1樓：匿名使用者
體積為160π²
分析過程如下：
x²+(y-5)²=16即為：x²+(y-5)²=4²；
因此x²+(y-5)²=16表示一個圓心在(0，5)，半徑為4的圓；
此圓繞x軸旋轉一週即得一園環；
y=5±√(16-x²)，取旋轉體的外徑r=5+√(16-x²)，內徑r=5-√(16-x²)；
於是圓環的體積：
v=【-4，4】π∫(r²-r²)dx
=【-4，4】π∫
=【-4，4】20π∫√(16x²)dx
=[(x/2)√(4²-x²)+(16/2)arcsin(x/4)]【-4，4】
=20π[8arcsin1-8arcsin(-1)]=20π[4π+4π]
=160π²
2樓：匿名使用者
^^x^2+(y-5)^2=16
y1 = 5+√(16-x^2) or y2 = 5-√(16-x^2)
v = ∫(-4->4) π(y1^2-y2^2) dx= π∫(-4->4) dx
= 20π∫(-4->4) √(16-x^2) dx=40π∫(0->4) √(16-x^2) dx=40π∫(0->π/2) 16 (cosu)^2 du=320π∫(0->π/2) (1+cos2u) du=320π [ u+(1/2)sin2u] |(0->π/2)=160π
letx= 4sinu
dx=4cosu du
x=0, u=0
x=4, u=π/2
3樓：潭友易眭鈺
求曲線x²+(y-5)²=16所圍圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積。
解：x²+(y-5)²=16是一個園心在(0，5)，半徑為4的園；繞x軸旋轉一週即得一園環(手躅).
y=5±√(16-x²)，取旋轉體的外徑r=5+√(16-x²)，內徑r=5-√(16-x²)；於是得園環的體積：
v=【-4，4】π∫(r²-r²)dx=【-4，4】π∫=【-4，4】20π∫√(16-x²)dx
=[(x/2)√(4²-x²)+(16/2)arcsin(x/4)]【-4，4】=20π[8arcsin1-8arcsin(-1)]=20π[4π+4π]=160π²
x^2+（y-5）^2=16 繞x軸旋轉所產生的旋轉體的體積 用定積分求 希望能寫出詳細過程 謝謝
4樓：我是一個麻瓜啊
解答過程如下：
一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋迴轉答
所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。
擴充套件資料
定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數， 而不是一個函式。
根據上述定義，若函式f(x)在區間[a,b]上可積分，則有n等分的特殊分法：
特別注意，根據上述表示式有，當[a,b]區間恰好為[0,1]區間時，則[0,1]區間積分表示式為：
5樓：匿名使用者
不會v好v吧小白菜不會出錯廣場火車
x與y x及x 2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉而成旋轉體的體積
v 1,2 2 x x 1 x dx 2 1,2 x 2 1 dx 2 x 3 3 x 1,2 2 8 3 2 1 3 1 8 3 直線與曲線的交點 0,0 1,1 所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐 v y1 y2 dx 1 1 3 x dx 3 5 x 5 2 15 由...
2 e x e x 與x 1,y 1,y 0所圍成圖形繞y軸旋轉所得旋轉體體積
x 0,y e 0 1 x 1,y 1 e 繞y軸旋轉,用y做自變數較方便 y e x x lny 0 y 1 e時,旋轉體為 截面為半徑 1,高為1 e的圓柱,體積v1 1 1 e e 1 e y 1處,旋轉體截面為以 lny 為半徑的圓,v2 ln ydy y ln y 2lny 2 1 e 1...
定積分的應用,求面積,求繞。x軸旋轉的體積
給你個旋轉體體積的幾何公式 v 2 g s 其中g為旋轉平面重心到旋轉軸的距離,s為旋轉平面的面積,注意旋轉面需要全部轉換到旋轉軸的同一側,所以橢圓只有上下半個或左右半個旋轉面,而兩者重心完全不同 8 1一道定積分的應用題,求圍成面積和旋轉體體積,請給出詳細步驟,謝謝 面積a 0 sinx dx c...