1樓:appear舞鞋下
傅立葉級數針對的是周期函式
,傅立葉變換針對的是非周期函式,本質上都是一種把訊號表專示成復正選屬訊號的疊加,都有相似的特性,因為四種傅立葉表示都利用了復正選訊號,這些特性提供了一種透徹瞭解時域和頻域訊號表示的特徵的方法.
2樓:匿名使用者
傅立葉bai變換是現代資訊通du信領域的重要數學工具之一zhi。傅dao裡葉級數主要是回將滿足狄利
克雷答條件的函式,變為有無窮個三角函式即簡諧波相加表示,當訊號級數的週期t趨近於無窮的情況下,級數相加即趨向積分的概念,則推匯出傅立葉變換公式,從訊號領域角度來看傅立葉變換公式就是從時域轉換成頻域,通過傅立葉變換對頻譜、相位譜的傅立葉分析能更好地瞭解訊號的數學結構並計算利用。希望能幫到你
傅立葉級數與傅立葉變換異同點
3樓:王王王小六
一、相同點
傅立葉級數和傅立葉變換都源自於傅立葉原理得出;傅立葉變換是從傅立葉級數推演而來的,傅立葉級數是所有周期函式都可以分解成一系列的正交三角函式,這樣,周期函式對應的傅立葉級數即是它的頻譜函式。
二、不同點
1、本質不同
傅立葉變換是完全的頻域分析,而傅立葉級數是週期訊號的另一種時域的表達方式,也就是正交級數,它是不同的頻率的波形的疊加。
2、適用範圍不同
傅立葉級數適用於對週期性現象做數學上的分析,傅立葉變換可以看作傅立葉級數的極限形式,也可以看作是對週期現象進行數學上的分析,同時也適用於非週期性現象的分析。
3、週期性不同
傅立葉級數是一種週期變換,傅立葉變換是一種非週期變換。傅立葉級數是以三角函式為基對週期訊號的無窮級數,如果把周期函式的週期取作無窮大,對傅立葉級數取極限即得到傅立葉變換。
4樓:匿名使用者
你好,這個怎麼說呢 我研究過 傅立葉級數可以說是一對於一個週期性的函式而言的,然而當我們把週期看成無窮大時,那麼離散的傅立葉級數也就成為了連續的傅立葉變換了,然後在利用哪個尤拉公式,將它變成了實數與複數的傅立葉變換了,這個是時域與頻域的變換,這個變換大大的化簡了在時域裡面的運算,我們可以看到傅立葉變換的求導和積分都是在原來的基礎上多了一個幅度的變化而已,f(ω)= e^iωt,連續形式的傅立葉變換其實是傅立葉級數的推廣,因為積分其實是一種極限形式的求和運算元而已。離散傅立葉變換是離散時間傅立葉變換(dtft)的特例(有時作為後者的近似)。dtft在時域上離散,在頻域上則是週期的。
dtft可以被看作是傅立葉級數的逆。對於周期函式,其傅立葉級數是存在的: 這是一個非常奇妙的變換,當是我學習是非常感興趣,認為這種變換怎麼可能,但是科學的永遠是正確的,呵呵,但是也就那些模糊的假科學哈,最終被推翻了。
呵呵,還有建議你多看看複變函式那本書,說實話真的很好,我當初認為復變不重要,後來學了訊號處理方面的知識,才知道復變是多麼多麼的重要,兄弟加油哦,呵呵 很高心為你幫忙,希望對你又用。。。。
5樓:匿名使用者
首先一個訊號,比如x(t)是一個奇形怪狀的函式。我們很難對他進行分析。
但是x(t)=很多有規律的函式疊加。。。
於是我們就尋找這些有規律的函式來代表x(t),這就是對x(t)進行分解。
分解有很多種類,其中非常牛b的一種是正交分解。
三角函式族恰好就是一個正交函式族。週期為t 2t 3t...nt的三角函式能夠通過疊加組合出所有周期為t的連續函式。
就是說x(t)=a1*基1+a2*基2....+an*基n (其中基n是週期為t/n的三角函式...)。
為什麼會這樣呢?數學分析上是使用:黎曼勒貝格引理+區域性收斂+狄裡赫雷核積分推出的。
泛函上證明要簡潔些。不過這些你都不需要太過於專注(就連傅立葉都沒有證明出來的),你只需要記住週期nt三角函式疊加能表示週期為t的連續函式。
x(t)=a1*基1+a2*基2....+an*基n。那麼前面的係數ai怎麼求呢,這時函式正交的作用就體現出來了。
直接用(x,基n)內積 ,就可以得出係數an。至於為什麼,你可以自己算下,利用(基i,基j)=δij就可推出結果。
當x(t)沒有明確的週期的時候,我們假定他的週期是無窮大,再用複數來表示各個正交基,在係數上乘以t(這時的t是無窮大,如果不乘以t的話,l1l2空間的函式的傅立葉變變換就是無窮小了),這樣就成了傅立葉變換了。傅立葉變換難很多。因為傅立葉變換的定義域大大超過了l1l2空間。
有些函式廣義積分不存在,但是傅立葉變換存在。所以在處理這些積分的時候,必須要利用某些特殊函式的性質,比如衝擊函式,階躍函式等,進行反向的推導。
傅立葉級數與傅立葉變換
6樓:科技數碼答疑
不需要分段積分,sinx的絕對值,週期減為pi
修改積分割槽間為0到pi,即可
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