1樓：匿名使用者
解答bai：
按照從裡往外的原則，du先求角的範圍，
然後zhi利用三角函式的dao圖象求整個版函式的範圍（最大值最權小值）
0≤x≤9
-π/3≤(π/6)x-π/3≤7π/6
利用正弦函式的圖形，
當(π/6)x-π/3=π/2時，y=2sin[(π/6)x-π/3]有最大值2
當(π/6)x-π/3=-π/3時，y=2sin[(π/6)x-π/3]有最小值-√3
∴最大值，最小值的和為2-√3
2樓：匿名使用者
俊狼獵英團隊為您解答
當0≤x≤9，
0≤πx/6≤3/2π，
∴-π/3≤πx/6-π/3≤7/6π，
∴y最小=2sin(-π/3)=-√3，
y最大=2sinπ/2=2。
最大值與最小值之和為：2-√3。
3樓：
一定zhi要利用函式的單調區間dao！
0≤x≤9
-π專/3≤(π/6)x-π/3≤7π/6對於y=sinx來說x在[-π/2≤x ≤π/2]是單調屬遞增的，在[[π/2≤x ≤π]單調遞減。所以當(π/6)x-π/3=π/2時，y=2sin[(π/6)x-π/3]有最大值2
當(π/6)x-π/3=-π/3時，y=2sin[(π/6)x-π/3]有最小值-√3
4樓：匿名使用者
最好是畫一下圖，找出遞增和遞減區間，求出最值
來教教我三角函式的最大值最小值怎麼求 100
5樓：給她一個背影
不論是sinx還是sin(2x-π
/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
sint t=不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
t=90度 求最大值點阿
三角函式最大值最小值怎麼求
6樓：匿名使用者
三角函式最值是中學數學
的一個重要內容,加強這一內容的教學有助於學生進一步掌握已經學過的三角知識,溝通三角,代數,幾何之間的聯絡,培養學生的思維能力.
本文介紹三角函式最值問題的一些常見型別和解題方法.
一,利用三角函式的有界性
利用三角函式的有界性如|sinx|≤1,|cosx|≤1來求三角函式的最值.
[例1]a,b是不相等的正數.
求y=的最大值和最小值.
解:y是正值,故使y2達到最大(或最小)的x值也使y達到最大(或最小).
y2=acos2x+bsin2x+2·+asin2x+bcos2x
=a+b+
∵a≠b,(a-b)2>0,0≤sin22x≤1
∴當sin2x=±1時,即x=(k∈z)時,y有最大值;
當sinx=0時,即x= (k∈z)時,y有最小值+.
二,利用三角函式的增減性
如果f(x)在[α,β]上是增函式,則f(x)在[α,β]上有最大值f(β),最小值f(α);如果f(x)在[α,β]上是減函式,則f(x)在[α,β]上有最大值f(α),最小值f(β).
[例2]在0≤x≤條件下,求y=cos2x-sinxcosx-3sin2x的最大值和最小值.
解:利用二倍角餘弦公式的變形公式,有
y=-2sin2x-3·=2(cos2x-sin2x)-1
=2 (cos2xcos-sin2xsin)-1
=2cos(2x+)-1
∵0≤x≤,≤2x+≤
cos(2x+)在[0,)上是減函式
故當x=0時有最大值
當x=時有最小值-1
cos(2x+)在[,]上是增函式
故當x=時,有最小值-1
當x=時,有最大值-
綜上所述,當x=0時,ymax=1
當x=時,ymin=-2-1
三,換元法
利用變數代換,我們可把三角函式最值問題化成代數函式最值問題求解.
[例3]求f(x)=sin4x+2sin3xcosx+sin2xcos2x+2sinxcos3x+cos4x的最大值和最小值.
解:f(x)=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+2sinxcosx(sin2x+cos2x)+sin2xcos2x
=1+2sinxcosx-sin2xcos2x
令t=sin2x
∴-≤t≤ ①
f(t)=1+2t-t2=-(t-1)2+2 ②
在①的範圍內求②的最值
當t=,即x=kπ+(k∈z)時,f(x)max=
當t=-,即x=kπ+(k∈z)時,f(x)min=-
附:求三角函式最值時應注意的問題
三角函式最值問題是三角函式性質的重要內容之一,也是會考,高考必考內容,在求解中欲達到準確,迅速,除熟練掌握三角公式外,還應注意以下幾點:
一,注意sinx,cosx自身的範圍
[例1]求函式y=cos2x-3sinx的最大值.
解:y=cos2x-3sinx=-sin2x-3sinx+1=-(sinx+)2+
∵-1≤sinx≤1,
∴當sinx=-1時,ymax=3
說明:解此題易忽視sinx∈[-1,1]這一範圍,認為sinx=-時,y有最大值,造成誤解.
二,注意條件中角的範圍
[例2]已知|x|≤,求函式y=cos2x+sinx的最小值.
解:y=-sin2x+sinx+1=-(sinx-)2+
∵-≤x≤
∴-≤sinx≤
∴當sinx=-時
ymin=-(--)2+=
說明:解此題注意了條件|x|≤,使本題正確求解,否則認為sinx=-1時y有最小值,產生誤解.
三,注意題中字母(引數)的討論
[例3]求函式y=sin2x+acosx+a-(0≤x≤)的最大值.
解:∵y=1-cos2x+acosx+a-=-(cosx-)2++a-
∴當0≤a≤2時,cosx=,ymax=+a-
當a>2時,cosx=1,ymax=a-
當a<0時,cosx=0,ymax=a-
說明:解此題注意到引數a的變化情形,並就其變化討論求解,否則認為cosx=時,y有最大值會產生誤解.
四,注意代換後引數的等價性
[例4]已知y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π),求y的最大值,最小值.
解:設t=sinθ-cosθ=sin(θ-)
∴2sinθcosθ=1-t2
∴y=-t2+t+1=-(t-)2+
又∵t=sin(θ-),0≤θ≤π
∴-≤θ-≤
∴-1≤t≤
當t=時,ymax=
當t=-1時,ymin=-1
說明:此題在代換中,據θ範圍,確定了引數t∈[-1,],從而正確求解,若忽視這一點,會發生t=時有最大值而無最小值的結論.
1.y=asinx+bcosx型的函式
特點是含有正餘弦函式,並且是一次式.解決此類問題的指導思想是把正,餘弦函式轉化為只有一種三角函式.應用課本中現成的公式即可:y=sin(x+φ),其中tanφ=.
例1.當-≤x≤時,函式f(x)=sinx+cosx的( d )
a,最大值是1,最小值是-1 b,最大值是1,最小值是-
c,最大值是2,最小值是-2 d,最大值是2,最小值是-1
分析:解析式可化為f(x)=2sin(x+),再根據x的範圍來解即可.
2.y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函式
特點是含有sinx, cosx的二次式,處理方式是降冪,再化為型1的形式來解.
例2.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,並求出y取最小值時的x的集合.
解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+sin(2x+)
當sin(2x+)=-1時,y取最小值2-,此時x的集合.
3.y=asin2x+bcosx+c型的函式
特點是含有sinx, cosx,並且其中一個是二次,處理方式是應用sin2x+cos2x=1,使函式式只含有一種三角函式,再應用換元法,轉化成二次函式來求解.
例3.求函式y=cos2x-2asinx-a(a為常數)的最大值m.
解:y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,
令sinx=t,則y=-(t+a)2+a2+1-a, (-1≤t≤1)
(1) 若-a1時, 在t=-1時,取最大值m=a.
(2) 若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1時,在t=-a時,取最大值m=a2+1-a.
(3) 若-a>1,即a0,
y2=4cos4sin2
=2·cos2·cos2·2sin2
所以0 注:本題的角和函式很難統一,並且還會出現次數太高的問題.
6.含有sinx與cosx的和與積型的函式式.
其特點是含有或經過化簡整理後出現sinx+cosx與sinxcosx的式子,處理方式是應用
(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx 進行轉化,變成二次函式的問題.
例6.求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
解:令sinx+cosx=t (-≤t≤),則1+2sinxcosx=t2,所以2sinxcosx=t2-1,
所以y=t2-1+t=(t+)2-,
根據二次函式的圖象,解出y的最大值是1+.
相信通過這一歸納整理,大家對有關三角函式最值的問題就不會陌生了.並且好多其它的求最值的問題可以通過代換轉化成三角求最值的問題.
7樓：匿名使用者
方法一：
第一步，先明確定義域；
第二步，在圖上找出來。
方法二：求導，這一點也是先要找到定義域。
然後找出極值點，在極值點和定義域端點處就可以找到最值啦！
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