1樓：十張樹
有限個第一類間斷點就可積。如果間斷點為可去間斷點則積分函式可導。如果為跳躍間斷點則積分函式不可導；
積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式。上式為積分變上限函式的表示式，當x與a位置互換後即為積分變下限函式的表示式，所以我們只討論積分變上限函式即可。
2樓：坦率還清爽的小幫手
積分變限函式的可積性與原函式的連續性和可導性有關。積分變限函式是指積分的上限和下限都是關於某個變數的函式。對於乙個積分變限函式，它在某個區間上是否可積，取決於以下條件：
1. 連續性：積分變限函式的被積函式在積分割槽間內需要是連續的。如果被積函式在積分割槽間上不連續，可能會導致積分變限函式在某些點不可積。
2. 可導性：被積函式在積分割槽間內需要是可導的。雖然連續性是可積性的乙個必要條件，但對於積分變限函式來說，可導性對於確保積分的存在性也很重要。
3. 積分割槽間有界：積分變限函式的積分割槽間需要是有界的。如果積分割槽間是無界的，那麼積分變限函式可能無法定義。
根據黎曼積分的理論，如果被積函式在積分割槽間內連續，積分割槽間有界，且滿足其他黎曼積分的條虧掘件，那麼積分變限函式是可積的。需要注意的是，具體的可積性要餘姿根銷燬核據被積函式和積分割槽間來判斷，不同的情況可能會有不同的結論。
總之，積分變限函式的可積性要求被積函式在積分割槽間內具有連續性和可導性，積分割槽間有界，以確保積分的存在性。
求變限積分的方法有哪些？
3樓：網友
型別1、下限為常數，上限為函式型別。
第一步：對於這種型別只需將上限函式代入到積分的原函式。
中去，再對上限函式進行求導。
第二步：對下面的函式進行求導，只需將「x」替換為「t」再進求導即可。
型別2、下限為函式，上限為常數型別。
第一步：基本型別如下圖，需要新增「負號」將下限的伏檔念函式轉換到上限，再按第一種型別進行求導即可。
第二步：題例如下，新增「負號」轉換為變上限積分。
函式求導即可。
型別3、上下限均為函式型別。
第一步：這種情況需要將其分為兩個定積分。
來求導，因為原函式是連續可導的，所以首先通過「0」將區間[h(x),g(x)]分為[h(x),0]和[0,g(x)]兩個區間來進行求導。
第二步：然後將後面的變下限積分求導轉換為變上限積分求導。
第三步：接著對兩個區間的變上限積分分別求導蠢激即可得到下面公式。
第四步：對於這種題，可以直接套公式，也可以自己推導。
總結。對於變限積分求導，通常將其轉換為變上限積分求導，求導時，將上限的變數代入到被積函式中去，再對變數求導即可。
變限積分的性質
4樓：生活小常識
變限積分的性質如下：
如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每乙個取定的x值，定積分。
有乙個對應值世如，所以它在[a,b]上定義了乙個函式，這就是積分變限函式。
函式性質：連續性：
定理一】若函式f(x)在區間[a,b]上可積，則積分變上限函式在[a,b]上連續。
導數定理：定理二】如果函式f(x)在區間[a，b]上連續，則積分變上限函式在[a,b]上具有導數，並且導數為：
證明過程如下：
導數推廣：如果函式f(x)在區間[a，b]上連續，x0為[a，b]內任一點，則變動上積限積分滿足：
注：1）區間a可為-∞，b可為+∞。
2）此定理是變限積分的最重要的性質，掌握此定理需要注意兩點：第一，下限為常數，上限為參變數。
x（不是含x的其他表爛簡達式。
第二，被積函式搜歷啟f(x)中只含積分變數t，不含參變數x。
原函式存在定理：
若函式f(x)在區間[a,b]上連續，則積分變上限函式就是f(x)在[a,b]上的乙個原函式。
以上內容參考：百科-積分變限函式。
請問什麼是積分變限函式？
5樓：教育小百科達人
<>如果上限x在區間[a，b]上任意變動，則對於渣罩每乙個取定的x值，定積分有乙個對應值，所以它在[a，b]上定義了乙個函式，這就是積分變限函式。
積分變上限函式和積分變限函式是什麼關係？
6樓：小採姐姐
積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式。
一般進行計算求導的時候都轉換為變上限積分。
求導。總結：對於變限積分求導，通常將其轉換為變上限積分求導，求導時，將上限的變數代入到被積函式中去，再對變數求導即可。
定積分的變限積分怎麼求？
7樓：霜雪入酒雲岫成詩
f(x) =a,x) xf(t) dt
f(x) =x∫(a,x) f(t) dtf'(x) =a,x) f(t) dt + x * x' *f(x) -a' *f(a)]
1/x)f(x) +x * 1 * f(x) -0 * f(a)],下限a的導數是0,所以整體都會變為0
1/x)f(x) +xf(x)
什麼是積分變限函式？
8樓：幻想家愛休閒
複變函式積分與路徑無關的條件是：單連通閉區域內的閉合曲線，或者復連通閉區域內姿運多條閉合曲線的正方向。
在區域內，復積分與路徑無關與實函式的第二型曲線積分與路徑無關的含義類似，也等價於沿區域內任意閉曲線的積分為零，復積分的值是否與路徑無關。
如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每乙個取定的x值，定積分有乙個對應值，纖冊碧所以它在[a,b]上定義了一毀舉個函式，這就是積分變限函式。
積分變限函式是一類重要的函式，它最著名的應用是在牛頓一萊布尼茲公式的證明中．事實上，積分變限函式是產生新函式的重要工具，尤其是它能表示非初等函式，同時能將積分學問題轉化為微分學問題。積分變限函式除了能拓展我們對函式概念的理解外，在許多場合都有重要的應用。
上限下限0被積函式f的變限積分函式怎麼求導
本題答案 f x 積分上限函式 x，0 f y x f x f x 將原式,由於是對t的積分,x t 中的x是常數,可以提出來 0,x x t f t dt x 0,x f t dt 0,x t f t dt 對x求導得 0,x f t dt xf x xf x 0,x f t dt。函式的性質 摺...
求積分變限函式的導數時,為什麼可以把被積函式中的自變數提取出來，x與t沒有關係嗎
在定積分中，x是常數，t是自變數，x可以提到積分符號外面來。在求導過程中，回x是自變數，且答需確保被積函式中不含x。如果上限x在區間 a,b 上任意變動，則對於每一個取定的x值，定積分有一個對應值，所以它在 a,b 上定義了一個函式。積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先，它是由定...
函式可導的條件是什麼函式可導的條件是啥？
1 函式在該點的去心鄰域內有定義。2 函式在該點處的左 右導數都存在。3 左導數 右導數 注 這與函式在某點處極限存在是類似的。擴充套件資料不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續 不連續的函...