1樓:匿名使用者
^y=根號下x^2-2x+2 + 根號下x^2-4x+8=根號((x-1)^2+1)+根號((x-2)^2+4)幾何意義:y表示的是內x軸上的點p(x,0)到點a(1,容1)的距離和到點b(2,2)的距離的和。
現在就是要求這兩個距離的和的最小值!!!
p在x軸上,不在ab上,畫圖可知:
作b關於x軸對稱的點b', 則pb=pb'.
pa+pb=pa+pb'.
可知:三點共線時,距離最小就是ab'.
ab'=根號10。函式y=根號下x^2-2x+2 + 根號下x^2-4x+8 的最小值是根號10。
b'的座標是(2,-2), 這就是為什麼是(2,-2)不是(2,2)的原因了!!!畫圖!!!
本題的關鍵是要很瞭解函式和圖形的對應關係,即幾何意義!!
函式y=根號下x^2-2x+2 + 根號下x^2-4x+8 的最小值是多少
2樓:匿名使用者
解:y=根號下x2-2x+2 + 根號下x2-4x+8=√{(x-1)2+1]+√{(x-2)2+4]可見y的最小值應該是x在[1,2]之間
當x=1時 y=1 +√5≈3.236
當x=2時 y=2 +√2≈3.414
可見最小值是x=1時 y=1+√5
3樓:戒貪隨緣
^原題是:函式y=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8) 的最小值是多少?
解:y=√((x-1)^2+(0-1)^2)+√(x-2)^2+(0-2)^2)
設p(x,0),a(1,1),b(2,2)則y就是p到a、b兩點距離之和。
a關於x軸的對稱點a'(1,-1),當p在直線a'b與x軸交點(4/3,0)處時,y最小。
|a'b|=√10
所以當x=4/3時,y有最小值√10.
希望能幫到你!
求f(x)=根號下(x^2_2x+2 )+根號下(x^2-4x+8)的最小值
4樓:匿名使用者
^y=根號下x^2-2x+2 + 根號下x^2-4x+8=根號((x-1)^2+1)+根號((x-2)^2+4)幾何意義:y表示的是x軸上的點p(x,0)到點a(1,1)的距離和到點b(2,2)的距離的和。
現在就是要求這兩個距離的和的最小值!!!
p在x軸上,不在ab上,畫圖可知:
作b關於x軸對稱的點b', 則pb=pb'.
pa+pb=pa+pb'.
可知:三點共線時,距離最小就是ab'.
ab'=根號10。函式y=根號下x^2-2x+2 + 根號下x^2-4x+8 的最小值是根號10。
5樓:匿名使用者
^用幾何的方法做:
f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8))=√((x-1)^2+1)+√((x-2)^2+4)問題等價與求x(x,0)到點a(1,1)以及b(2,2)的最小距離。
在平面直角座標系畫出,找a的對稱點a'(1,-1),有對稱可以知道,|a'b|的距離為所求。
答案是根號10
6樓:錦瑟殘
我只是想說,2樓3樓是對的
函式f(x)=根號下x平方-2x+2+根號下x平方-4x+8的最小值
7樓:
f(x)=√[(x-1)2+1]+√[(x-2)2+4]可看成baix軸上的點
dup(x, 0)到點zhia(1, 1), b(2, 2)的距離之和pa+pb
作a關於x軸的
dao對稱點a'(1, -1), 則pa+pb=pa'+pb由兩點間線段回最短的原理,答pa'+pb>=a'b , 當p點為a'b與x軸的交點時取等號。
而a'b=√[(1-2)2+(-1-2)2]=√10因此f(x)的最小值為√10
求函式y=[根號下(x^2+2x+5)]+[根號下(x^2+4x+5)]的最小值 50
8樓:
用解析幾何法bai會比較簡便du:
y=√zhi[(x+1)2+22]+√[(x+2)2+1]y可看成是數軸上的dao
點p(x, 0)到點a(-1, 2), 及點b(-2, 1)的距離之和,版pa+pb
作a關於x軸的對稱
權點a'(-1, -2), 則有pa+pb=pa'+pb由兩點間線段最短的原理,pa'+pb>=a'b, 當p為a'b與x軸交點時取等號。
而a'b=√[(-1+2)2+(-2-1)2]=√10所以y的最小值為√10.
求FX根號下X22X2根號下X24X8的最小值
y 根號下x 2 2x 2 根號下x 2 4x 8 根號 x 1 2 1 根號 x 2 2 4 幾何意義 y表示的是x軸上的點p x,0 到點a 1，1 的距離和到點b 2，2 的距離的和。現在就是要求這兩個距離的和的最小值！p在x軸上，不在ab上，畫圖可知 作b關於x軸對稱的點b 則pb pb p...
求函式y2根號下，求函式 y 2x 根號下x2 3x 2 的值域
對於y 2x x 2 3x 2 必須有 x 2 3x 2 0所以 x 1 x 2 0 即 x 1 0，x 2 0。x 2。或者 x 1 0，x 2 0。解得 x 1。即 x 2,或版者x 1 當權x 2,時，因為y 2 8，所以y 8,當x 1 時，因為y 1 2，所以y 2 求函式抄y 2x x ...
求函式Y根號下x28x20根號下x平方1的最小值
如題為duy x2 8x 20 zhi x2 1 易判斷極值點在 dao 0,4 之間 求函式導數y 1 2 2x 8 x2 8x 20 1 2 2x x2 1 x 4 x2 8x 20 x x2 1 極值點在y 0 解 x 4 x2 8x 20 x x2 1 0得x1 4 捨去回 x2 4 3 代...