1樓：匿名使用者
同角三角函式的基本關係
倒數關係: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關係： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關係：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常針對不同條件的常用的兩個公式
sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1
一個特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 證明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
銳角三角函式公式
正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊 餘弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊 正切：
tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊 餘切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊
二倍角公式
正弦 sin2a=2sina·cosa 餘弦 1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a) =2cos^2(a)-1 =1-2sin^2(a) 2.cos2a=1-2sin^2(a) 3.
cos2a=2cos^2(a)-1 正切 tan2a=（2tana）/（1-tan^2(a)）
半形公式
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa); cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化積
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
兩角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
誘導公式
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tana= sina/cosa tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²] cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
2樓：臥龍冰封
很多啊，書上都有的。
3樓：巢醉冬脫旎
sinx、cosx的周
期是2π，定義域是（－∞，＋∞）
tanx的週期是π，定義域是x≠kπ+π/2cotx的週期是π，定義域是x≠kπ
反三角函式不是周期函式
在x→0時，tan^2x
~(tanx)^2~
tanx^2~x^2
高等數學的所有三角函式關係式
4樓：匿名使用者
-----------------------三角函式 積化和差
和差化積公式
記不住就自己推，用兩角和差的正餘弦：
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:
相加：cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
相減：sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:
相加：sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
相減：sinbcosa=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
三角函式公式
兩角和公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb+sinasinb
tan(a+b) =
tan(a-b) =
cot(a+b) =
cot(a-b) =
倍角公式
tan2a =
sin2a=2sina•cosa
cos2a = cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)3
cos3a = 4(cosa)3-3cosa
tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
半形公式
sin()=
cos()=
tan()=
cot()=
tan()==
和差化積
sina+sinb=2sincos
sina-sinb=2cossin
cosa+cosb = 2coscos
cosa-cosb = -2sinsin
tana+tanb=
積化和差
sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin(-a) = cosa
cos(-a) = sina
sin(+a) = cosa
cos(+a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
tga=tana =
萬能公式
sina=
cosa=
tana=
其它公式
a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [其中tanc=]
a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)=]
1+sin(a) =(sin+cos)2
1-sin(a) = (sin-cos)2
其他非重點三角函式
csc(a) =
sec(a) =
雙曲函式
sinh(a)=
cosh(a)=
tg h(a)=
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
±α及±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（+α）= cosα
cos（+α）= -sinα
tan（+α）= -cotα
cot（+α）= -tanα
sin（-α）= cosα
cos（-α）= sinα
tan（-α）= cotα
cot（-α）= tanα
sin（+α）= -cosα
cos（+α）= sinα
tan（+α）= -cotα
cot（+α）= -tanα
sin（-α）= -cosα
cos（-α）= -sinα
tan（-α）= cotα
cot（-α）= tanα
(以上k∈z)
三角函式公式
兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
高等數學的所有三角函式關係式
三角函式 積化和差 和差化積公式 記不住就自己推，用兩角和差的正餘弦 cos a b cosacosb sinasinb cos a b cosacosb sinasinb 這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差 相加 cosacosb cos a b cos a b 2 相減 sinasinb c...
數學三角函式公式
三角函式公式表 同角三角函式的基本關係式 倒數關係 商的關係 平方關係 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 六邊形記憶法 圖...
高中數學三角函式公式，高中數學三角函式公式是什麼
高中三角函式公式有很多。三角函式是基本初等函式之一，是以角度 數學上最常用弧度制，下同 為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。在數學...