1樓：匿名使用者
據題意f(x)【至少】有一個極值點在區間(-1,1)內，由於f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
a≠-1/2時，f(x)有兩個不相同的極值專點x1=a和屬x2=-(a+2)/3,
①a=-1/2時，f(x)嚴格單調增加
②-1 ③-1 2樓：匿名使用者 這個問題首先要bai想如du果不單調 會怎麼樣可以從導函zhi數入手，如果不dao單調則導函式和內x軸有交點，因為單調容增的時候導函式大於0，單調減就小於0.導函式=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)(3x+a+2)所以與x軸的交點是x=a,x=-(a+2)/3,因為函式f(x)在區間(-1,1)上不單調，那麼我們所求的區間要包含這個(-1,1)，所以1：a<=-1,-(a+2)/3>=1,求得【-5，-1】，2： -(a+2)/3<=-1，a>=1,所以a>=1所以a的取值範圍是【-5，-1】，和》=1 已知函式f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b,若函式 在區間(-1,1)上不單調，求a的取值範圍? 3樓：匿名使用者 ^f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2) 因為函式f(x)在區間(-1,1)上不單調，所以在區間(-1,1)上f'(x)不可能保持恆定的符號 f'(x)的影象是開口向上的拋物線，要達到上述條件須有：f'(x)的影象與x軸有兩個交點，且至少有一個交點在區間(-1,1)內。 f'(x)=(x-a)(3x+a+2)，令f'(x)=0，得兩根： x1=a,x2= -(a+2)/3 所以，應有：a≠ -(a+2)/3 且 -1 得： a≠ -1/2且 -1 所以當 a∈(-1,-1/2)∪(-1/2,1)時，即可滿足條件 再對兩根分別等於邊界值的情況，即x1=1(或 -1)，x2=1(或 -1)，計算可知，均不符合要求 綜上，a∈(-1,-1/2)∪(-1/2,1) 4樓： 導數f '(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)x1=[(a-1)-|2a+1|]/3 x2=[(a-1)+|2a+1|]/3 當2a+1≥0，即a≥-1/2時，x1= - (a+2)/3 x2=a ①x1<-1且x2>1。得a>1 ②x1≥-1且x2>1.得a≤-1,a>1矛盾③x1<-1且x2≤1.得a>1，a≤1矛盾當2a+1<0，即a<-1/2時，x1=a,x2= - (a+2)/3 ①x1<-1且x2>1。得a< -5 ②x1≥-1且x2>1.得a<-5,a≥-1矛盾③x1<-1且x2≤1.得 -5≤a< -1綜上：a∈（-∞，-1）∪（1，+∞） 5樓：印加木乃伊 一、分析：直接求不單調時a的取值範圍難於下手，這時從反面可能簡單一些：即求在給定定義域範圍內函式單調時a得取值範圍，這樣就轉化為分析f(x)的導函式的問題了； 二、對函式f(x）求導得，f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)；（德爾塔=16a^2+16a+4，恆大於等於0） 三、要使函式單調則需使f'(x)滿足在給定定義域內恆大於等於0或者恆小於等於0，這樣一來，問題又轉化成了一元二次方程與x軸的位置關係的問題了；[方程的兩個根為x1=a和x2=-(a+2)/3] 四、當f'(x)在給定定義域內恆大於等於0時，當德爾塔=0時，即a=-1/2，滿足條件； 當德爾塔大於0時，即a大於-1/2，x1>-1/2,x2<-1/2, 由一元二次方程與x軸的位置關係 得出不滿足條件； 當f'(x)在給定定義域內恆小於等於0時，按照上述方法類似可求出a的取值範圍（因為手上沒帶紙筆，就到這兒了，下面的你應該知道怎麼做了） 6樓：劉程 據題意f(x)【至少】有一個極值點在區間(-1,1)內，由於f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)], a≠-1/2時，f(x)有兩個不相同的極值點x1=a和x2=-(a+2)/3, ①a=-1/2時，f(x)嚴格單調增加 ②-1即 -1 ③-1 7樓：匿名使用者 f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)] 若a=-(a+2)/3,a=-1/2 則f'(x)=3(x-1/2)²>=0 此時在r上是單調函式，不合題意 a≠-1/2 f'(x)=0有兩個不等的根 在(-1,1)不單調 即有增函式，也有減函式 所以導數在此範圍內有正有負 所以f'(x)=0的根在這個範圍內 f'(x)=(x-a)[3x+(a+2)]兩根是x=a,x=-(a+2)/3 則-1 -3 -5 綜上-5 8樓： 第三種做法答案正確。而且最好。 令f x 0，得出的區間就是單調增區間 令f x 0 得出的區間說單調減區間很乾脆不要說那麼多吧 求函式的單調區間的方法主要有 定義法，影象法，複合函式單調性的同增異減法，導數法。在具體求函式的單調區間的時候定義法很少用，如果是求基本初等函式的單調區間，可以直接利用它們的性質和影象直接求出，比如二次... 大於等於0,在區間端點時導函式可以為0 例如y x2,在 0,1 區間 函式連續且嚴格單調遞增能說明函式可導嗎?不能。例如 分段函式 f x x,x 0 f x 2x,x 0.連續並嚴格單調遞增加,但在 x 0 處不可導。對 r n在一元函式中,可導必可微,可微必可導。但對於多元函式,可導與可微是兩... f baix 在區 間 du1,zhi 上是減dao函式.利用定義證版明試題 利用定義判斷或證明函式單調性的步驟。利用定義判斷函式單調性的方法,步驟如下 1 在區間d上,任取x1,x2,令x12 作差求 f x1 f x2 3 對f x1 f x2 的結果進行變形處理 4 確定f x1 f x2 符...求函式f x 的單調區間，求函式f x 的單調區間
若可導函式fx在區間上單調遞增,則其導函式是一
判斷函式fx在區間1上的單調性,並用單調