1樓：angela韓雪倩
例1，下面這個分段函式在(0，0)點的偏導數存在，但是不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面這個分段函式在(0，0)點可微，但是偏導數不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
高數問題：一個多元函式連續，偏導數存在，且偏導數不連續，為什麼不能說明函式不可微？
2樓：匿名使用者
舉個例子就夠了，如下這個函式滿足你的條件：
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？
3樓：關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義：
可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料：判斷可導、可微、連續的注意事項：
1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下：
（1）偏導數存在且連續，函式可微，函式連續。
（2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
（3）函式可微，偏導數存在，函式連續。
（4）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
（5）函式連續，偏導數不一定存在,函式不一定可微。
（6）函式不連續，偏導數不一定存在,函式不可微。
4樓：三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續
連續未必可微，偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
5樓：匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
1.可微但偏導數不連續的函式有？（舉例） 2.偏導數存在但不可微的函式有？（舉例）
6樓：匿名使用者
1:f(x,y)=(x²+y²)sin[1/(x²+y²)],(x,y)≠(0,0).f(x,y)=0,(x,y)=(0,0)
2,4:f(x,y)=xy/(x²+y²),(x,y)≠(0,0).f(x,y)=0,(x,y)=(0,0)
3:f(x,y)=|x|
請問一下，多元函式可微，連續，可導，和偏導數之間關係，另外可微則連續，不可微是不是也不連續
7樓：nice千年殺
可導一定連續，連續不一定可導【y=|x|函式】；一階函式，可導和可微基本等價。
8樓：匿名使用者
記住上面的結論就好了。
9樓：煙雲葉風
可微必連續，可微必可偏導，不可微不一定不連續
10樓：匿名使用者
偏導數連續可推出：多元函式可微分
多元函式可微分推出：多元函式連續，偏導數存在多元函式連續推出：多元函式極限存在
其它的沒有什麼關係了
函式不可微，偏導數一定不連續嗎
11樓：匿名使用者
由於在一點，函式的偏導數存在且連續則函式畢可微。原命題真則其逆否命題也為真，它的逆否命題就是函式不可微則偏導數不連續。所以函式不可微，偏導數一定不連續。
12樓：上海皮皮龜
在一點函式的偏導數存在且連續則函式必可微。這樣結論應該是：函式可微在一點，則如果此點偏導數存在，則偏導數在此點必不連續。
多元函式，偏導數存在，偏導數連續，可微這三者什麼關係？ 或者可微與偏導數連續的聯絡怎麼解釋證明？
13樓：多元函式偏導
首先先把結論告訴你，偏導數存在是一個很強的條件，既
可以推出可微也可以推出偏導數存在。然後可微偏導數一定存在，反之不成立。你的那個例子就是一個反例。具體的我們只需要證明可微偏導數存在和偏導數連續則可微就行。
二元函式：偏導數存在，有定義，存在極限，連續，可微。他們之間的推導關係 5
14樓：
偏導數存在可推出
來偏極限也存在自，就是在x不動的情況下y的極限，和y不動的情況下x的極限都存在，
但對整體而言f（x、y）在x0、y0的極限、連續、可微，均不充分。偏導數連續和原函式連續是不同的意思，偏導函式是否連續和原函式是否連續無關。
15樓：year三大大
偏導數存bai在且連續可以du推出函式可微,
函式zhi可微可以推出極限存在和偏導數dao存內在.
可導容則連續,連續但不一定可導（比如一條折線）,函式上連續則存在極限（反推便知,若不存在極限,則有無窮大的點,那就是斷點了,就不連續了）.可導和可微算是一個概念.
16樓：匿名使用者
多元函式來
這些性質之間源
的關係是：可微分是最強bai 的性du質，即可微必然可zhi以推出偏導dao數存在，必然可以推出連續。反之偏導數存在與連續之間是不能相互推出的（沒有直接關係），即連續多元函式偏導數可以不存在；偏導數都存在多元函式也可以不連續。
偏導數連續強於函式可微分，是可微分的充分不必要條件，相關例子可以在數學分析書籍中找到。
17樓：林木木林
偏導數存在且連續可以推出函式可微，
函式可微可以推出極限存在和偏導數存在。
18樓：匿名使用者
可導則連續，連續但不一定可導（比如一條折線），函式上連續則存在極限（反推便知，若不存在極限，則有無窮大的點，那就是斷點了，就不連續了）。可導和可微算是一個概念。
二元函式 偏導數存在，有定義，存在極限，連續，可微。他們之間的推導關係
偏導數存在可推出 來偏極限也存在自，就是在x不動的情況下y的極限，和y不動的情況下x的極限都存在，但對整體而言f x y 在x0 y0的極限 連續 可微，均不充分。偏導數連續和原函式連續是不同的意思，偏導函式是否連續和原函式是否連續無關。偏導數存bai在且連續可以du推出函式可微,函式zhi可微可以...
多元函式可微為什麼不能推出偏導數連續
多元函式的偏導數連續只是可微的充分條件而非必要條件,教材上應該有反例的,翻翻書?高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件 1 可導 可微的概念,並不是國際微積分的概念,可導 可微的區別,僅僅只是中國式微積分概念 2 在英文中,只有 differentiable 的概念,我們時而翻譯成可...
二元函式偏導數存在可以退出偏導數連續嗎
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件.這兩者完版全沒有關係 可微必權定連續且偏導數存在連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續連續未必可微，偏導數存在也未必可微偏導數連續是可微的充分不必要條件 二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件 二元函式在一點的偏導數存在是該點連續...