1樓：
1、f(x)=f′(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2中，令x=0的f'(1)=ef(0)
所以f(x)=f(0)e^x-f(0)x+1/2x^2關於x求導得：f'(x)=f(0)e^x-f(0)+x故f'(1)=f(0)e-f(0)+1=ef(0)解得f(0)=1所以f(x)=e^x - x + 1/2 x^2f'(x)=e^x-1+x
當x>0時，f'(x)>0,函式單調增加
當x<=0時，f'(x)<=0,函式單調減少。
所以單調增區間是(0,正無窮），單調減區間是(負無窮，0]2、f(x)=e^x - x + 1/2 x^2≥1/2x^2+ax+b即 e^x >=(a+1)x +b成立
(a+1)b的最大值，我們考慮(a+1),b同號時的情況。不妨設a+1>0,b>0
則e^x >=(a+1)x +b中，令x=1得a+1+b<=1從而(a+1)b <=[(a+1)+b]^2 /4=1/4即(a+1)b的最大值=1/4
2樓：匿名使用者
這個滿意回答是錯誤的。
「則e^x >=(a+1)x +b中，令x=1得a+1+b<=1」
x=1時e^x應等於e而不是1
而且就算這裡算對了，求出來的答案是e^2/4，也不是正確答案。
前面那個不妨設感覺怪怪的。可能問題出在那裡。
正確答案是e/2。
已知函式fxf1ex1f0xx
當1帶入上面函式式 f 1 f 1 e 0 f 0 x 1 2 2 f 1 f 0 1 2 1式 當0帶入上面函式式 f 0 f 1 e 2式 上面函式求導 f x f 1 e x 1 f 0 1 當0帶入求導式 f 0 f 1 f 0 1 3式 根據1,2,3式 f 0 1 f 1 e f x f...
分段函式f x ，f 0 0，x 0時，f x exp 1 x 2 ，求f x 在0處的任意階導數值
看上去你知道結論但不會嚴格證明，樓上幾位提供的證明從嚴謹性上講也確實有所不足，我給你演示一下，希望你能明白一些細微地方的技術運用。首先，當x 0時，f的n階導數為 f x exp 1 x 2 p n 1 x 其中p n t 是一個3n次多項式，這一步用歸納法證明，p n可由遞推關係p t t 2 p...
定義在R上的奇函式f x 滿足f x f 1 x 1,f x 2f x ，且當0 x1 x2 1時，有f x1 f x
若f x 5 1 2f x 表示f x 5 1 2 f x f x 是r上的奇函式，62616964757a686964616fe78988e69d8331333332633037f 0 0，f x f 1 x 1 1 令x 0，則f 1 1 f 0 1，f x 5 1 2 f x 令x 5，則f ...