1樓：匿名使用者
數列極限必與對應函式極限相等，所以用x替換n並令x趨近正無窮即可。至於用數列極限的定義證明，指的是用ε-δ那一套？取定任意ε，由於√（n^2+a^2）/n-1=[√（n^2+a^2）-n]/n=a^2/(分子有理化)≤a^2/(2n^2)故只要取n=a/√(2ε)，則當n>n時，就有|√（n^2+a^2）/n-1|≤ε因此極限為1，得證。
用極限的定義證明
2樓：網友
（1）證明lim(x->3)[(x^2+1)/(x-1)]=5
證明：首先限定│x-3│<1，則10，解不等式。
x^2+1)/(x-1)-5│=│(x-2)(x-3)/(x-1)│<2│x-3│<ε
得│x-3│<ε/2，取正數a≤min
於是，對任意的ε>0，總存在正數a≤min，當0<│x-3│3)[(x^2+1)/(x-1)]=5成立，證畢。
2）證明lim(n->∞3n^2+2n)/(n^2-1)]=3
證明：首先限定n>2，則n-1>1。
對任意的ε>0，解不等式。
3n^2+2n)/(n^2-1)-3│=4/((n+1)(n-1))<4/n<ε
得n>4/ε，取正整數n≥max[2,4/ε]
於是，對任意的ε>0，總存在正整數n≥max[2,4/ε]，當n>n時，有│(3n^2+2n)/(n^2-1)-3│<ε
即 lim(n->∞3n^2+2n)/(n^2-1)]=3成立，證畢。
用定義證明極限
3樓：乙個白日夢
根號(n+1)=無窮大。
根號(n)=無窮大。
所以等於0
怎麼用定義證明極限
4樓：等待※陽光
那就按照bai定義來吧。。過程是這。
du麼寫的：
任取乙個正實。
數zhiε，設乙個自dao然數n【這個n先寫專在這裡，具體是多少屬後面求出來再補上。】任意n＞n時，都有|1/(n+1)-1|=n/(n+1)＜ε下面這是自己在草稿紙上算的】【可解得n＞ε/(1-ε)這就是上面的不等式成立的條件，於是只要令n=[ε/(1-ε)取整)，當n＞n的時候就能夠滿足上面的式子了。】
這樣把n的取值寫在上面，證明就結束了。
我也是剛學這個，自己的一點理解，有說得不明白的歡迎繼續問。
5樓：網友
使 | 1/(n+1) -0| = 1/(n+1) <1/n < 成立，只需 n > 1/ε
取 n = [1/ε],則當 n>n 時， 恆有版 | 1/(n+1) -0| = 1/(n+1) <1/n < 成立。
即證權 limit [1/(n+1), n->∞= 0 .
6樓：網友
1/(n+1)的極限是bai0，不是1.
證明方法就是用。
duepsilon-n語言表述就可以了，zhi關鍵是對dao於任意給定的正數epsilon，找到相版應的n，n是與數列1/(n+1)的形權式和epsilon有關的乙個表示式，其他的都是完全比照數列極限的定義敘述就可以了。
7樓：網友
極限的定義不怎麼看懂 請教高人 證明乙個數列的極限是乙個常數時候，利用定義你要證明存在正整數n,也就是證明的關鍵是找到n的關於ε的表示式比如證明當n
8樓：網友
極限在定義時是無法用運算去求解的，只是一種趨向近似，而這種近似在巨集觀應用中可以忽略版不計，除非是權。
在微觀粒子世界。舉個簡單的例子：比如我們知道， 零點九的迴圈的極限是一。
然而，三分之一就等於零點三的迴圈，零點三的迴圈乘以三等與零點九的迴圈，即三分之一乘以三等於一。所以，零點九的迴圈等於一。
用定義證明極限的問題
9樓：網友
看來你沒理解定義的含義。
如果我沒忘記，他的定義是這樣的，拿本題來說對於任意的a，總是存在b，（x-2）的絕對值小於b，有 (2x+3-7)的絕對值 小於a
表明的意思是 (2x+3-7)的絕對值 可以無限的小因此為了證明，我們往往帶著這種求值的方式，這種弄法可以看成是逆推這個和從無窮大來思索就明白了。
a：9999是最大的數。
b：你放屁，10000就比他大。
a：好吧，那最大的數就是10000了。
b：傻貨，10001可比10000大。
於是我們怎麼也說不完，同時也有結論，世上沒有最大的數因為只要你能給出的數，我只要在他上面加1，就比他大（舉個反例足夠了，實際上加1,比就是在給定的數的前提下進行的計算嗎）
極限思路一目一樣，你自己對比看一下吧，但是即使如此，很對人對這個概念或多或少總感覺不協調，這是正常現象。
用極限定義證明
10樓：pasirris白沙
1、這個問題就是根據極限的定義證明，而不是計算；
2、證明的核心思想是epsilon-delta method，ε-method，漢語的翻譯比較誇張，稱為ε-δ語言。
3、這個方法是吵架的方法，你給乙個數，我找乙個數，你越給越小，我也越找越精確，、、
4、你給出的數字是要限制我，我找到的是區間，在此區間內，能達到你的要求；
5、、、無聊式的爭吵、無窮式的列舉，太煩人了。
結果是，你給出乙個隨時隨地可以改變的ε，我就根據你的ε，找到對應的δ。
6、這樣爭論就結束了，無窮列舉就上公升到了理論層次，極限理論隨之而建立，微積分離不開極限。從極限角度看問題，整個微積分都是極限理論的運用；從微積分角度看問題，極限只是最簡單的基礎，是萬里長征的第一步。這一步的邁出，西洋數學就一直迄今為止，遙遙領先，遠遠勝過了我們的傳統數學。
你們要把我們遠遠拋棄到九霄雲外！
本題解答如下：
用極限的定義證明lim0，用極限的定義證明lim0
lim n inf.0.99 9 小數點後n位 1。證明如下 對任給的 0 1 為使 0.999 9 小數點後 n 位 1 0.000 01 小數點後 n 位 1 10 n 只需 n ln ln10，於是，取n ln ln10 1，則當 n n 時，有 0.999 9 小數點後n位 1 1 10 n...
用函式極限定義證明這道題,高數題用函式極限的定義證明
上下同除以x的平方,x分之1和x平方分之一的極限都是0所以答案是3 這道題怎麼做啊,用函式極限的定義證明下列極限 上下同除以x的平方,x分之1和x平方分之一的極限都是0所以答案是3 高數題 用函式極限的定義證明 baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao...
用函式極限的定義證明limx 2 5x
對任意 0，要使 5x 2 12 5 x 2 只要 x 2 5 取 5，則當0 x 2 時，5x 2 12 成立。求極限基本方法有 1 分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入 2 無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化 3 運用兩個特別極限 4 運用洛必達法則，但是洛...