1樓：啊諾講故事
曲線繞 x 軸旋轉所得到的立體圖形的體積不同，可能是因為平移造成了曲線在 x 軸附近重疊的情況。具體來說，平移後曲線可能與曲線的映象在某個區間內有重疊（即在同一水平線畢叢顫上有兩個或兩個以上的點），然而旋轉時重疊部分的體積會被重複計算，這就導致了兩次旋轉所得到的立體圖形的體積不同。
舉個例子，考慮將函式 $y=\sqrt$ 沿 $x$ 軸旋轉和平移之後再沿 $x$ 軸旋轉所得到的立體手敗圖形。若不進行平移，則旋轉一次所得的立體圖形的體積為 $\frac\pi$；而如果將函式 $y=\sqrt$ 上移 $1$ 個單位，則旋轉一次所得到的立鄭念體圖形的體積為 $\frac\pi$，更進一步推導，如果先沿 x 軸平移再進行旋轉，則最終得到的立體圖形的體積為 $\frac\pi$。
2樓：愛學醫的小王
曲線繞x軸旋轉的體積可以通過使用圓盤法或者柱殼法來計算。無論是哪種方法，旋轉後的體積都只和曲線在x軸上的截面形狀及其大小有關。
如果將旋轉後的曲面此亂沿著x、y、z方向平移，該曲面仍然保持不變，因滑旁為它只是整體向某一方向移動了。因此，這種平移操信扒橡作並不會影響旋轉體積的計算結果。
但是，如果在旋轉完成之後再對曲面進行繞其他軸的旋轉，那麼曲面就會發生形狀改變，進而導致旋轉出來的體積也會隨之改變。
因此，只有繞同乙個軸旋轉才能使得曲線繞x軸旋轉和平移後旋轉的體積相同。如果繞其他軸旋轉，則需要重新計算旋轉後的體積。
3樓：趙玥同學
同乙個橢圓，繞y軸與繞x軸旋轉所形成的立體球體是不一樣的。
把橢圓分成1/4來看：
當它繞x軸旋轉時，這部分旋轉走過的路徑是以短半軸為半徑的圓的周長，也就是周長份厚度無限小的組合起來就是旋轉體的體積；
同樣，繞y軸時，是以長半軸為半徑的圓的周長份，每一部分的厚度是一樣的 都是無限小，但是份數不同。
三軸橢球體體積是4/3 πabc.；
繞x軸旋轉，體積是4/3 πab².；
繞y軸旋轉，體積是4/3 πa²b。
擴充套件資料：橢球如果三個半徑都是相等的，那麼就是乙個球；如果有兩個半徑是相等的，則是乙個類球面。
1、a=b=c 球；
2、a=b>c 扁球面（形狀類似圓盤）；
3、埋飢a=bb>c 不等邊橢球（「三條邊都不相等」）。
點(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。從原點到這三個點的線段，賀仔稱為橢球的半主軸。它們與橢圓的半長軸和半短軸相對應。
一、公式不同：
繞x軸旋轉體體積公式是v=π∫a,b]f(x)^2dx；
繞y軸旋轉體積公式同理，將x，y互換即可，禪液汪v=π∫a,b]φ(y)^2dy；
二、含義不同：
是v=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是繞x軸旋轉體積；
繞x軸旋轉體的側面積為a=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^，其中y'^2是y對x的導數的平方；
三、作用不同：
平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直zhi線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸。
相同的，可以通過方程f（x，y）= 0給出平滑平面曲線，其中f：r2→r是平滑函式，偏導數∂f/∂x和∂f/∂y在曲線的同一點都不會同時為0。
擴充套件資料：在空間，一條曲線г繞著定直線 l旋轉一週所生成的曲面叫做旋轉曲面，或稱迴轉曲面。曲線г叫做旋轉曲面的母線，定直線 l 叫做旋轉曲面的旋轉軸，簡稱為軸。
母線上任意一點繞旋轉軸旋轉的軌跡是乙個圓，稱為旋轉曲面的緯圓或緯線。以旋轉軸為邊界的半平面與旋轉曲面的交線稱為旋轉曲面的經線。
1）緯圓也可以看作垂直於旋轉軸的平面與旋轉曲面的交線；
2）旋轉曲面可由母線繞旋轉軸旋轉生成，也可以由緯圓族生成，軸則是緯圓族的連心線；
3）任一經線都可以作為母線，但母線不一定是經線。
由曲線繞y軸旋轉一週得到的旋轉面
4樓：茹翊神諭者
簡衝寬單分析一下，詳頌**如野判譁圖所示。
5樓：從洛樹鵬鯤
曲線方程襪遲中的y保持不告迅李變，把昌跡x^2換成x^2+z^2,旋轉面的方程是3x^2+2y^2+3z^2=12
繞y軸旋轉體積和繞x軸旋轉體積有什麼區別？
6樓：好好新星聞
一、公式不同：
繞x軸旋轉體體積公式是v=π∫a,b]f(x)^2dx；
繞y軸旋轉體積公式同理，將x，y互換即可，v=π∫a,b]φ(y)^2dy。
二、含散早義不同：
是v=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是繞x軸旋轉體積；
繞x軸旋轉體的側面積為a=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^，其中y'^2是y對x的導數的平方。
定義一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面衝凱雀；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體孫讓叫作旋轉體。
比如等腰三角形繞過底邊上的高的直線旋轉一週構成的圖形性就是乙個旋轉體——圓錐。還有圓柱、圓臺、球等都是旋轉體。
求繞x軸旋轉的旋轉體體積
7樓：網友
求曲線y=e^x，y=1，x=1所圍成的影象繞x軸旋轉所成旋轉體的體積。解：
8樓：網友
面積：（1）：
二重積分的性質之一求區域面積。
2）：也可直接使用定積分求面積。
旋轉體體積：
1）可採用定積分的方式。
2）也可採用二重積分的方式求體積，對於此題繞x軸旋轉的情況，則有如下：
如何求繞x軸旋轉的體積？
9樓：帳號已登出
解：
繞x軸旋轉體體積公式是v=π∫a,b]f(x)^2dx；
繞y軸旋轉體積公式同理，將x，y互換即可，v=π∫a,b]φ(y)^2dy；
或者是v=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是繞x軸旋轉體猛陸積；
繞x軸旋轉體的側面積為a=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^，其中y'^2是y對x的導數的平方。
定積分。定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說，就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分輪純割成無數個矩形，然後把某個臘知咐區間［a，b］上的矩形累加起來，所得到的就是這個函式的圖象在區間［a，b］的面積。
實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a，b。
繞y軸旋轉體積公式為什麼與繞x軸旋轉體體積公式不同？
10樓：一粥美食
一、公式不同：繞x軸旋轉體體灶拿積公式是v=π∫a,b]f(x)^2dx。
繞y軸旋隱殲搭轉體積公式同理，將x，y互換即可，v=π∫a,b]φ(y)^2dy。
二、含義不同：是v=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是繞x軸旋轉體積。
繞x軸旋轉體的側面積為a=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^，其中y'^2是y對x的導數的平方。
1）緯圓也可以看作垂直於旋轉軸的平面與旋轉曲面的交線。
2）旋轉曲面可由母線繞旋轉軸旋轉生成，也可以由緯圓族生成，軸則是緯圓族的連心線。
3）任一經線都可以作為母線，但母線改緩不一定是經線。
曲線繞任意直線旋轉的體積？
11樓：網友
主要採用定積分。
方法吧，先求出空瞎微體積，再做定積分就可以了。
1、繞x軸旋轉時，微體積 dv = y^2dx，或者：dv = sinx)^2dx，將dv在0到π之間對x做定積分，得到：v = sinx)^2dx (在0到π區間積分) =1-cos2x)/2dx (在0到π區間積分) =。
即，給定函式，繞x軸旋轉得到的旋轉體體積為 ；
2、繞y軸旋轉時，微體積 dv = 2x)ydx，或者：dv = 2πxsinxdx，將虛虧腔dv在0到差衫π之間對x做定積分，得到：v = 2πxsinxdx(在0到π區間積分) =2π ∫xsinxdx (在0到π區間積分) =2π^2。
即，給定函式，繞y軸旋轉得到的旋轉體體積為 2π^2；
繞x軸旋轉得到的旋轉體體積為0.5π^2，繞y軸旋轉得到的旋轉體
12樓：數碼寶貝
繞x軸旋轉得到的旋轉體體積為 ，繞y軸旋轉得到的旋轉體體積為 2π^2。
1、繞x軸旋轉時，微體積 dv = y^2dx，或者：dv = sinx)^2dx，將dv在0到π之間對森跡空x做定積分。
得到：v = sinx)^2dx (在0到π區間積分) =1-cos2x)/2dx (在0到π區間積分) =。即，給定函式，繞x軸旋轉得到的旋轉體體積為 。
2、繞y軸旋轉時，微體積 dv = 2x)ydx，州巧或者：dv = 2πxsinxdx，將dv在0到π之間對x做定積分。
得到：v = 2πxsinxdx(在0到π區間積分) =2π ∫xsinxdx (在0到π區間積分) =2π^2。即，給定函式，繞y軸旋轉得到的旋轉體體積為 2π^2。
一般定理。定理1：設f(x)在區間此瞎[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
求由曲線y x 2及x y 2所圍圖形繞X軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程，謝謝
解 易知圍成圖形為x定義在 0，1 上的兩條曲線分別為y x 2及x y 2，旋轉體的體積為x y 2，繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y x 2繞y軸旋轉體的體積v2。v1 ydy，v2 y 4dy 積分割槽間為0到1，v1 v2 3 10.注 函式x f y 繞y軸旋轉體的體積為v f y 2dy...
定積分的應用,求面積,求繞。x軸旋轉的體積
給你個旋轉體體積的幾何公式 v 2 g s 其中g為旋轉平面重心到旋轉軸的距離,s為旋轉平面的面積,注意旋轉面需要全部轉換到旋轉軸的同一側,所以橢圓只有上下半個或左右半個旋轉面,而兩者重心完全不同 8 1一道定積分的應用題,求圍成面積和旋轉體體積,請給出詳細步驟,謝謝 面積a 0 sinx dx c...
x與y x及x 2所圍成的平面圖形繞y軸旋轉而成旋轉體的體積
v 1,2 2 x x 1 x dx 2 1,2 x 2 1 dx 2 x 3 3 x 1,2 2 8 3 2 1 3 1 8 3 直線與曲線的交點 0,0 1,1 所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐 v y1 y2 dx 1 1 3 x dx 3 5 x 5 2 15 由...