1樓:匿名使用者
第一個函式在(0,0)處不是極值點,因為在該點附近,△z≥0不是恆成立的,但第二個函式△z≥0在(0,0)成立,因此,(0,0)必是極小值點。二階導數判別式<0只是極值判別的充分條件,不是必要條件。
2樓:匿名使用者
我有個資料儲存,明天給你解答,先睡覺
二元函式取的極值是兩個偏導數=0或偏導數不存在,那d選項為什麼不對?
3樓:
x確定為x0之後,二元函式變成了關於y的一元函式,用一元函式的極值定義,就是對y導數為0的點。
4樓:巨蟹亞城木
大哥,這個前提條件都是可微函式了啊,偏導數肯定存在啊
二元函式極值點的問題,請問二元函式取極值時,必要條件為什麼是二階偏導數大於等於0而不是大於0?如圖
5樓:
二階偏導數等於0時,
也可以取到極值。
比如,一個橫放的圓柱下半,z=-√(r2-y2),在x=0,y=0,z=-r,取得極小值。
∂z/∂x=0,∂2z/∂x2=0,
又比如一個放在平面xoy上的中心在原點的圓環下半,z=-√[r2-(r-√(x2+y2))2],r為環管半徑,r為環中心半徑。
在(r,0,-r)點,有極小值,-r,
∂z/∂y=-(1/2)/√[r2-(r-√(x2+y2))2].(-2(r-√(x2+y2))(-(1/2)2y/√(x2+y2)
=-y(r-√(x2+y2)/
∂2z/∂y2=-(r-√(x2+y2)/+y/2.2y/√(x2+y2)/+(1/2)y(r-√(x2+y2)/.(-2(r-√(x2+y2))(-(1/2)2y/√(x2+y2)
+(1/2)y(r-√(x2+y2)/.2y
x=r,y=0,代入:
∂2z/∂y2|(r,0,-r)=-(r-√(r2+02)/+0
=0想象一個平放的水槽,槽底有最小值,沿槽的軸線方向,二次導數=0;
想象一個平放的平底鍋,x,y方向的二次偏導數都是0,但是鍋底有極小值。
函式的極值與其二階導數有沒有關係啊?
6樓:wwx980813是我
有關係,函式二階導數大於0,此極值為極小值,二階導數小於0,極值為極大值。且一介導等於零,二階導不為0,一定是極值點
二元函式極值點的二階偏導數能不能為零
7樓:劍雨燕山
書上判斷極值是一個公式,並沒說能不能為零,而且這只是個充分條件,不是必要條件,所以記住吧我覺得,工科的高數比數學專業少很多知識和定理,有的很難理解,能舉的例子也很少,
二元函式的二階偏導數問題
8樓:匿名使用者
一般來說求偏導數抄可以對每種自變數襲的倒是單獨來求,如果出現fxy或者fyx的情況,都是先對x求偏導數然後再將求過x導數之後的函式看作是y的函式再對y進行,反過來一樣。
最好是利用例子進行:
f(x,y)=x^2y+xy^2
fx=2xy+y^2
fxy=2x+2y
fxx=2y
fy=2xy+x^2
fxy=2x+2y
fyy=2x
fxx+fyy=2x+2y
....
將上面的組合相加即可。
9樓:匿名使用者
要看偏導的書寫順序,x在前就先對x求偏導,y在前就先對y求偏導。
如果偏導順序是先對版x再對y,那麼對y求偏導時是對前面求權完偏導得到的函式再求偏導(而不是對原來的函式)。
因為第二次開始求偏導的物件(也就是上一次求偏導的結果)是不同的,所以混合偏導的偏導順序不同,結果並不一定相等。
10樓:匿名使用者
設u=f(x,y),則u,u分別表示u對x,對y求導,它們仍是x,y的函式,
u,u分別是u對y求導,u對x求導,所以兩者不一定相等。
在課本里大概可以找到相應的例子。
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