1樓：匿名使用者
反證法，若a,b,b
a,b為ax=0的基礎解系，則，a,b線性無關，而若a,b.b相關了則b能被，a，b線性表示內
b=ka+lb
所以有容 b 成了ax=0中的一個解。
即ab=0
但b又是ax=c的解，所以有ab=c≠0矛盾故a,b,b線性無關.
2樓：匿名使用者
用反證法
假設線抄
性相關，則有定義可知存在一組不全為零的數（設為λ1,λ2,λ3）使得λ1a+λ2b+λ3b=0成立
假設λ3為0；
則有λ1a+λ2b=0,有a,b為ax=0的基礎解系，a,b線性無關，推出λ1,λ2,都為0，與假設矛盾，所以λ3不為0；
因此b=（λ1a+λ2b）/λ3
將b代入ax得到
ax=ab=a（λ1a+λ2b）/λ3=λ1aa+λ2ab=0與ax=c矛盾，所以原假設不成立
所以a,b,b線性無關
設a與b是n階方陣，齊次線性方程組ax=0與bx=0有相同的基礎解系ξ1，ξ2，ξ3，則在下列方程組中以ξ1，ξ2
3樓：匿名使用者
由題意，ξ1，ξ
2，ξ3，是齊次線性方程組ax=0與bx=0的解，即aξ回i=0、答bξi=0（i=1，2，3）
∴（a+b）ξi=0、abξi=0、baξi=0、abξi
=0（i=1，2，3）
並且滿足r（a）=r（b）=n-3
而r（a+b）≤r（a）+r（b）；r（ab）≤r（a）；r（ba）≤r（a）；rab
＝r(a)＝r(b)
∴只有a
bx=0的基礎解系才能滿足只含有三個解向量故選：d
設a，b均為n階矩陣 若ab=0 ra+rb=
4樓：匿名使用者
ab=0
則b的列向量都是齊次線性方程組 ax=0 的解所以b的列向量可由ax=0 的基礎解系線性表示ax=0 的基礎解系含 n-r(a) 個向量 (這是定理)所以 r(b) <= n-r(a).
5樓：髝驘
用別的方法做的，不知道對不對
設向量組a1 a2 …as為齊次線性方程組ax=0的一個基礎解系,aβ不等於0,證明線
6樓：匿名使用者
要證明baiby＝0只有零解，只要證du明b的列
向量組線性無關zhi，也dao就是向量組β，專β+α1，β屬+α2，...，β+αs線性無關。
證明：設x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)＝0，整理下是
(x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)＝0。 （1）
若x0+x1+x2+...+xs≠0，則β＝-(x1α1+x2α2+...+xsαs)/(x0+x1+...+xs)，是ax=0的解，即aβ=0，與已知矛盾。
所以x0+x1+x2+...+xs＝0。 （2）
此時，（1）式變成x1α1+x2α2+...+xsαs＝0。
因為α1，α2，...，αs是ax=0的基礎解系，是線性無關的，所以x1=x2=...=xs=0。
代入（2），x0=0。
所以由x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)＝0得出x0=x1=x2=...=xs=0。
所以向量組β，β+α1，β+α2，...，β+αs線性無關。
所以方程組by=0只有零解。
7樓：盦嶫
a1,a2,.....,as構成ax=0的基礎解系，故所有滿足方程的x都可以被其線性表示，則
в與a1,a2,....,as線性無關。故b中所有列向量皆線性無關，古只有零解。
設a,b都是n階矩陣，ax=0與bx=0有相同的基礎解系，則此解系必是下列方程組()的解系
8樓：匿名使用者
就這3個選項? 那就只好選(a)了, 因為 c,d 不對首先 因為 (a+b)x = ax + bx所以 那解系中的向量 都是 (a+b)x = 0 的解向量但無法證明 (a+b)x = 0 與 bx=0 同解
設1，2，3是齊次線性方程組Ax 0的基礎解系 證
只需證明，向量組 1，2，3 與 1，1 2，1 2 3是等價的，都是自身的極大無關組 即向量組中向量線性無關 或者證明秩相等，都是3 即可 方法 1，1 2，1 2 3 1，2，3 11 1011 001 1，2，3 p 顯然矩陣p是可逆矩陣，因此不改變原向量組的秩，因此向量組 1，1 2，1 2...
設F1F2為橢圓x2b21ab0的
設f1,f2為橢圓x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的焦點,m為橢圓上一點,mf1垂直於x軸,且 f1mf2 60 設mf1 t 則 mf2 2t f1f2 根號3t 2cmf1 mf2 2a 所以2a 3te c a 2c 2a 根號3t 3t 根號3 3橢圓的離心率為根號3 3 mf1垂直...
設a，b為滿足ab 0的任意兩個非零矩陣，則必有a
答案 a。方法一 設a為m n矩陣，b 為n s矩陣，則由ab o知 r a r b n 又a，b為非零矩陣，則 版必有rank a 權0，rank b 0 可見 rank a n，rank b n，即a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關 故選 a。方法二 由ab o知 b的每一列均為ax 0...