1樓：網友
x->陸廳譁早行0
arcsin2x = 2x +(1/6)(2x)^3+o(x^3) =2x + 4/伏型3)x^3 +o(x^3)
ln(1-x) =x+o(x)
arcsin2x/ln(1-x) =2 + 4/3)x^2 +o(x^2)
arcsin2x/ln(1-x) 等價於 2 + 4/3)x^2
(根號下x+1)—1的等價無窮小是什麼?
2樓：紫瞳艾倫
(根號下x+1)—1的等價無窮小是√(1+x) -1 ~ x/2。x→0時，(1+x)^n ~ 1+nx，令n=1/2，√(1+x) ~1+ 1/2x，即 √(1+x) -1 ~ x/2。求極限基本方法有：
分式。中，分子分母同除以最高次，化無窮大。
為無窮小計算，無窮小直接以0代入。運用洛必達法則。
但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比州攔巖無窮大衡老，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
數學：數學是研究數量、結構、變化、空間以及資訊等概念的一門學科。數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學物件本質上都是人為定義的。
從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同冊御的數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。
x/1+x等價無窮小為什麼是x？
3樓：汽車解說員小達人
那麼1+x趨於1
x/(1+x)當然就等價於x
實搏梁際上如果lim(x趨於0) f(x)/g(x)=1
f(x)和g(x)就是等價的
這裡x/(1+x) 除以x就是1/(1+x)，x趨於0時，1/(1+x)趨於基滲運1
於是二者是等價無窮小
數學分析。的基礎概念。它指的喊碧是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值(極限值)。極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法。
分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用。所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西。
cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。他說，「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》
1821)，這個定值就稱為這個變數的極限。
1-2x等價無窮小什麼
4樓：
摘要。您好這邊為您查詢到，1-2x等價無窮小當x→0時，函式(1-2x)的等價無窮小量是-2x，再求乙個無窮小量的等價無窮小時，首先要保證這個變數本身是無窮小，而乙個變數是否為無窮小，必須要指明變數的變化過程，所以求ln(1-2x)的等價無窮小時，要保證ln(1-2x)是無窮小量，我們知道只有當x→0時ln(1-2x)才是無窮小，而且此時-2x也是元窮小量，其次等價無窮小指兩個無窮小比值極限等於1，由於x→0時，lim[ln(1-2x)/-2x]=lim[ln(1-2x)^(1/-2x)]=lne=1所以，當x→0時，函式ln(1-2x)的等價無窮小量是-2x。
1-2x等價無窮小什麼。
您好這邊為您查詢到，1-2x等價無窮小當x→0時，函式(1-2x)的等價無窮小量是-2x，再求乙個無窮小量的等價無窮小時，首先要保證這個變數本身是無窮小，而乙個變數是否為無窮小，必須要指明變數的變化過程，所以求ln(1-2x)的等價無窮小時，要保證ln(1-2x)是無窮小量，我們知道只有當x→0時ln(1-2x)才是無窮小，而且此時-2x也是元窮小量，其次等價無窮小指兩個無窮小比值極限等於1，由於x→0時，lim[ln(1-2x)/-2x]=lim[ln(1-2x)^(1/-2x)]=lne=1所以，當x→0時，函式ln(1-2x)的等價無窮小量是-2x。
相關資料：無窮小首先，在得出第乙個等號的右端後是不能立即做無窮小代換的，因為這時ln(1-2x)只是分子的一項（分子或分母有多項時，一般不能只對其中部分項進行無窮小代換！只有對分子或分母裡的乘積因子做無窮小代換才是安全的）。
其實，此題一直都不能利用無窮小代換式ln(1-2x)∽-2x，因為沒有出現ln(1-2x)是分子或分母的情況，也沒有出現它是分子或分母的乘積因子的情況。其次，到倒數第二行後，已經可以使用洛必達法則了。使用後分子的導數是2-2/(1-2x)＝-4x/(1-2x)，分母的導數是2x，二者相除整理後得-2/ (1-2x)，極限是-2。
x/1+x等價無窮小為什麼是x？
5樓：教育小百科達人
1+x趨於1
x/(1+x)當然就等價於x
實際上如果lim(x趨於0) f(x)/g(x)=1f(x)和g(x)就是等價的。
這裡x/(1+x) 除以x就是1/(1+x)，x趨於0時清頌纖，1/(1+x)趨於1
於是二者是答仿等價無窮小櫻拆。
1-√cosx的等價無窮小？
6樓：帳號已登出
1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。
分析過程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及。
1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
1－(1+cosx－1)^(1/2) 恆等變形。
1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1) 利用(2)式。
1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。
x^2/4+o(x^2)
√1+x-1的等價無窮小
7樓：愛你是種醉
1+x)^a~1+ax+o(x²），a=1/2時，對應的等價無窮小是x/2
等價無窮小證明 [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
8樓：水果山獼猴桃
im[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母。
同時求導) =lim[(1/n)*(1+x)^(1/n-1))]1/n） =lim(1+x)^(1/n-1)
因為x趨於0，1+x趨於1
所以(1+x)^(1/n-1)就趨於1
即[(1+x)^(1/n)-1]與(x/n) 為等價無窮小。
9樓：羅秀榮系夏
求極限就可以證明了。
取x趨近於0是。
兩個式子的比值為1那麼它們就是等價無窮小。
顯然用洛必達準則可以證明。。
分子求導就是1/n[(1+x)^(1/n-1)]在x=0時=1/n分母求導就是1/n
於是比值為1
它們為等價無窮小。
((1+x)^(1/x))/e^(1/x)為什麼不能等價無窮小
10樓：茹翊神諭者
極限只能一起求，不能固定其中一部分不變。
而單獨求另一部分。
11樓：環州逢語柳
等價無窮小，也就是等價替換，只能用在因式當中，也就是你想替換的量必須是以因式的形式出現的，本題中(1+x)^(1/x)這個量對整個表示式而言不是因式形式的，也就是原表示式不是(1+x)^(1/x)與別的某個量的乘積，因此不能替換。正確做法：取對數，變形再用洛必達法則：
lim [ln(1+x)^(1/x)－1]/x＝lim [ln(1+x)－x]/x^2=lim [1/(1+x)－1]/(2x)=lim [－x/(1+x)]/(2x)=－1/2,因此原極限是e^(-1/2).
根號下（（1 x 2）的等價無窮小是多少
因為 1 x bai1 x 所以 根號下 du 1 x zhi2 的等價 dao無窮小專是x c形式的內容屬。其中，1 等價無窮小是現代詞，是一個專有名詞，指的是數學術語，是大學高等數學微積分使用最多的等價替換 2 無窮小就是以數零為極限的變數。等價無窮小確切地說，當自變數x無限接近某個值x0 可以...
為什麼ln1xx2與x是等價無窮小當x趨向於0時
由洛必達法則 lim ln 1 x x 2 2 lim 1 1 x 2x 當x趨於0 第二個極限可以用x 0帶入得1 根據等價無窮小的定義,相除極限為1,所以是等價無窮小 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小的證明。lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln ...
limx趨近於無窮x1x2x,求極限
x 1 x 2 當x趨近無窮時的極限值為1,1 x為1 極限為無窮 x 1 x 2 2 x x x x 無窮大 limx 無窮 1 1 x 2 x 求極限 x 無窮大,極限 1 1 x 2 x 1 1 x 2 x 2 x e 1 x e 0 1 求limx趨於無窮大 1 1 x x 2 的極限?1 ...