1樓：匿名使用者
解：分享一種bai解法，均用無窮小
du量替換求解。∵x→0時，zhiln(1+x)~x、daoe^x~1+x、cosx~1-(1/2)x^2、(1+x)^α~版1+αx，
(3)題，原式=lim(x→0)[1+(1/2)tanx-1-(1/2)sinx)]/[(1+x^2-1)x]=(1/2)lim(x→0)(tanx-sinx)/(x^3)。
而權tanx-sinx=(secx)(sinx)(1-cosx)~(1/2)(secx)(sinx)x^2，∴原式=1/4。
(4)題，∵(1+x)^x=e^[xln(1+x)]~e^(x*x)=e^(x^2)~1+x^2，
∴原式=lim(x→0)(1+x^2-1)/[(sinx)(2x)]=(1/2)lim(x→0)(x^2)/(xsinx)=1/2。
偏導數連續為什麼可推出來可微，這時候的偏導數連續也只能說明在座標軸方向上的函式連續！
2樓：匿名使用者
因為已經有例子，函式f(x,y)處處可微，但它的偏導數卻不是連續函式。
f(x,y)的表示式如下：
當xy≠0時，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)
當x≠0，y=0時，(x^2)*sin(1/x)當x=0，y≠0時，(y^2)*sin(1/y)當x=y=0時，0
你可以驗證，這個函式在原點處可微，但兩個偏導函式在原點處都不連續。
高數問題，二元函式，為什麼偏導數連續函式就可微？
3樓：貓果
這是由二元函式可微的充分條件和必要條件得出的推論
4樓：我要控制
看影象應該是一個平面去掉一個點 再加兩條相互垂直的直線 這個是函式嘛 ……
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？
5樓：關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義：
可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料：判斷可導、可微、連續的注意事項：
1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下：
（1）偏導數存在且連續，函式可微，函式連續。
（2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
（3）函式可微，偏導數存在，函式連續。
（4）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
（5）函式連續，偏導數不一定存在,函式不一定可微。
（6）函式不連續，偏導數不一定存在,函式不可微。
6樓：三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續
連續未必可微，偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
7樓：匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
8樓：angela韓雪倩
例1，下面這個分段函式在(0，0)點的偏導數存在，但是不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面這個分段函式在(0，0)點可微，但是偏導數不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
怎樣理解多元函式，連續與偏導存在的關係，偏導連續之間的關係
9樓：angela韓雪倩
多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。
而偏導連續則是更強的條件，即偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。
下面來分析，首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質，才能判斷定義間的相互關係。
多元函式在某點可偏導，可是可能在這點沿不同方向的極限不同，所以不一定連續。
而連續函式的偏導是不是一定存在，這個例子在一元函式裡也很常見，比如x的絕對值，在x=0的時候沒有導數。
偏導連續（是偏導連續哦！而不是偏導數存在+函式連續！是偏導數存在且偏導數連續），是可以推出可微的。
而可微是很強的結論，因為可以用十分特殊的線性函式來逼近的話，很多特殊的反例就不見了，而線性函式是連續的，這由定義可以看出來。
所以，偏導存在且連續可以推出函式連續，反之不能。
反例沿用之前的反例，函式連續，但偏導不存在。
10樓：筆記本在記錄我
【升級版答案】
偏導連續是高富帥，可以推出函式可微這個路人。函式可微這個路人可以推出函式連續和偏導存在（即可偏導）這兩個吊絲。吊絲之間沒有任何關係。
★一句話總結：高富帥→路人→兩個吊絲★
下面是原答案。
首先有兩點要說明一下。
1.偏導數存在且連續＝偏導數連續。
2.要分清函式連續和偏導數連續。可微指的是函式可微。
下面來回答問題。
1.偏導數存在與函式連續無任何必然關係。
2.偏導數連續是函式連續的充分不必要條件。
3.偏導數存在且有界是函式連續的充分不必要條件。（額外補充）（注意有界二字！）
4.偏導數連續是可微的充分不必要條件。
5.可微是偏導數存在的充分不必要條件。
6.可微是函式連續的充分不必要條件。
接著對於疑問點較多的第一點給予更詳細的解釋。（連續不能推出可導，這個大家都知道，我就不贅述了。）
函式連續通俗一點說，就是一元函式在曲線上沒有空心點，二元函式在面上的任何一個方向上沒有空心點。二元函式在某點連續要求面上的該點在其周圍360°的鄰域內都不存在空心。而二元函式有偏導的必要條件是該點在x軸方向和y軸方向上的鄰域沒有空心，充要條件即滿足偏導數的極限定義式。
所以，二元函式的偏導數無論是否存在，只能保證該函式在x軸與y軸方向上的連續性，無法保證該點360°鄰域上的連續性，因而函式的連續也是未知的。
最後說一句不太理解點踩的人是什麼想法，我說的這麼直白你都看不懂嗎。
11樓：一頁千機
先回答問題：
1.多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。
2.而偏導連續則是更強的條件，即偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。
下面來分析，首先大家需要了解這些定義都是人定義出來的，可以反映多元函式的部分特徵。所以，只要掌握了這些定義的意義就可以看出其背後的本質，才能判斷定義間的相互關係。
定義1.多元函式連續，f為多元函式，對於其定義域內任一聚點x，當一列趨近於x時，f（xn）趨近於f（x），則稱f在定義域上連續。需要注意的是，這裡的是可以用任何方式趨近x的，是任何方式！！
這就是很關鍵的一點了，後面的很多判斷也是基於此。
2.多元函式偏導存在，具體定義這裡不好打出來。我說一下，和一元函式十分類似的定義，把其餘的元視為常量，然後求函式值之差和自變數之差的商的極限即可。
這裡的關鍵是，只在一個方向上的極限！
3.多元偏導數存在且連續，結合1.2的定義即可。
所以，由1.2定義可以看出來多元函式連續和其偏導存在是沒有直接聯絡的。
多元函式在某點可偏導，可是可能在這點沿不同方向的極限不同，所以不一定連續。
而連續函式的偏導是不是一定存在，這個例子在一元函式裡也很常見，比如x的絕對值，在x=0的時候沒有導數。
而偏導連續這就很強了。我們這裡引入多元函式可微的概念，具體定義敘述很麻煩。
我的理解是類似於用多元線性函式來逼近一般多元函式。
而偏導連續（是偏導連續哦！而不是偏導數存在+函式連續！是偏導數存在且偏導數連續），是可以推出可微的。（這個證明我也沒有寫，參見北京大學出版社的《數學分析3》作者伍勝健）
而可微是很強的結論，因為可以用十分特殊的線性函式來逼近的話，很多特殊的反例就不見了，而線性函式是連續的，這由定義可以看出來。
所以，偏導存在且連續可以推出函式連續，反之不能。
反例沿用之前的反例，函式連續，但偏導不存在。
以上，有我沒有解釋清楚或者沒有看懂的可以追問。
謝謝**~
12樓：幻想鄉r站站長
口訣：偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續
我傾向於用影象理解
偏導連續一定可微：可以理解成有一個n維的座標系，既然所有的維上，函式都是可偏導且連續的，那麼整體上也是可微的。
偏導存在不一定連續：整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的連續不一定偏導存在：同理如2
可微不一定偏導連續：可微證明整體是連續的，並且一定有偏導，但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。
13樓：c級殺手
不知道了 平時很少玩手機了
14樓：匿名使用者
20 怎樣理解多元函式，連續與偏導存在的關係，偏導連續之間的關係
為什麼二元函式連續推不出偏導數存在？
15樓：斷魂之流觴
（先看最後一句，沒有解決你的問題你再從頭看）你知道二元函式的極限是全
面極限吧，就是面上的極限，可以看二元函式的圖形，二元函式的連續指的是這個面上沒有漏洞沒有裂縫（定義域內），而偏導數的幾何意義你應該是知道的，不懂也沒關係，它存在只能說明函式在x=x0或y=y0
這個線上連續，在面上就不一定了（幾何意義不理解就去翻書吧，孩紙）理解了這些，來看你的問題。
連續推不出偏導數是吧，想想這樣一個面，他連續，有個尖，要求對這個尖上的點求偏（偏導姑且是關於x的吧），問題來了，你知道這個尖上的點關於x的偏導是這點的切線對x軸的斜率（偏導的幾何意義），問題來了！！切線在哪！會有一條以上的情況嗎！
不會，但這點有無數條切線，所以他雖然處處連續，但在這個尖上偏導不存在！。。。
在一元函式裡，連續不一定可導，例如y=|x|在x=0時，有導數嗎？類比過去就好了
老衲盡力了
多元函式可微為什麼不能推出偏導數連續
多元函式的偏導數連續只是可微的充分條件而非必要條件,教材上應該有反例的,翻翻書?高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件 1 可導 可微的概念,並不是國際微積分的概念,可導 可微的區別,僅僅只是中國式微積分概念 2 在英文中,只有 differentiable 的概念,我們時而翻譯成可...
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加
例1，下面這個分段函式在 0，0 點的偏導數存在，但是不連續。在 0，0 點，f 0，0 0 在 x，y 0，0 處，f x，y xy xx yy 例2，下面這個分段函式在 0，0 點可微，但是偏導數不連續。在 0，0 點，f 0，0 0 在 x，y 0，0 處，f x，y xx yy sin 1 ...
二元函式 偏導數存在，有定義，存在極限，連續，可微。他們之間的推導關係
偏導數存在可推出 來偏極限也存在自，就是在x不動的情況下y的極限，和y不動的情況下x的極限都存在，但對整體而言f x y 在x0 y0的極限 連續 可微，均不充分。偏導數連續和原函式連續是不同的意思，偏導函式是否連續和原函式是否連續無關。偏導數存bai在且連續可以du推出函式可微,函式zhi可微可以...