1樓:匿名使用者
,如何證
明arctanx和x是等價無窮小函式
令arctanx=t, 則內x=tant
limarctanx/x
=limt/tant
=limt/sint•lim1/cost
=1•1
=1所以,
容sinx~x
高數中,使用等價無窮小替換的前提是啥?什麼情況下才能這樣使用,比如sinx~x,在x+sinx中能
2樓:黃5帝
是這樣的,當你等價的兩個階數相等時候就可以等價。
特別是0/0,無窮/無窮的,等價時內候分子等價是x^3的那麼
容分母等價一定要等價到x^3,這樣才算可以。也就是有些為什麼需要導幾次才能得到答案的緣故。其實也可以用式來求的。
3樓:寧次佐圍
是在該函式在收斂域的中才可以替換;無窮小就是趨於0;x->0的時候;
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...;所以 在x+sinx作分子時,分母是x一階無窮小時,可以替換。其他不行
4樓:多努力
不能。只有對所求極限中相乘或相除的因式才能用等價無窮小來代替。例如:tanx—sinx~x—x(x—>0)是錯誤的!
5樓:德安王國
不可以,乘除可以這樣替換,加減不能
高數極限問題 求lim2 arctanx
先取對數求極限 lim x ln 2 arctanx lnx 使用洛必達法則 lim x 1 2 arctanx 1 1 x 2 1 x lim x 1 2 arctanx x 1 x 2 lim x 1 x 1 2 arctanx x 2 1 x 2 lim x 1 x 2 arctanx 使用洛...
高數中證明極限存在的方法,證明極限存在怎麼解答
1 夾擠定理 2 單調有界原理 3 cauchy準則 單調有界必收斂,還有雙夾原理,柯西準則,基本就這幾個了 另外還有,函式在連續點必收斂,無窮小乘有界函式是無窮小,都是需要先有極限的 首先是用極限的定義證明,分為數列和函式,其中函式又分為趨於xo和趨專於無窮的兩類屬,表述不同,基本方法是一致的。其...
高數,簡單不等式證明,這樣對嗎,高數中的不等式證明問題,如圖
一 假設證明 baifx,對 dufx求導,得到fx的單調性,再求一zhi次極限得到fx的符dao號,就證明完回畢了。如果一階導看 答不出來,就求二階導,然後得到一階導的單調性,通過極限得知一階導的符號。二 建構函式 例如證明a的b次 高數中的不等式證明問題,如圖 首先根據不等式的形式構造輔助函式 ...