求f x,y x 3 y 3 3x 2 9x的極值

2021-08-07 17:58:08 字數 2852 閱讀 6988

1樓:

af(x,y)/ax=3x^2+6x-9=0 x=1or x=-3

af(x,y)/ay=-3y^2=0 y=0

駐點:(1,0) (-3,0)

a=fxx=a^2f/ax^2=6x+6 b=fxy=0

c=fyy=-6y

在(1,0)處,ac-b^2=(6*1+6)*(-6*0)-0^2=0

都是0,只好一個個來!

設f(x)=x^3+3x^2-9x g(y)=-y^3

f'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1) g'(y)=-3y^2

f''(x)=6x+6 g''=-6y

f(1)=1+3-9=-5 f''(1)>0有極小值f(1)=-5

f(-3)=-27+27+27=27 f''(-3)=-12<0 極大值f(-3)=27

g(0)=0 g''=0不是極值。

由此看來,沒有極值。

2樓:匿名使用者

求f(x,y)=x³-y³+3x²-9x的極值

解:令∂f/∂x=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x+3)(x-1)=0,得x₁=-3,x₂=1;

再令∂f/∂y=-3y²=0,得y=0;

故得駐點m(-3,0);n(1,0);

a=∂²f/∂x²=6x+6;b=∂²f/∂x∂y=0;c=∂²f/∂y²=0;

對駐點m(-3,0):a=-18+6=-12;b=0;c=0;b²-ac=0,故m是否是極值點,不能確定;

對駐點n(1,0):a=6+6=12;b=0;c=0;b²-ac=0,故n是否是極值點,也不能確定。

令y=0,即用xoz平面去截此曲面,得平面曲線f(x)=x³+3x²-9x,令df/dx=3x²+6x-9=3(x+3)(x-1)=0

故在此截面內有極大點x=-3,極小點x=1;再用x=-3的平面去截此曲面,得f(-3,y)=27-y³,這是

一個關於y的奇函式,y=0不是極值點;∴m不是極值點。再用x=1的平面去截此曲面,得f(1,y)

=-5-y³,這也是關於y的奇函式,y=0也不是極值點;結論:原函式f(x,y)沒有極值。

求f(x,y)=x^3+y^3+3x^2+3y^2-9x的極值 詳細過程

3樓:匿名使用者

對f(x,y)作x,y的一

來階偏微分自得到

df(x,y)/dx=3x^2+6x-9

df(x,y)/dy=-3y^2+6y

極值時bai上式分別等於0

化簡可以得到du

x=-3或者zhi1

y=0或者2

兩兩組合一共有4個極dao值點

代入f(x,y)即可算出4個極值分別為

27,23,-5,-9

求函式f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的極值

4樓:116貝貝愛

結果為:4個極值分別為27、23、-5、-9

解題過程如下:

f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x

解:對f(x,y)作x,y的一階偏微分得到

df(x,y)/dx=3x^2+6x-9

df(x,y)/dy=-3y^2+6y

極值時上式分別等於0

化簡可以得到

x=-3或者1

y=0或者2

兩兩組合一共有4個極值點

代入f(x,y)即可算出4個極值分別為:27、23、-5、-9

求函式極值的方法:

利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。

當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。

如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)

採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。

5樓:匿名使用者

對f(x,y)作x,y的一階偏微分得到

df(x,y)/dx=3x^2+6x-9

df(x,y)/dy=-3y^2+6y

極值時上式分別等於0

化簡可以得到

x=-3或者1

y=0或者2

兩兩組合一共有4個極值點

代入f(x,y)即可算出4個極值分別為

27,23,-5,-9

(1)y=-x^3+3x^2+9x (2)y=x^3-3x^2+2的駐點 極值點 極值

6樓:炫武至尊

解:(1)

y=-x^du3+3x^2+9x

y'=-3x²+6x+9

令y'=0,解得zhix=-1或x=3

所以dao駐點專為x=-1和

x=3令y'≥0,即(x+1)(x-3)≤0,得-1≤x≤3令y'≤0,即(x+1)(x-3)≥0,得x≥3或x≤-1所以函式極值點為-1和3

極小值為f(-1)=-5, 極大屬值為f(3)=27(2)y=x³-3x²+2

y'=3x²-6x

令y'=0,解得x=2或x=0

所以駐點為2或0

令y'≥0,解得x≥2或x≤0

令y'<0,解得0≤x≤2

所以函式極值點為x=0,x=2

極大值為f(0)=2,f(2)=-2

【數學之美】團為您解答,滿意請採納,不明白請追問,祝學習進步o(∩_∩)o~~

求函式f x,yx平方 y的3次方 6x 12y 5的極值

f x,y x y 6x 12y 5 分別求偏導,令偏導等於零,先對x求偏導 把y看成常數,對常數求導得0 2x 6 0,再對y求偏導 把x看成常數,對常數求導得0 3y 12 0 二方程聯立方程組,解得 x 3,y 2 對f x,y x y 6x 12y 5再分別求二階導數,以上兩個點哪個點代入到...

求函式fx,yx22y2x2y2的駐點

駐點,切平面 bai是水平du面,影象上的平衡點或者過渡點zhi。f x f y 0的點。f x 2x 2xy2 2x 1 y2 0,daox 0,或者版 權y 1 f y 2y 2x2y 2y 1 x2 0,y 0,或者x 1 對應點 0,0 1,1 1,1 1,1 1,1 好像是二次導數等於零吧...

已知根號下3X根號下X3Y4,求X的Y平方

根號下大於等於0 所以3 x 0,x 3 x 3 0,x 3 同時成立則x 3 所以3 x 0,x 3 0 所以0 0 y 4 y 4所以x的y次方 3的4次方 81 已知xy都是實數,且y 根號x 3 根號3 x 4求y x的平方根 根號x 3要求x 3 0,即x 3 根號3 x要求3 x 0,即...