1樓:╃筆墨伺候
因為在△abc中。
設角a的對邊為a,角b的對邊為b,角c的對邊為c。
則由正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(內r為外接圓半徑)容
所以a^2+b^2=c^2
所以△abc為直角三角形
應該是格式問題吧,不知道這樣對不對。
2樓:有一戶人家
^根據正弦定理:
dua/sina=b/sinb=c/sinc=2r,sina=a/2r,
sinb=b/2r,
sinc=c/2r,
有以知得:(a/2r)^zhi2+(b/2r)^2=(c/2r)^2,
並dao同時乘以(2r)^2得到:a^2+b^2=c^2,所以三角形性回是直角三角形,
答c為斜邊,a.b是直角邊
在三角形abc中,已知sin^2a+sin^2b=sin^2c,求證:三角形abc為直角三角形。
3樓:匿名使用者
sin^2a+sin^2b=sin^2c
利用三角形正弦定理
sina/a=sinb/b=sinc/c
顯然a^2+b^2=c^2
所以邊c所對的角c為直角。
4樓:遺失的書蟲
要證明三角形為直角三角形,則需要用勾股定理或證明三角形中有一個角為直角;題目中給出的是三角形中三角的關係,所以勾股定理就不太好用;要利用倍角和三角形內角的和來解題
在三角形abc中,sin^2a=sin^2b+sin^2c,則△abc的形狀為?不用正弦定理,應該怎麼證?求詳解
5樓:匿名使用者
不用正弦定理的話,可以用三角函式恆等變換解,不過要麻煩些。
sin2a=sin2b+sin2c
sin2(180°-b-c)=sin2b+sin2csin2(b+c)=sin2b+sin2c(sinbcosc+cosbsinc)2=sin2b+sin2csin2bcos2c+cos2bsin2c+2sinbcosbsinccosc=sin2b+sin2c
sin2b(1-cos2c)+sin2c(1-cos2b)=2sinbcosbsinccosc
2sin2bsin2c=2sinbcosbsinccosccosbcosc-sinbsinc=0
cos(b+c)=0
又b、c均為三角形內角,0 6樓:鍾馗降魔劍 ^^由sin^2a=sin^2b+sin^2c,a+b+c=π, 得:sin^2(b+c)=sin^b+sin^2c → sin^2(b+c)-sin^2b-sin^2c=0 → (sinbcosc+cosbsinc)^2-sin^2b-sin^2c=0 → sin^2bcos^2c+cos^2bsin^2c+2sinbcosbsinccosc-sin^2b-sin^2c=0 → sin^2b(cos^2c-1)+sin^2c(cos^2b-1)+2sinbcosbsinccosc=0 → -2sin^2bsin^2c+2sinbcosbsinccosc=0 →sinbcosbsinccosc-sin^2bsin^2c=0 → sinbsinc(cosbcosc-sinbsinc)=0 → sinbsinccos(b+c)=0 因為b和c是三角形abc的內角,所以sinb和sinc都大於0且b+c<π,則有:cos(b+c)=0 所以b+c=π/2,則a=π-(b+c)=π/2,所以三角形abc是直角三角形。 7樓:匿名使用者 ^^在三角形中有sina=sin(b+c),所以原式可變為: sin^2(b+c)=sin^2b+sin^2c:sin^2bcos^2c+2sinbcoscsinccosb+cos^2bsin^2c=sin^2b+sin^2c 將左邊移到右邊:sin^2b(1-cos^2c)+sin^2c(1-cos^2b)-2sinbcoscsinccosb=0 sin^2bsin^2c+sin^2csin^2b-2sinbcoscsinccosb=0 sinbsinc(sinbsinc-cosbcosc)=0-sinbsinccos(b+c)=0 顯然b、c不可能等於0或者180 所以b+c=90 所以△abc為直角三角形 呵呵 給好評滿分吧 寫的多不容易啊 8樓:匿名使用者 ^^sin^2a=sin^2b+sin^2csin^2b+sin^2c=sin^2(pi-b-c)=(sinbcosc+cosbsinc)^2=sin^2bcos^2b+2sinbcosccosbsinc+sin^2ccos^2b 推出cosbcosc=sinbsinc tanbtanc=1 b+c=90度 △abc的形狀為直角三角形 9樓:匿名使用者 sin^2a=sin^2b+sin^2c a^2=b^2+c^2 △abc的形狀為直角三角形 在△abc中,求證:sin^2a+sin^2b-sin^2c=2sinasinbcosc 10樓:渱埰光 證明左源 邊=1/2(1-cos2a)+1/2(1-cos2b)-(1-cos2c) =cos2c-1/2(cos2a+cos2b)=cos2c-cos(a+b)·cos(a-b)=cos2c+cosc·cos(a-b) =cosc[cosc+cos(a-b)] =cosc2cos1/2(c+a-b)cos1/2(c-a+b)=2cosccos1/2(180°-2b)cos(1/2)(180°-2a) =2cosccos(90°-b)cos(90°-a)=2sinasinbcosc=右邊 已知三角形abc中,sin^2a+sin^2b=sin^2c,判斷三角形的形狀 11樓:匿名使用者 因為在△abc中。 角a的對邊為a,角b的對邊為b,角c的對邊為c。 則由正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r為外接圓半徑) 所以a^2+b^2=c^2 所以△abc為直角三角形 12樓:匿名使用者 sin2a+sin2b=2sin[(2a+2b)/2]cos[(2a-2b)/2]=sin2c =2sinccosc;即:sin(a+b)cos(a-b)=sinccosc;因 bai為dusin(a+b)=sinc;所以有cos(a-b)=cosc;即:a-b=c;則a=b+c,該三 zhi角dao形專是直角三角形。或a-b+180°=c(不可屬能) 13樓:匿名使用者 因為sin^2a+sin^2b=sin^2c,(正弦定理)a^2+b^2=c^2,所以rt△ 在三角形abc中,若sin^2a+sin^2b>sin^2c,則三角形形狀 14樓: 正弦定理:a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc,r為外接圓半徑 代入餘弦定理: c2=a2+b2-2abcosc sin2c=sin2a+sin2b-2sinasinbcosc0,△各個角的正弦都是整數,∴ cosc>0,c是銳角。 題目是這樣的 2b 根號3 c cosa 根號3 acosc 求角a。解答如下 利用正弦定理，有 2sinb 3sinc cosa 3sinacosc，後得到 2sinbcosa 3sinccosa 3sinacosc，即 2sinbcosa 3sin c a 3sinb，cosa 根號3 2 從而... sin2a sin2b sin2c 2sinacosa sin b c b c sin c b c b 2sinacosa sin b c cos b c cos b c sin b c sin c b cos c b cos c b sin c b 2sinacosa 2sin b c cos b... 1 先證 abc c1bd ab c1b,abc c1bd 因為都是60 abd bd bc。sas 得出 c1db c 60 再證 abc b1dc ac b1c,c b1ca 60 bc dc。sas c1bd b1dc 得出 b1c c1d 2 b1c c1d，b1c ab1，ab1 c1d ...已知在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且 根號3 cosC cosA 1 求A的大小
在三角形ABC中，sin2A sin2B sin2C，則三角形ABC的形狀
如圖，已知在ABC中，C 60，AC BC，又ABC