1樓：電燈劍客
faber函式滿足條件，處處連續
但單側不可導（對於連續函式而言廣義單側可導就是單側可導）你去看一下
johan thim. "continuous nowhere differentiable functions". master thesis lulea univ of technology 2003.
一個函式在閉區間［a,b］連續 並且在兩個端點初單側可導 那麼是否函式在(a,b)上處處可導呢
2樓：綠茶倩的顏值
函式在開區間可導，在閉區間未必連續。如函式 y = 1/x ，它在（0，1）上可導，但函式在 x = 0 處無定義，因此在 [0，1] 內不連續。
如何理解:函式f(x)在[a,b]上可導，指f(x)在開區間（a,b）內處處可導
3樓：匿名使用者
當f（a）f（b）<0，存
在t∈（a，b），使得f（t）=0 對任何t∈（a,b），有limx→t[f(x)-f(t)]=0 以上這兩個結論，只需要回f（x）在[a,b]上連續（答區間上連續了，當然就有定義了）就行了，無需在（a，b）上可導。但是當f（a）=f（b），存在t∈（a，b），使得f『（t）=0 存在t∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f』（t）（b-a）這兩個結論就必須要f（x）在（a，b）上可導的條件，以防止出現不可導的點。 比方說f（x）=|x|（x∈[-1,1]），可知f（x）在[-1,1]上連續，f（-1）=f（1），但是在區間（-1,1）上不存在一個t能使得f'（t）=0，這是因為f（x）在這個區間內有個不可導的點x=0的緣故。
所以對於「f（a）=f（b），存在t∈（a，b），使得f『（t）=0 」的結論，就必須要f（x）在（a，b）上可導了。對於「存在t∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f』（t）（b-a） 」這個結論，也可以以上面的例子反駁，所以也必須要f（x）在（a，b）上可導
連續與可導的關係
4樓：匿名使用者
連續和可導的關係，快來學習吧
5樓：夢色十年
函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
擴充套件資料單側連續的幾何意義：
通俗地說，函式在點x0左連續，該點x0對應函式曲線上的點m（x0，f（x0）），同時點m與左邊緊鄰的函式曲線天衣無縫地連在一起，沒有任何間隔。同理，理解右連續。
如函式y＝x在區間[－1，1]在點x＝－1右連續，在x＝1左連續。
又如函式y＝|x|/x在x＝0處即不左連續也不右連續。
6樓：與你最初
關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
函式在某點可導的充要條件是左右導數相等且在該點連續。
顯然，如果函式在區間記憶體在「折點」，（如f(x)=|x|的x=0點)則函式在該點不可導。
拓展資料：
因為函式在閉區間上連續要求左端點右連續、右端點左連續；而函式可導則要求函式在一點的左右導數均存在且相等，若為閉區間，則只能驗證左端點是否有右導數，右端點是否有左導數，故函式在閉區間的端點處不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
如果函式y=f（x）在點x處可導，則函式y=f（x）在點x處連續，反之，函式y=f（x）在點x處連續，但函式y=f（x)處不一定可導。
7樓：是月流光
可導必連續：
然而 連續並不一定可導：
條件：只有左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限（左右極限都存在）.連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。
關於定理：必須是閉區間連續。開區間連續的話f(a)、f(b)不一定存在，存在也不一定符合定理。
可以設計一個在(a,b)內單調遞增但f(a)=f(b)的函式，它開區間連續，但中值定理不成立。
函式可導性與連續性是可導函式的性質。
1.連續點：如果函式在某一鄰域內有定義，且x->x0時limf(x)=f(x0)，就稱x0為f(x)的連續點。
一個推論，即y=f(x)在x0處連續等價於y=f(x)在x0處既左連續又右連續，也等價於y=f(x)在x0處的左、右極限都等於f(x0)。
這就包括了函式連續必須同時滿足三個條件：
（1）函式在x0 處有定義；
（2）x-> x0時，limf(x)存在；
（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。
初等函式在其定義域內是連續的。
連續函式：函式f(x)在其定義域內的每一點都連續，則稱函式f(x)為連續函式。
函式的連續性、可導性、可微性是高等數學中的重點和難點內容。一元函式可微與存在導數是等價的。而對於多元函式，偏導數即使都存在，該函式也不一定可微。
參考資料：高等數學之可微，可導，可積與連續之間的關係——csdn
8樓：匿名使用者
函式在某點可導的充要條件是
左右導數相等且在該點連續。
顯然，如果函式在區間記憶體在「折點」，（如f(x)=|x|的x=0點)則函式在該點不可導。
同樣的道理，「函式在閉區間可導」是不可能的。因為區間的左端點沒有左導數，右端點沒有右導數，所以函式最多只能在開區間可導。
9樓：匿名使用者
可能是連續的
：左轉右轉
然而，連續性並不一定指導：
左轉右轉
條件：只有左導數和右導數存在且「相等」，這是函式在這一點上可以引導的充分必要條件，而不是左極限＝右極限（左右極限存在），連續性是函式的值，以及導數。函式的變化是函式的變化率，當然，它可以導致更高的水平。
關於定理：它必須是閉區間連續性。當區間是連續的時，f（a）和f（b）不一定存在，且存在不一定符合定理。
我們可以設計一個單調遞增的函式（a，b），但f（a）＝f（b），它開區間連續，但中值定理不成立。
資訊擴充套件：
函式的可導性和連續性是可導函式的性質。
1，連續點：如果函式是在鄰域中定義的，當x~*x0是limf（x）＝f（x0）時，x0被稱為f（x）的連續點。
推論是x0上的y= f（x）的連續性等價於y＝f（x）在x0左右的連續性，與x0處y＝f（x）的左邊相等，右極限等於f（x0）。
這包括同時滿足三個條件的函式的連續性。
（1）函式定義在x0；
（2）當x-> x0時，存在limf（x）；
（3）x-＞x0，limf（x）＝f（x0）。
初等函式在其域內是連續的。
連續函式：函式f（x）在其定義域的每個域中都是連續的，然後稱為函式f（x）作為連續函式。
函式的連續性，可導性和可微性是高等數學中的重點和難點。一元函式可以等價於導數的存在性。對於多元函式，即使存在偏導數，函式也不一定是可微的。
高等數學可微，可導，可積與連續的關係——csdn
拓展資料
充分不必要條件
讓我說一句白話，假設a是條件，b是結論。
b，a是a滿足的充分條件。
滿足a不一定得到b，但不滿足a到某一b，即a是b的必要條件，說流行的是光有a就不足以得到結論b，但a是必要的，不，它不能，沒有它，沒有結論b。順便說一下，對於一個命題，原命題與命題是否真是一樣的，也就是說，如果a是b的必要條件，則原命題不滿足a，也就是否定命題成立，也就是說b可以得到a，這也是th。e的方式來判斷必要的條件，即b滿足。
沒有a，a不是b的必要條件
我不需要說完全必要的和必要的和充分的條件是必要的。如果你不能理解它，你就不能說出來。
10樓：溜到被人舔
連續性與可導性關係：連續是可導的必要條件，即函式可導必然連續；不連續必然不可 導；連續不一定可導。典型例子：含尖點的連續函式
11樓：遼北範德依彪
連續不一定可導是顯而易見的,但對於一個連續函式,一定至少在某些點處(有限的,無限的)可導麼?答案也是否定的.外爾斯特拉絲已然創造出了一個處處連續,處處不可導的函式,他是畫不出圖象的!
12樓：匿名使用者
連續加什麼條件才能可導啊？答:函式在該點的左極限=右極限
為什麼不改為在某閉區間內可導就一步搞定呢？答:可導只需要開區間就是了,在[a,b]上兩個端點並不一定需要可導就可以滿足條件了,有可能在a或者b位置不可導,但是不會影響(a,b)這條曲線
13樓：最過人心
可導一定連續，連續不一定可導
函式可到與連續之間的關係，其中有一句是，連續未必可導，什麼意思？ 是不是這個點確定，就不可導了？
14樓：demon陌
連續反映到影象上就是：在定義域內影象是一條連續的線。
首先，連續和可導都是針對某個點而言的。
某點處導數值的幾何含義是切線斜率，則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線，很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線（此點是稜角的頂點，該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況，無法確定唯一切線），即不可導。
而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中，稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導，因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點（不可導）。
舉例：y=|x|的例子當中，x=0處是一個直角，所以無法做出切線，會出現蹺蹺板，所以是不可導。
可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域；處處可導→光滑曲線（無稜角）
15樓：匿名使用者
其實你從影象上更容易理解。連續反映到影象上就是：在定義域內影象是一條連續的線。
首先，連續和可導都是針對某個點而言的。
某點處導數值的幾何含義是切線斜率，則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線，很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線（此點是稜角的頂點，該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況，無法確定唯一切線），即不可導。
而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中，稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導，因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點（不可導）。
y=|x|的例子當中，x=0處是一個直角，所以無法做出切線，會出現蹺蹺板，所以是不可導。
如果從可導定義中來看，必須左右導數同時存在並且相等，x=0處左右導數均存在，但是不相等。此處左右導數不相等就意味著此點處會出現斜率突變，反映到直觀影象上就是「稜角」，只是轉換成了數學語言表達。
注：理解好導數的幾何意義非常有利於幫助理解可導和連續之間的關係。
可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域；處處可導→光滑曲線（無稜角）
設函式fx在閉區間上具有二階導數,且fx
您好,看到您抄 的問題很襲久沒有人來回答,但是問題過期無人回答會被扣分的並且你的懸賞分也會被沒收 所以我給你提幾條建議,希望對你有所幫助 一,你可以選擇在正確的分類和問題回答的高峰時段 中午11 00 3 00 晚上17 00 24 00 去提問,這樣知道你問題答案的人才會多一些,回答的人也會多些。...
設函式fx在區間a上連續,有limx
因為bailim x f x 存在且有限,du設為c 根據定義,任zhi意 dao 0,存在x a,當x x,有 f x c 不妨取 1 即有回,c 1答 a,上連續 那麼,對上述x a,有f x 在區間 a,x 上連續因此,由最值定理得 f x 在 a,x 上必有最大值f x max和最小值f x...
設函式fx在區間上連續,且faa,fb
1,證 設f x f x x 則來f x 在區間 a,b 上連續,因為源f a f a a 0 f b f b b 0所以存在一點 a,b 使得f 0 即 f 0 f 2,sinx的原函式是 cosx 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x...