1樓：楊必宇
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，若矩陣a秩小版於向量個數m，則向權量組線性相關；對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量的任何向量組是線性相關的。含有相同向量的向量組必線性相關。增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
2樓：午後藍山
向量組線性無關的充要條件是滿秩。
做矩陣變換，4個向量，是滿秩就可以了。
3樓：匿名使用者
4個4維向量, 可用它復們構成的行制列式判斷線性相關性行列bai式=0, 則線性du相關. 否則線性無關.
也可以構成矩
zhi陣dao, 用初等行變換化成階梯形, 非零行數即矩陣的秩, 亦即向量組的秩.
秩 = 向量的個數, 則線性無關. 否則線性相關.
r1+r3,r2-r4,r4+2r3
0 2 0 2
0 2 2 -1
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
r1-2r4,r2-2r4
0 0 2 -8
0 0 4 -11
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
r2-2r1
0 0 2 -8
0 0 0 5
-1 0 -1 1
0 1 -1 5
交換行-1 0 -1 1
0 1 -1 5
0 0 2 -8
0 0 0 5
所以 r(α1,α2,α3,α4)=4.
向量組線性無關.
4樓：齊軒教育
計算其行列式，若行列式不為零，則該向量組線性無關。
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
5樓：匿名使用者
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
6樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
7樓：芒克族
列出矩陣，對矩陣進行等效變換，最後化簡成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關，否則線性無關
8樓：匿名使用者
直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對應的行列式值為零就說明是線性無關性否則是線性相關
判斷向量組線性相關還是線性無關？
9樓：匿名使用者
解：令x(1，1，3，1)＋
y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有
x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0，這個方程組有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故線性無關。
10樓：匿名使用者
1 1 3 1
3 -1 2 4
2 2 7 -1 、
線性變化後
1 1 3 1
0 -4 -7 1
0 0 1 -3
有非零解，所以線性無關
如何證明一個線性無關的向量組的任何一個部分組也線性無關
11樓：定爾芙賽緯
設a1,a2,...,as
是某向量組中的一個線性無關部分組
擴充步驟如下:
任取向量組中一個向量β
考慮向量β是否可由a1,a2,...,as線性表示(1)若β可由a1,a2,...,as線性表示則放棄此向量
(2)若β不能由a1,a2,...,as線性表示則新增此向量得線性無關的部分組a1,a2,...,as,a(s+1):=β
這個部分組為什麼線性無關:
設k1a1k2a2+...+ksas+kβ=0由於β不能由a1,a2,...,as線性表示,所以有k
=0所以
k1a1k2a2+...+ksas=0.
再由a1,a2,...,as
線性無關,
k1=k2=...=ks=0
故a1,a2,...,as,β
線性無關.
如此進行下去,
遍歷整個原向量組,
得一擴充的部分組:
a1,a2,...,ar
滿足:1)
線性無關
2)原向量組中任一向量都可由此部分組線性表示故a1,a2,...,ar即為一個極大無關組.
判斷向量組線性相關還是線性無關，判斷下列向量組是線性相關還是線性無關
解 令x 1，1，3，1 y 3，1，2，4 z 2，2，7，1 0，0，0，0 有 x 3y 2z 0且x y 2z 0且3x 2y 7z 0且x 4y z 0，這個方程組有且只有零解，即x y z 0，故線性無關。1 1 3 1 3 1 2 4 2 2 7 1 線性變化後 1 1 3 1 0 4...
如何判斷向量組的線性相關性，如何判斷三個向量組的線性相關性
若三個向量組組成的矩陣的秩 向量個數，則線性相關。若三個向量組組成的矩陣的秩 向量個數，則線性無關。例如 1 寫成矩陣形式，然後通過行變換，化為行最簡形，得到矩陣的秩。2 得出矩陣的秩，用來和向量個數比較。3 因為向量組組成的矩陣的秩小於向量個數，所以得出。向量可用有限個其他向量的線性組合所表示 那...
滿秩的向量組都是線性無關的嗎,滿秩的向量組都是線性無關的嗎為什麼
秩,是bai指極大線性無 關組中du向量的個數。滿秩是zhi指,極大dao線性無關組中,向量的個數內,和容向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。而極大線性無關組的向量必須是線性無關的,否則怎麼有...