（x 3X 3） X 3X 1 X 2X 1 X 4 的解為
方程 x 3 x 3 x 3 x 1 x 2 x 1 x 4 去括號得 x 6x 9 x 9 x 3x 2 x 3x 4 即 6x 18 6 6x 12 解得 x 2 方程0.3分之2x 2又3分之2 0.2分之 1.4 3x 可化為 0.3分之2x 3分之8 0.2分之 1.4 3x 上式兩邊同乘...
怎樣檢驗3x1,怎樣檢驗3x
解析 依題意可得,3x 1.53,x 1.53 3 x 0.51,檢驗 3x 3 0.51 1.53 3x 1.53 x 0.51 檢驗過程如下 0.51 3 1.53 x,等於1.53,除以3 0點五一 驗算的時候要用零點51 3看看等不等於,1.53 分式方程 1 x2x?3 53?2x 4 2...
已知1小於x小於3,求x1的絕對值x3的絕對值的值
1baix 1 x 3 dux 1 x 1 0 即 x 1 x 1 不是相反數 x 3 x 3 0 即 x 3 x 3 可以理解為原函式是他的絕zhi對值的相反數 原dao式 x 1 x 3 x 1 x 3 2 10x 3則x 3 0 所以原式 x 1 x 3 x 1 x 3 2 數學,已知 1 由...