1樓:我是那坐高山
實數域上的單調函式的間斷點一定是跳躍間斷點,用左右極限構成一個區間,則一個間斷點對應一個區間,在此區間內任找一有理數代表這個區間,則這些有理數一定是可數的,所以這些區間是可數的,故間斷點是可數的.
求證:r上單調函式的間斷點是至多可數的
2樓:匿名使用者
不妨設f(x)在r上單調
遞增.設f(x)的間斷點集為a.
對a ∈ a, 定義l(a) = lim f(x), r(a) = lim f(x).
由f(x)單調遞增, l(a), r(a)存在, 且l(a) ≤
內 f(a) ≤ r(a).
而由a是間斷點容, 有l(a) < r(a), 否則l(a) = f(a) = r(a)即f(x)在a連續.
因此我們將a中的點a對應到了一個非空開區間(l(a),r(a)).
對任意a, b ∈ a, a < b, 有r(a) ≤ f((a+b)/2) ≤ l(b).
因此a中不同點對應到的開區間彼此不交.
但是r中的一族不交開區間至多有可數個(每個開區間包含不同的有理數, 但有理數集可數).
因此a至多可數.
證明:單調函式的間斷點集是至多可數集。能解釋下網上的證明為什麼說
3樓:
在間斷點x,f(x)兩邊可以取到一個開集(y1,y2),f(x)的取值空間不包括這個開集。而開集(y1,y2)包含有理數,這樣間斷點x就可以用一個有理數表示。而r空間的有理數集是可數的,所以間斷點可數。
解答比較簡單,只是講了思路,希望可以幫到你
單調函式的不連續點至多可數個,怎麼證明
4樓:
這是不對的。比如函式f(x)=x, 定義域x為所有整數,則f(x)是單調增的,但它在定義域內的每一點都不連續。
5樓:啊盛世嫡發多少
用有理數做標記吧。每個間斷點都存在不相交的鄰域,這些鄰域裡至少有一個有理數,有理數是可數的,所以這些間斷點也至多可數。
6樓:匿名使用者
引理:直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數
7樓:匿名使用者
最佳答案給來了個不對,我也是醉了。下面引用別人的比較好理解的證明。專
增函式的間斷點必定屬是第一類的跳躍間斷點,每一間斷點x對應了開區間(f(x-),f(x+)),其中f(x-)為左極限,f(x+)為右極限. 所有的開區間(f(x-),f(x+))是兩兩不相交的,而直線上兩兩不相交的的開區間至多有可數個,因此增函式的間斷點最多有可數個.
如何證明實數域上的單調函式的間斷點是至多可數的
8樓:匿名使用者
單調函式存在單側極限, 每一個間斷點x對應一個區間(f(x-), f(x+)), 結合單調性以及這些區間可以和有理數的某個子集建立一一對應(區間裡隨意選取有理數即可), 可證命題
9樓:渾曄澹臺鴻運
這個結論是錯的
bai啊,
舉一個例du
子比如zhif(x)=[x]+(1/2)(x-[x])說明:1.[x]表示不dao大於x的最大整數內2.這個函式是增容函式
3.這個函式具有無窮多的間斷點
4,這個函式的定義域是r
這個例子就可以說明,題目所說的結論是錯的了
一道高數的可去間斷點，高數可去間斷點
可去間斷點抄有兩種情況 一是這點沒定義，bai函式在這 du點的極限存在，另一種是它有zhi定義，但函式dao值與函式在這點的極限不相等。題目中只用考慮1，2兩點，其他的極限跟函式值相等。1點是第一種情況，2點極限不存在，是第二類間斷點。f x x 1 x 1 x 2 化簡du得f x x 2 因為...
怎麼求函式的間斷點，求函式間斷點個數？
如果函式f x 有下列情形之一 1 函式f x 在點x0的左右極限都存在但不相等，即f x0 f x0 2 函式f x 在點x0的左右極限中至少有一個不存在 3 函式f x 在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f x0 或者f x 在點x0無定義。則函式f x 在點x0為不連續，而點x0稱為函式...
高數，求間斷點為什麼考慮間斷點是1和 1的時候，不考慮它們的左右極限，而0的時候就要考慮，能解釋
這裡的問題是要與分子的x約分，此時必須考慮x x 的正負號。如果沒有約分問題，是不必考慮的。例如分母有因子 x 1 則也要考慮去絕對值後的正負問題 因為要去絕對值，所以要判斷去絕對值之後的正負情況 如果有類似 x 1 x 1 的話，在x 1處也要分左右極限的 高等數學中判斷間斷點問題。什麼時候需要分...