1樓：匿名使用者
錯對兩個等價的向量組, 一個線性無關, 另一個加上一個0向量後仍然等價
但另一個線性相關
為什麼兩個線性無關等價的向量組必含有相同個數的向量
2樓：禾木由
因為兩個向復
量組本身線性無關
制，則兩個向量組本身均為bai極大無關du組，而兩個向量組等價，zhi所以所含向量的個數相dao等。
向量組等價的基本判定是：兩個向量組可以互相線性表示。等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。
等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
3樓：濯振饒黎
因為兩個向量組本身線性無關，則兩個向量組本身均為極大無關組，而兩版個向量組等
矩陣列向量組線性無關，行向量組也線性無關嗎？
證明：若一個向量組線性無關，則它的任何一個部分向量組也線性無關。
4樓：匿名使用者
反證法：若某一個部分向量組線性相關，則原向量組線性相關設原向量組為x1,x2……xn,如果某個部分向量組線性相關比如x1,x2,x3,
就是說a1*x1+a2*x2+a3*x3=0 時，a1,a2,a3,不全為0，則對b1*x1+b2*x2+……bn*xn=0
令b1=a1,b2=a2,b3=a3,b4=b5=……=bn=0該式成立，就是b1到bn不全為0
所以原向量組線性相關
5樓：匿名使用者
反證法向量組線性無關
假設部分向量組 , 是1,2,...,n的一個子集若線性相關
則存在不全為零的數列，
使得sigma kni ani =0
然後把向量組補全，令補上的向量的kn全是0 （kni依舊不變）我們就有
sigma kn an =0, 其中kn不全為零，這與原線性向量組線性無關矛盾
所以矛盾
原結論成立
兩個向量組有相同的秩則這兩個向量組有什麼關係秩
向量組的秩的 根據向量組的秩可以推出一些線性代數中比較有用的定理 1，向量組 1，2，s線性無關等價於r s。2，若向量組 1，2，s可被向量組 1，2，t線性表出，則r小於等於r。3，等價的向量組具有相等的秩。4，若向量組 1，2，s線性無關，且可被向量組 1，2，t線性表出，則s小於等於t。5，...
如何確定向量組線性無關，如何判斷向量的線性相關和線性無關性
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，若矩陣a秩小版於向量個數m，則向權量組線性相關 對於任一向量組而言,不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關 若a 0,則說a線性無關。包含零向量的任何向量組是線性相關的。含有相同向量的向量組...
滿秩的向量組都是線性無關的嗎,滿秩的向量組都是線性無關的嗎為什麼
秩,是bai指極大線性無 關組中du向量的個數。滿秩是zhi指,極大dao線性無關組中,向量的個數內,和容向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。而極大線性無關組的向量必須是線性無關的,否則怎麼有...