1樓:慧聚財經
復可導,即設y=f(x)是一個單變數
制函式,bai 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱duy在x=x[0]處可導zhi。
如果一dao個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
函式在定義域中一點可導需要的條件:函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。
函式的極限有哪幾種型別?導數的幾何意義和物理意義分別是?極限、可導有何關係?
2樓:藍色衣服的黑熊
函式極限就是個定義,就一個型別,如果硬要分的話,那就分為左極限和右極限,當左右極限存在並相等的時候稱函式極限存在。幾何意義,就是當自變數無限趨近於某個數(包括無窮大)時函式的取值。物理意義,沒什麼物理意義。
導數也是一種極限。幾何意義,當自變數趨近於某個數的時候(這是有增量=某個數-自變數,對應有函式值增量為對應兩個數之差)函式值增量與增量比值的極限。物理意義:
簡要說就是變化率。當x變化時,y變化的快慢。比如路程時間函式s=s(t),導數表示當時間處於t時刻時,函式的快慢,也就是說該函式的導數表示瞬時速度。
兩者關係,函式可導則一定有極限,但有極限函式不一定可導
3樓:匿名使用者
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義,如果當x→+∞時,函式f(x)無限接近一個確定的常數a,則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ,x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義,當x無限趨近a時(記作x→a),函式值無限接近一個確定的常數a,則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ,x→a。
函式的左右極限
1:如果當x從點x=x0的左側(即x〈x0)無限趨近於x0時,函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限,記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側(即x>x0)無限趨近於點x0時,函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限,記作x→x0+limf(x)=a.
注:若一個函式在x(0)上的左右極限不同則此函式在x(0)上不存在極限
一個函式是否在x(0)處存在極限,與它在x=x(0)處是否有定義無關,只要求y=f(x)在x(0)附近有定義即可。
1.導數的幾何意義
幾何意義一階導就是曲線的斜率
代數意義一階導就是函式的變化率。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
二階導數的幾何意義如下:
(1)斜線斜率變化的速度
(2)函式的凹凸性。
(二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量,它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義,因為它 表示的是一階導數的變化率。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性,直觀的說,函式是向上突起的,還是向下突起的。)
應用:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋:如果如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。
函式可導的條件是什麼函式可導的條件是啥？
1 函式在該點的去心鄰域內有定義。2 函式在該點處的左 右導數都存在。3 左導數 右導數 注 這與函式在某點處極限存在是類似的。擴充套件資料不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續 不連續的函...
高數,函式的可導性,高等數學函式的可導性
可導一定連續,所以第一問的結論可以用。這是兩個題,不能用第一用a的值 高等數學 函式的可導性 因為有條件 f x 1 2f x 即f x 1 2 f x 1 也就是說在 1,0 上的值和在 0,1 上的值一一對應即f x 在 1,0 的每個 值是二版分之一倍的f x 1 x 1是在權 0,1 上的 ...
論證函式可導與連續的區別,函式二階可導和函式二階連續可導的區別
可導一定連續,連續不一定可導。比如y x 在x 0處不可導,但是它是連續的。我是數學專業的學生。推薦你看看 數學分析 上關於可導和連續的定義,講得很清楚 y f x0 x o x limy 0,y x x 0x 0.f x0 1,f x0 1.連續不一定可導,但可導一定連續。連續函式可以是兩條射線的...