1樓:房微毒漸
書上不是有個經典證明嗎
假設可數,
0.a11 a12 a13 a14...
0.a21 a22 a23 a24...
...0.an1 an2 an3 an4...
作0.ax1 ax2 ax3...,ax1不等於a11,ax2不等於a22,ax3不等於a33。。。
則0.ax1 ax2 ax3。。。不內可數,容即(0,1)間實數不可數
離散數學 證明:[0,1]是不可數的
2樓:房微毒漸
書上不是有個經典證明嗎
假設可數,
0.a11 a12 a13 a14...
0.a21 a22 a23 a24...
...0.an1 an2 an3 an4...
作0.ax1 ax2 ax3...,ax1不等於a11,ax2不等於a22,ax3不等於a33。。。
則0.ax1 ax2 ax3。。。不可數,即(0,1)間實數不可數
3樓:恩惠妮阿加西
離散數學中證明[0,1]是不可數的可以做對映,把無理數還是映到自己。
然後把(0,1)上的有理數以某種規律排出來設為r1,r2,r3...
然後把0→r1,1→r2,r1→r3,r2→r4 r(n)→r(n+2)
康托爾在2023年和2023年分別用兩種不同的方法,證明了實數集是不可數集。其中2023年所用的方法更加為人所熟知,又被稱為對角線法。證明發表之後,這種方法在數理邏輯中獲得廣泛應用。
對角線法證明實數集不可數的大致思路如下:顯然實數集不是有限集。反設實數集和自然數集之間存在一個雙射,設自然數0對應的實數是a0,1對應實數a1,2對應a2,......i對應ai。
注意任意實數可以唯一地表示為不以無限多個9結尾的十進位制小數,可設aij為ai小數點後的第j+1位。
現在確定一個實數x,並說明它不能和任何自然數對應。x的整數部分是0;設xj為x小數點後的第j+1位,令xj=0,當aij≠0;xj=1,當aij=0。x的表示形式是一個不以無限多個9結尾的十進位制小數,但是它不等於任何一個ai,因為由定義,x小數點後的第i+1位xi不等於aii。
因此「實數集和自然數集之間存在一個雙射」的假設不成立,所以實數集是不可數集。
為什麼由0和1形成的無窮序列的集合是不可數的
4樓:神遊飛天
0和bai1形成的無窮序列的集合是du這樣子的:a=}
集dao合a與自然數集n的冪內集是等勢的,可按如下規容則建立他們之間的雙射:
將序列x0x1x2...對應於使xi=1的所有i∈n的集合,比如:000...對應於空集,
1111...對應於自然數集,101010...對應於奇數集,10100000...對應於,
010101...對應於偶數集,10000...對應於, 010000...對應於。
n的冪集為阿列夫1,所以0和1形成的無窮序列的集合也是阿列夫1,是不可數的。
5樓:爭霸天下不還家
實數集。
bai ----------------- 「還有沒有和du實數集不同型別的」:zhi區間[0,1]。 「集a可數的充要條件是
daoa中所有元素可以排內成一無窮序列」:對容。 「實數中的所有元素可以在數軸上排成一無窮序列」:數軸上依序排開沒問題,排成一個序列就不可能了。
6樓:匿名使用者
因為它與實數集等抄勢。
實數集就是不
襲可數的,0和1形成的無窮數列相當於二進位制的實數。先證明它與區間(0,1)二進位制實數等勢,於是把該序列寫成0.******(如110011......對應0.
110011......),可見該數列與(0,1)的二進位制小數是一一對應。而(0,1)不可數,所以0和1形成的無窮數列是不可數的。
離散數學判斷是否是格，離散數學中格的判斷是什麼啊？
不是格，因為1和2都有兩個上界，因此這兩個點沒有最小上界 最小上界有且只能有一個 格的定義 在偏序集中，任意兩個元素都有最小上界和最大下界稱為格。兩元素的最小上界和最大下界可以相同也可以不同，但是要存在 離散數學中的格定義是 設 l，是偏序集，若l中任意兩個元素都存在上確界以及下確界，則稱 l，是格...
a lot of是修飾可數的還是不可數名詞
a lot of與a lot 一個of之差，用法大不一樣。a lot 副詞 如 thanks a lota lot of只能修飾可數名詞 a lot of lots of 許多的 可以修飾可數名詞和不可數.a lot of 後面可數或者不可數名詞都可以接。a lot of 和lots of意思基本上...
a b表示數學中的什麼意思，離散數學中a b是什麼意思
是大寫希臘字母delta，在數學中常見用法的有 1 三角形 2 二次函式根的判別式 3 表示變數的增量，如 x,y 4 表示一個小量 5 表示差分 6 在riemann定積分理論中表示一個區間的分割 這個豎線du 有可能是 或者 zhi 或dao 者 在集合版表示法裡，用以間隔集合元素名和元素條權件...