1樓：匿名使用者
s=a/(1+b)+b/(1+a)+(1-a)(1-b) =
s=[a*(1+a)+b*(1+b)+(1-a)(1-b)(1+a)(1+b)]/1+b)(1+a)]
a+a^2+b+b^2+(1-a^2)(1-b^2)]/1+b)(1+a)]
a+a^2+b+b^2+1-a^2-b^2+a^2b^2)/[1+b)(1+a)]
a+b+1+a^2b^2)/[1+b)(1+a)]
a+b+1+ab)+(a^2b^2-ab)]/1+b)(1+a)]
1-ab(1-ab)/[1+b)(1+a)]
因為上式中減數恒大於等於零，所以當ab=0或者ab=1時s有最大值1.
至於最小值，我用高等數學裡純滾的偏導數求解鋒拍，發現是個很難的銀褲羨玩意。似乎不太可能用初等數學能解出來，你確定題目要求最小值了嗎？
2樓：匿名使用者
s=1-ab(1-ab)/(1+a)(1+b)令t=ab(1-ab)/(1+a)(1+b)t=ab(1-ab)/(1+a+b+ab)<=ab(1-ab)/(1+2√ ab+ab)令x=√ abt<=x�穗清0�5（1-x)(1+x)/(1+x)�0�5 =x�0�5（1-x)/(1+x)令笑族旁x�0�5（1-x)/(1+x)=k則x�0�碰橡6-x�0�5+kx+k>=0設(x-m)�0�5(x-n)=x�0�6-x�0�5+kx+k>=0則n<=0 2m+n=1 mn+2m+n=0=> m�0�5+m-1=0(n<=0,m>=>m=(√5-1)/2 n=2-√5 k=(5√5-11)/2=>t<=(5√5-11)/2s=1-t>=(13-5√5)/2當ab=(√5-1)/2時等號成立s最小值為(13-5√5)/2
a＞0，b＞0，a²+b²＝1，求1/a+8/b的最小值
3樓：帳號已登出
根據柯西不等式：
1/a+8/b)² a²+b²)(1/a²+64/b²)(1)(1/[(a/1)²+b/8)²]
根據平均睜灶啟數不等式：
a/1)²+b/8)²]a+b)/2]²由於a²+b²=1，所以：
a/1)²+b/8)²]a+b)/2]² 1/2因此：1/a+8/b)² 1/2
1/a+8/b ≤ 1/2)
所以，1/a+8/b的最悉如小值為辯團√(1/2)。
已知a²-3ab+16b²-c=0,當ab/c最大時,求(1/a)+(1/b)-(5/c)最大值是？
4樓：精品教輔
a²-3ab+16b²-c=0
c=a²-3ab+16b²
ab/cab/（a²-3ab+16b²）
c/ab（a²-3ab+16b²）/ab
a/b+b/a)-3
當a、轎判b同號時，a/b+b/a≥2
當a、b異號時閉咐改，a/b+b/a≤-2即當a、b同號時，c/ab有簡槐最小值，最小值為-1
已知a＞0，b＞0，a²+b²＝1，求1/a+8/b的最小值？
5樓：我是小妖精呀
根據均值不等式，對於任意的正數x和y，有：
x+y)/2 >=xy)
兩邊同時乘以2，得到：
x+y >鬥掘= 2√(xy)
這個不等式也可以寫成：
1/x + 1/y >=2/√(xy)
現在我們來考慮如何用這個不等式來解決原問題。
將1/a和8/b帶入均值不等式中，得到：
1/a + 8/b >=2√(1/a * 8/b) =4√(2)/(ab)
由於a和b都是大於0的，因此ab也是大空高核於0的，可以將右邊的式子轉換為：
1/a + 8/b >=4√(2)/(a²+b²) 4√(2)
最終結果為：1/a + 8/b >=4√(2)。
由於題目中沒有要求a和b的取值範圍，使得1/a+8/b可以任取正值。因此當1/a+8/b取到4√(2)時，它的最小值也就確定了，即4√(2)。念橡。
綜上所述，1/a+8/b的最小值為4√(2)，若且唯若a=1/√(2)和b=2/√(2)時取到最小值。
已知a＞0，b＞0，a+b=1，則 的最小值為 ．
6樓：一襲可愛風
分析：由已知可知=1+=3+，利用基本不等式可求最小埋如友值。
a＞0，b＞0，a+b=1，則=1+=3+≥橡芹3+2=5若且唯若即a=b=時取等號則的最小值為5故答案為彎槐：5
點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，解題的關鍵是根據 條件利用基本不等式成立的條件。
已知0a1,0b1,且a不等於b,則a加b,2倍根號
a b 2根號ab 均值不等式 a b a 1 b 1 a a b b a2 b2 2ab 均值不等式 a b大於其它三個數,所以它最大 首先a b 2 ab,a方 b方 2ab可以分別由數學中 重要不等式 和 均值不等式 得出,又0 因為,a b 2根號ab,a 2 b 2 2ab,又因為0 0a...
已知aba 0求1 a 1 b 1 1 a 2 b 21 a 2019 b 2019 求值
解 由 ab 2 a 2 0 可知 ab 2 a 2 0 a 2 b 1 絕對值為非負數，和為0只有分別等於零 1 ab 1 a 1 b 1 1 a 2 b 2 1 a 2009 b 2009 1 2 3 1 3 2 1 4 3 1 2011 2010 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1...
設a,b為正數，求 a 1 b 2b 1 2a 的最小值
得 a b b a ab ab ab ab a,b為散彎中正數。所以ab和 ab 也都為正數，所以ab ab 根號下 ab ab 所以原式 即最小值衝山是鬧鄭 求叢空 a b b a 的最小值。a b b a ab ab t 滲輪瞎t 設t ab 所以t t 所以桐褲 a b b a 的最小值為 化...