已知：ai>0，a1*a2*...*an=1，求證：(a1+2)*(a2+2)*...*(an+2)>=
1樓：才人磨奇文
令n=1,則薯塵a1=1,(a1+2)=3,不等式成立；
令n=2,則a1a2=1,a2=1/a1,a1+2)(a2+2)=a1a2+4+2(a1+a2)=5+2(a1+1/a1)
a1+1/a1≥2√a1*1/a1,即a1+1/a1≥2，故（1）式成立，舉手叢亦即所證不等正櫻式成立。
設n=k時不等式成立，即：(a1+2)*(a2+2)*.ak+2)≥3^k;
則n=k+1時，(a1+2)*(a2+2)*.an+2)=(a1+2)*(a2+2)*.ak+2)[a(k+1）+2]
又a1*a2*..a(k+1)=1,a(k+1)=1/a1*a2*..ak
應該是這個思路證明下去，沒時間了。
2樓：潘陣多騫
1、方差還是5，設這組資料樣本a1、a2、a3……an的平均數為a,則樣本a1+2、a2+2、a3+2……an+2的平均數為a+2,樣本a1、a2、a3……段公升旦an的方差s^2=1/握擾n*[(a1-a)^2+(a2-a)^2+……a^n-a)^2]=1/n*[a1+2-a-2)^2+(a2+2-a-2)^2+……an+2-a-2)^2]=樣本a1+2、a2+2、a3+2……笑畝an+2的方差。
2、把上式中2換成某個常數就可以了，方差恆不變是對的。
已知:a1+a2+a3...+an=n^3;
3樓：乘懿鍾鴻熙
a1=1a1+a2+……an=n^3【大嫌拿1】a1+a2+……a(n-1)=(n-1)^3滾搭得an=n^3-(n-1)^3=3n²-3n+1當n=1時也滿足。
於是an=3n²-3n+1
an)-1=3n²-3n=3n(n-1)
1/[(an)-1]=1/[3n(n-1)]=1/3)[1/(n-1)-1/n]
於是。1/(a2-1)+1/(a3-1)+…1/(a100-1)(1/3)[1-(1/2)]+1/3)[(1/者隱2)-(1/3)]+1/3)[(1/99)-(1/100)]
設ai>=1,i=1,2,3.n求證:(1+a1)(1+a2)...(1+an)>=2^n/(n+1)*(1+a1+a2+...an)
4樓：新科技
這個簡單用放縮法：
因為：ai>=1
所以：(1+an)>=2
賀蔽1+a1)(1+a2)..1+an)>=2^n因為滑核：ai>=1,即(n+1)*(1+a1+a2+..an)>=n+1)
所以：禪讓州2^n>=2^n/(n+1)*(1+a1+a2+..an)
綜上所述：(1+a1)(1+a2)..1+an)>=2^n/(n+1)*(1+a1+a2+..an)
令ai=（ai1,ai2,...ain）,證明a1,a2,...an線性相關,若且唯若行列式為
5樓：溫嶼
a1,a2,..an線帆跡性相關。
存在不全為零的數度 x1,x2,..xn 滿足。
x1a1+x2a2+..xnan = 0
線性方程組 x1a1+x2a2+..xnan = 0 有型轎臘非零卜滑解。
係數行列式 |a1,a2,..an| ≠0
求證：(a1+a2+…+an)/n>=(a1*a2*…*an)^(1/n)
6樓：嬴越柯鵬
用初等知識不好證，你自己嘗試用數學歸納法證吧。。
不過用稍微高點的知識，就是凸凹函式，容易證明。
設f(x)=inx（x>1）
f''(x)=-1/x^2<0恆成立。
所以f(x)為(1，+∝上的凸函式。
所以由凸函式的琴生不等式：
f[(a1+a1+……an)/n]>=[f(a1)+f(a2)+…f(an)]/n
也就是in[(a1+a2+……an)/n]>=(1/n)[in(a1*a2*……an）]—
in[(a1+a2+……an)/n]>=in[n次根號下(a1*a2*……an）]
去對數。a1+a2+……an)/n>=n次根號下(a1*a2*……an）
即算術平均數》=幾何平均數。
至於你推出的結論，在(*)處，運用放縮，當有：
in[(a1+a2+……an)/n]>=(1/n)[in(a1*a2*……an)]>=1/2[in(a1*a2*……an)]
顯然對於n>2
1/n)[in(a1*a2*……an)]>=1/2[in(a1*a2*……an)]不成立，所以你的結論估計是不正確的啊！
7樓：愈嘉平通簫
題目有問題吧，比如a1=-1,a2=-2,a3=3,n=3(a1+a2+a3)/n=0<6^(1/3)=(a1a2a3)^(1/n)
如果a1,a2..an>=0
設g(x)=a1+a2+..an=k,f(x)=a1a2...an
f(x)最大時，df=mdg
a2a3a4...an=m
a1a3a4...an=m
a1a2a4...an=m
.a1a2a3...a(n-1)=m
a1+a2+..an=k
解得a1=a2=...=an=k/n
即a1a2...an<=(k/n)^n
所以(a1a2...an)^(1/n)<=k/n=(a1+a2+..an)/n
如何證明0
8樓：徭秀榮甕壬
用數學歸納法。
當n=1時，左=1-a1=右，成立。
設當n=k時成立，即（戚明1-a1)(1-a2)..1-ak)=1-(a1+a2+..ak).
n=k+1時，左=（1-a1)(1-a2)..1-ak)(1-a(k+1))
1-(a1+a2+..ak))*1-a(k+1))1-(a1+a2+..a(k+1)+a(k+1)*(a1+a2+..ak)
1-(a1+a2+..a(k+1))
所以對任意n都有（顫扒1-a1)(1-a2)..1-an)>茄仔昌=1-(a1+a2+..an)成立。
設ai ≥1,i=1,2,...,n,求證:(1+a1)(1+a2)...(1+an) ≥[2^n/(n+1)](1+a1+a2+...+an).
9樓：網友
這道題換元以後就很直接了。
設ai = 1+2bi, 則有bi ≥ 0, 對i = 1, 2,..n成立。
代入得左端 = 2+2b1)(2+2b2)..2+2bn) =2^n·(1+b1)(1+b2)..1+bn).
由bi ≥ 0, 乘開即得(1+b1)(1+b2)..1+bn) ≥1+b1+b2+..bn.
故左端 ≥ 2^n·(1+b1+b2+..bn).
而右端 = 2^n·(n+1+2b1+2b2+..2bn)/(n+1) =2^n·(1+(2/(n+1))·b1+b2+..bn)).
由n ≥ 1, 2/(n+1) ≤1, 故右端 ≤ 2^n·(1+b1+b2+..bn) ≤左端。
10樓：龍塵飄
分享知識，傳遞感動，【雲水意】團隊為您竭誠解答！
這類題一看，用直接法幾乎不能證明，所以可以用間接法，即：，當n=1時，左邊等於右邊等於1 a1，成立。
加號有可能顯示不出來，這是我uc的問題，望見諒！），假設n=k時成立，再利用②去證明n=k 1時成立就行了。
我身邊沒有草稿本，而且加號不能顯示，到時候你看得非常吃力，所以我就寫了解題思路，希望你能理解。
希望對你有所幫助！
不懂請追問！望！
已知n個資料a1,a2,a3,``````,an,且ai(0,1)（i=1,2,```,n)
11樓：網友
即證(a1-1)(a2-1)>0顯然。
a1a2a3
a1+a2-1)a3
a1a3+a2a3-a3
a1+a3-1)+(a2+a3-1)-a3a1+a2+a3-2
a1a2……an>a1+a2+……an-n+1用歸納法。假設n-1時結論成立。
即a1a2……an-1>a1+a2+……an-1-n+2成立。
a1a2…孫桐…則液坦an
埋物(a1+a2+……an-1-n+2)ana1an+a2an+……an-1an-(n-2)an(a1+an-1)+(a2+an-1)……an-1+an-1)-(n-2)an
a1+a2+……an-n+1
an=2n﹣10,求|a1|＋|a2|＋|a3|＋...＋|an|＝
12樓：向浩慶望雅
當a小於碰悄圓等於5時笑塌，|a1|＋|a2|＋|a3|＋.an|＝n(n-9)
當a大於5時，|a1|＋|a2|＋|a3|＋.an|＝20+（運橋n-4）*（n-5）
已知 a0,b0,c0,且a b c 1求證1abc小於或等於
因為a b c 3 abc 1 3 所以abc a b c 3 3 又a b c 1 所以abc 1 3 3 1 27 2 1 a 1 b 1 c a b c a a b c b a b c c 3 b a a b c a a c c b b c 3 2 2 2 9當a b c時,取 1 因為a b...
已知a,b,c0,abc1,求證13c
由a,b,c 0,a b c 1 根據bai柯西不等式 du zhi3a 1 3b 1 3c 1 1 3a 1 1 3b 1 3c 1 1 1 1 2 3a 3b 3c 3 1 3a 1 1 3b 1 3c 1 9 1 3a 1 1 3b 1 3c 1 9 6 3 2.當a b c 1 3時,取最d...
已知abc1,求證a2b2c
證明 由a bai2 b 2 du2ab b zhi2 c 2 2bc a 2 c 2 2ac 三個式子加起來得dao2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac 在兩邊同時專加上 屬a 2 b 2 c 2得3 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ac 由a 2 ...