乙個高中數學題 求數列通項 沒有搜到答案 求大佬指點
1樓：江湖萬金油
解：根據題意，我們得到遞推式：
a_ =1/n) *a_n^2 + 2n)
首先，我們可以將遞推式寫成如下形式：
a_ =a_n^2/大模n + 2
然後，困旁我們可以將這個遞推式與通項公式的形式進行比較，發現這個遞推式類似於等比數列的通項公式，即：
a_ =q * a_n + c
所以，我們可以設 q = 1/n, c = 2，得到通項公式：
a_n = q^(n-1) *a_1 + q^(n-1) -1)/(q - 1) *c
根滾尺緩據題目給出的 a1 = 5，求出通項公式：
a_n = 1/n^(n-1) *5 + 1/n^(n-1) -1)/(1/n - 1) *2
可以看出，該數列的通項公式為：
a_n = 5/n^(n-1) +2/(n-1)
接下來，我們來求該數列的前 n 項和 s_n。
根據求和公式：
s_n = a_1 + a_2 + a_n
我們可以得到：
s_n = 5 + 5/2 + 5/3 + 5/n
注意到，當 n 足夠大時，5/n 趨近於 0，所以我們可以將 5/n 當作乙個極小量，用泰勒式進行，得到：
s_n ≈ 5 * 1 + 1/2 + 1/3 + 1/n)
我們知道，這個式子是求調和級數的形式，根據調和級數的公式：
h_n = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/n
我們得到：s_n ≈ 5 * h_n
所以，該數列的前 n 項和 s_n ≈ 5 * h_n。
2樓：天龍八部
首先，我們將遞推關係式變形為：an+1 = an^2 + 2n) /1/n) =nan^2 + 2n^2。然後，我們設x = an，那麼x^2 - nx - 2n^2 = 0。
解這個二次方程，我們得到x = n) ±n)^2 - 4 * 1 * 2n^2)))2 * 1) =n ± n^2 + 8n^2)) 2 = n ± 9n^2)) 2 = n ± 3n) /褲衫 2。所以，an 的兩個解分別是x1 = 2n和x2 = n。
由於a1 = 5，所以我們可以得到如下悄腔方程組： {a1 = x1c1 + x2c2 {5 = 2c1 - c2 解這個方程組，我們得到c1 = 5/3和c2 = 5/3。所以，an 的通項公式為an = x1c1 + x2c2 = 2n * 5/3) +n) *5/3) =10/3)n + 5/3)n = 15/3)n = 5n。
至於第二啟純衫問，sn 的求法很簡單。由於an 是乙個等差數列，所以sn = n(a1 + an) /2 = n(5 + 5n) /2 = 5n^2 + 5n) /2。
3樓：最後一絲倔強
1) 首先將已知條件改寫為通項公式的形式：
1/(n * a_n + 1) =a_n * a_n + 2n)
將等式兩邊取倒數，得到：
n * a_n + 1 = 1 / a_n * a_n + 2n))
化簡得：n * a_n * a_n + 2n) +a_n = 1
移項得：n * a_n^2 + 2n^2 + 1) *a_n - 1 = 0
根據求根公式，得到：
a_n = 2n^2 - 1 ± 4n^4 + 4n^2 + 1)) 2n)
因為 a1 = 52，所以代入 n = 1，得到：
a_1 = 2 * 1^2 - 1 ± 4 * 1^4 + 4 * 1^2 + 1)) 2 * 1) =52
因此，通項公式為：
a_n = 2n^2 - 1 ± 4n^4 + 4n^2 + 1)) 2n)
2) 要求數列 的前 n 項譁殲和 s_n，可以使用數學歸納法證明 s_n 的通項公式為：
s_n = 3/4) *1 - 1/(2n+1)^2)
首先，當 n = 1 時，有：
s_1 = a_1 = 52 = 3/4) *1 - 1/(2*1+1)^2)
因此，當 n = 1 時，s_n 的通項公式成立橋首。
假設當 n = k 時，s_k 的通項公式成立，則當 n = k+1 時，有：
s_k+1 = s_k + a_k+1
代入通項公式，得到：
s_k+1 = 3/4) *1 - 1/(2k+1)^2) +2k^2 - 1 + 4k^4 + 4k^2 + 1)) 2k+1)
化簡得：s_k+1 = 3/4) *1 - 1/(2k+3)^2)
因此，當 n = k+1 時，s_n 的通項公式也亂消衝成立。
綜上所述，數列 的前 n 項和 s_n 的通項公式為：
s_n = 3/4) *1 - 1/(2n+1)^2)
請教一道高中數學數列通向題
4樓：匿名使用者
a(n+1)=an+2(n+1)
a(n+1)-an=2(n+1)
即an-a(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)
a3-a2=2*3
a2-a1=2*2
以上各式相加得：
an-a1=2*(2+3+..n)=2*(2+n)*(n-1)/2=(n+2)(n-1)
故an=a1+(n+2)(n-1)
題目中是否有a1=?
5樓：李仙水
移項an+1-an=2(n+1)
an-an-1=2n
an-1-an-2=2(n-1)
.a3-a2=2x3
a2-a1=2x2
相加得an-a1=2(2+3+4+..n)=(n-1)(n+2)必須直到a1,才能求通向an
加急，高中數學乙個小題，高中數學題，很急
a ,a d a a an n anan n n 設sn為數列前n項和。sn n n n n n n n n 選c 選a an n 後面的數列前n項和sn an 得到an an n 高中數學題，很急 在我們通老拍常的理解中，影象 這個概念意味著一種具有可感性質的東西，說乙個東西是另乙個東西的影象，就...
一道高中數學題,一道高中數學題。簡單
我翻了抄一下以前做過的題目,改編bai了一道12題,應該也不算太難,du用zhi影象法做答案是520 如果需要解答我再另dao發吧,現在沒來得及做 其實稍微改一下就可以變成521了 把函式向右移動 個單位即可 題目如下 已知m是函式 是在 上的所有零點之和,則m的值是 一道高中數學題。簡單?10 這...
再問兩個數列求和,求通項公式 高中數學
1.a3 a8 5所以a5 a6 5 所以a5 0 a5 a5 0 所以a1 a2 a3 a7 a8 a9 a1 a9 a2 a8 a4 a6 a5 a5 a5 02.an 3n 2 等差數列前n項和求和公式sn n a1 an 2a1 1 sn n a1 an 2 n 1 3n 2 2 n 3n ...