1樓：匿名使用者
設這五個連續自然數為n-2、n-1、n、n+1、n+2. (n∈n且n＞2)
即要證 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除120=2^3*3*5=2*3*4*5
連續2個自然數中，定有2的倍數，所以連續2個自然數定能被2整除連續3個自然數中，定有3的倍數，所以連續3個自然數定能被3整除連續4個自然數中，定有4的倍數，所以連續4個自然數定能被4整除連續5個自然數中，定有5的倍數，所以連續5個自然數定能被5整除∴得證，5個連續自然數的乘積能被120整除
2樓：彼此間康
不用數學歸納法也行。5個數裡，總有一個是5的倍數，總有一個是3的倍數，總有一個是4的倍數，3*4*5=60。
5個數裡總有兩個是偶數，一個是前面說的4的倍數，另一個是2的倍數，60*2=120。
即5個數乘起來必含因子120。證畢。
3樓：匿名使用者
a=1*2*3*4*5=120 b=2*3*4*5*6=6*120=6a c=3*4*5*6*7=6a/2*7=3a*7 所以必定被120整除
4樓：數論_高數
設f(n)=∏(n+k)
1. 5|f(0)=0；
2. 假設5|f(n),
而f(n+1)-f(n)=∏(n+1+k)-∏(n+k)=∏(n+1+k)*(n+5-n)=5∏(n+k)
根據歸納假設顯然可推出5|f(n+1).證畢。
連續自然數的乘積是1680這數分別是多少
四個連續自然數的積為1680，則這四個數中最小的是 5 解法 首先，1680小於10000 10的4次方 說明這四個連續自然數都小於10。其次，1680個位數是0，在1 9裡面，相乘後個位數是0的只有5和偶數，因此這四個數裡面必然帶5 5的四次方是625，遠小於1680。因此剩下的數應該都大於5 因...
連續自然數中最小的是a則這自然數的和是多少
三個連續自然數最小是a，中間一個應該是a 1，最後一個是a 2。所以這三個自然數的和是a a 1 a 2 3a 3。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的...
連續自然數的和是72,這自然數分別是多少
中間的數 72 3 24 這三個自然數分別是 23 24 25。三個連續自然的和是72,這個三個自然數分別是23,24,25 設中間數為x x 1 x x 1 72 3x 72 x 24 分別是 23 24 25 72 3 24 24 1 24 1 分別是 23 24 25 這三個自然數分別是 23...