1樓：我行我素
^y=(1+x)^(1/x),
取對數，lny=1/x*ln(1+x),
再求導，
1/y*y』=(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)y』=[(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)]y=[(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)] (1+x)^(1/x)
2樓：
^解決這這導數有好幾種方法。
第一種：同時取對數
ln(y)=ln(1+x)/x
y'/y=1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2
y'=y*(1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2)=(1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2)*(1+x)^(1/x)
第二種方法是用多元函式的全微分來解，在這兒有點難理解。
不過簡單說吧
y=（1+x)^(1/z)
dy=(1/z)*(1+x)^(1/z-1)dx+(1+x)^(1/z)*ln(1+x)*(-1/z^2)dz
z=x的，
dy=(1/x)*(1+x)^(1/x-1)dx+(1+x)^(1/x)*ln(1+x)*(-1/x^2)dx
y'=(1+x)^(1/x)(1/(x(x+1))-ln(1+x)/x^2)
兩個結果是一樣的。
第二種方法也可以理解是兩個x是不一的，分別求兩次，每次的另外一個x當做常數。
求導的問題，x^（1/x）怎麼求導，詳細解釋
3樓：假面
y=x^bai(1/x)=e^(lnx/x),y'=e^(lnx/x)*(lnx/x)'
=x^(1/x)*(1/x*x-lnx)/x^2=(1-lnx)x^(1/x-2)
當自變數du的增量zhi趨dao
於零時，因變數的增量與自變數的增量之商專
的極限。在一個函屬數存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
4樓：毀鏟
y=x^(1/x)=e^(lnx/x),
y'=e^(lnx/x)*(lnx/x)'
=x^(1/x)*(1/x*x-lnx)/x^2=(1-lnx)x^(1/x-2).
y=x+1/x-1的導數請寫詳細一點，謝謝
5樓：匿名使用者
-2/（x-1）²。
分析過程如bai下：
根據商的導數求du
zhiy=x+1/x-1的導數。
y'=[（daox+1）'（x-1）-（x+1）（
內x-1）']/（x-1）²
=[（x-1）-（x+1）]/（x-1）²
=-2/（x-1）²
導數是容函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。
4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。
6樓：我是一個麻瓜啊
-2/（x-1）
bai²。
分析過程如下：du
根據商的導數zhi求y=x+1/x-1的導數。
y'=[（daox+1）'（x-1）-（x+1）（內x-1）']/（x-1）²
=[（x-1）-（x+1）]/（x-1）²=-2/（x-1）²
擴充套件容資料：商的導數公式：
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分，易得
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用導數公式：
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
7樓：爺們
y=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1 +2/(x-1)y'=[1+2/(x-1)]'=1'+[2/(x-1)]'=0+[(-1)×2/(x-1)²](x-1)'=-2/(x-1)² 或者來直接利用
自公bai
式(u/v)'=(u'v-uv')/v²來解：
duy'=[(x+1)'(x-1)-(x-1)'(x+1)]/(x-1)²=[(x-1)-(x+1)]/(x-1)²=-2/(x-1)² 結果是zhi
一樣的。dao
函式y2x3x0x30x1x5x1的最大值是
x 0時,y 2x 3 3,0 x 1時,y x 5 4 綜上所述,y的最大值為4 故答案為 4 設0 ab a b 2 4 函式y x 3 2x 2x 3 2x 2 2x 3 2x 2 8 9 8設0 已知0 因為0,所以0 1 3x 1 y x 1 3x 滿足基本不等式 所以y x 1 3x x...
函式y根號下x1x分之1,自變數x的取值範圍是多少
你好 由於根號下x 1 x分之1,1 絕對值大於等於0 2 根號下大於等於0 3 對數的真數大於0 4 分母不為0 5 平方數大於等於0 希望能幫助你 1 x 1 大於等於0 而x 1為分母,所以不可以等於0 所以x 1大於0 x大於1 函式y 根號x 1分之1中自變數的取值範圍是多少要講解 根號下...
求下列值域（1）y 2x2 3x 7 1x1 y
1.對稱軸即x 3 4,畫圖知x 3 4時函式取最小值，x 1時，取最大值。所以值域為 65 8 y 2 2.對稱軸即x 1 2，影象開口向上，所以x 3 2時取最小值，x 2時取最大值。值域為19 4 下面兩題函式圖象開口向下 3.值域為 12 y 4,4.值域為 15 2 這是處理二次函式值域問...