1樓:善解人意一
因為那個極限存在且不等於零,所以x趨向於0時,f(x)是無窮小。即
當x趨向0時f(x)/x的極限等於1,為什麼f(0)=0,f'(0)=1? 要解釋為什麼f(0)=
2樓:芮琇瑩左東
因為x趨向0+時,x>0,而f(x)/x<0
所以f(x)<0
沒懂你補充問題的意思,f(x)在0處連續的充要條件是左極限limf(x)=右極限limf(x)=f(0)
關於極限的一個問題。。為什麼能由f(x)/x=1(x趨近於0)得到f(0)=0?fx
3樓:董鵬程
分母趨於0,結果趨於1,分子不可能趨於常數,不可能是無窮,故只能趨於0,這裡應該還有一個條件f(x)在0點處連續,這樣才能根據極限為0得到函式值f(x)也為0.
這道題題目說f(x)在x=0的某領域內連續,沒說0這一點連續,為什麼可以根據極限得出f(0)=0? 70
4樓:裘珍
答:如果
說f(x)在x=a(本題是a=0的特例)的鄰域內連續,則x在a點是連續的,如果不連續,就加上「去心鄰域」了。也就是說,從函式從定義域來說,可能存在x≠0,但是從定義上,當x=0時,f(x)=0, 這樣就使得f(x)在其鄰域內連續了。因此,從說法上說的是函式在x=0的某鄰域內連續,就是在x=0點也是連續的(因為有定義);所謂某鄰域就是鄰域的半徑大小不確定,也可能很小,也可能是|x-a|<|b|,|c|,......。
因為是定義函式,f(x)不是具體的函式,不得已用比較函式來計算出f(0)的值,同時告訴讀者,-f(x)與(1-cosx)在x=0時,是等價無窮小。這樣,就確保了f(x)在x=0處,連續可導;同時保持了f(x)所代表的函式的廣泛性,也就是說,不止有一個f(x)具備這樣的條件,有無數個f(x)具備這樣的條件,不需要一個一個地列舉。
5樓:匿名使用者
lim(x->0) f(x)/[x(1-cosx)]分母->0
分子一定要 ->0 , 否則 極限不存在
lim(x->0) f(x)
=f(0)=0
6樓:若見難見
f(0)=0,不一定是奇函式
,如:f(x)=x2,滿足f(0)=0,但這明顯是個偶函式;
奇函式也不一定有f(0)=0,如:f(x)=1/x,這是一三象限的反比例函式,關於原點對稱,是奇函式,
但明顯沒有f(0)=0這一結論.
正確的說法是這樣的:對於奇函式而言,若0屬於定義域,則必有f(0)=0;
若f(0)≠0,則必有0不屬於定義域;
7樓:射手***白
鄰域是包括中心點的,
你想成去心鄰域了。望採納
8樓:築夢小卒
因為題目中那個極限分母趨向於0,而極限存在,則分子一定趨向於0,即f(0)
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)?
9樓:小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2,f(0)→0。
洛必達法則:
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0,分母依舊為0,極限存在,f'(0)=0。
繼續求導:=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
10樓:人生如戲
前面直接用洛必達的不對,因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導,只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候,不能用極值的三個充分條件判定,因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
11樓:星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下:一般地,設函式f(x)在x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)>f(x0),就說f(x0)是函式f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數,實際這題考察的是極值的原始定義
12樓:低言淺唱情詩
證明:由(x→0)limg(x)/x=-1 (極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0)
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g2(x)=2
因為(x→0)limg2(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g2(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g2(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x2/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx2/g(x) (變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x2+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
13樓:匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊,偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導,洛洛洛,泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案,答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o(x^2)
14樓:緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du!
純手打,有bug的地
zhi方請提出,水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝!
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