1樓：消失的愛意
（1）因為oa=3根號2
所以a（3,3）
因為o（0,0）
所以設y=x2+bx
9+3b=3
b=-2
所以y=x2-2x
（2）因為y=x2-2x
=（x-1）2-1
所以p（1，-1）
因為ao=3根號2，po=根號2，ap=2根號2所以ao2+po2=ap2
所以角aop=90°
因為b為ap的中點
所以ob=1/2ap
因為ap=2根號5
所以ob=根號5
2樓：匿名使用者
因為影象交於原點，所以c=0
oa=3根2，點a在直線上，所以a橫縱座標相等，=3將點a（3,3）帶入二次函式方程得，b=2所以y=x2+2x=(x+1)2-1
所以頂點p為（-1，-1）
b為（3-1/2,3-1/2）=（1,1）所以ob=根2
3樓：匿名使用者
（2）因為y=x2-2x
=（x-1）2-1
所以p（1，-1）
因為ao=3根號2，po=根號2，ap=2根號2所以ao2+po2=ap2
所以角aop=90°
因為b為ap的中點
所以ob=1/2ap
因為ap=2根號5
所以ob=根號5
4樓：123阿嬸
題
（2013?奉賢區一模）如圖，已知直線y=x與二次函式y=x2+bx+c的圖象交於點a、o，（o是座標原點），點p為二
5樓：尛辰丶
（1）∵點a在直線duy=x上，
zhi且oa=32，
∴a點dao的座標是（3，3，）
∵點o（0，0），a（3，3）在函式回y=x2+bx+c的圖象上，∴0＝
答c9+3b+c＝3
，解得：
b＝?2
c＝0，
故二次函式的解析式是y=x2-2x；
（2）∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴頂點p的座標為（1，-1）
∴po=+=
2，ap=2
5∴∠aop=90°，
∴△aop是直角三角形，
∵b為ap的中點，
∴ob=5；
（3）∵∠aop=90°，b為ap的中點，∴ob=ab，
∴∠aob=∠oab，
若△aoq與△aop相似，
則①△aop∽△oqa時，
∴aooq
＝apoa
，∴oq1=955
；②△aop∽△oaq時，
∴aooa
＝apoq
，∴oq2=25，
∵點p的座標為（1，-1），a點的座標是（3，3，），b為ap的中點，
∴b點的橫座標=1+3
2=2，縱座標=?1+3
2=1，
∴b點的座標為（2，1），
∴q1（185，9
5），q2（4，2）
即點q的座標分別是q1（185，9
5），q2（4，2）．
如圖，二次函式y=-x2+bx+c的圖象經過座標原點，與x軸交於點a（-2，0）（1）求此二次函式的解析式及點頂點
（2014?六盤水）如圖，二次函式y=12x2+bx+c的圖象交x軸於a、d兩點，並經過b點，已知a點座標是（2，0），b
6樓：橙
（1）∵二次函式y=1
2x2+bx+c的圖象過a（2，0），b（8，6）∴12×+2b+c＝
×+8b+c＝6
，解得b＝?4
c＝6∴二次函式解析式為：y=1
2x2-4x+6，
（2）由y=1
2x2-4x+6，得y=1
2（x-4）2-2，
∴函式圖象的頂點座標為（4，-2），
∵點a，d是y=1
2x2+bx+c與x軸的兩個交點，
又∵點a（2，0），對稱軸為x=4，
∴點d的座標為（6，0）．
（3）∵二次函式的對稱軸交x軸於c點．
∴c點的座標為（4，0）
∵b（8，6），
設bc所在的直線解析式為y=kx+b，
∴4k+b＝0
8k+b＝6
解得k＝3
2b＝?6
∴bc所在的直線解析式為y=3
2x-6，
∵e點是y=3
2x-6與y=1
2x2-4x+6的交點，∴32
x-6=1
2x2-4x+6
解得x1=3，x2=8（捨去），
當x=3時，y=-32，
∴e（3，-32），
∴△bde的面積=△cdb的面積+△cde的面積=12×2×6+1
2×2×3
2=7.5．
（4）存在，
設點p到x軸的距離為h，
∵s△bcd=1
2×2×6=6，s△adp=1
2×4×h=2h
∵s△adp=1
2s△bcd
∴2h=6×1
2，解得h=32，
當p在x軸上方時，32
=12x2-4x+6，解得x1=4+
7，x2=4-7，
噹噹p在x軸下方時，-32
=12x2-4x+6，解得x1=3，x2=5，
∴p1（4+7，3
2），p2（4-7，3
2），p3（3，-3
2），p4（5，-32）．
（2014?東海縣二模）如圖，在平面直角座標系中，二次函式y=x2+bx+c的圖象與x軸交於a、b兩點，a點在原點的
7樓：冠軍之鉀滷
（1）設直線bc的解析式為：y=mx+n，有：
3m+n＝0
n＝?3
，解得：m=1，n=-3；
∴直線bc：y=x-3．
將點b、c的座標代入y=x2+bx+c中，得：
9+3b+c＝0
c＝?3
，解得：b=-2，c=-3；
∴拋物線：y=x2-2x-3．
（2）由於菱形的對角線互相垂直平分，所以點p必在oc的垂直平分線上，則點p的縱座標為-3
2，代入拋物線y=x2-2x-3中，得：-32=x2-2x-3，
解得 x1=2+102
，x2=2?102
（捨去）
∴點p（2+102
，-
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答 1 直線y x 4上兩點a n，2 和b 1，m 代入得 n 4 2 1 4 m 解得 n 2，m 3 點a 2，2 和點b 1，3 代入拋物線y x 2 bx c得 4 2b c 2 1 b c 3 解得 b 2，c 2 所以 b 2，c 2，m 3，n 22 點c 3,2 x 3代入拋物線y...
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