1樓：第五彭儀理
設邊長為a,則高為根6/3a,體積為根2a^3/12外接球半徑為根6/則拆派4a
外接球半徑：√6a/孫賀4
內切球半徑御啟：√6a/12
球體體積v=4πr³/3
2樓：彭山槐友頎
它改漏是正三菱錐。
設稜長為a底面高=a（√3）/2
高=√=a（√核螞爛6）/3
底面積=(a^2)*（物凱3）/4
體積=(a^3)（√2）/12
外接球半徑=(2/3)高。
2a（√6）/9
內切球半徑=(1/3)高。
a（√6）/9
3樓：羅雅暢盈晟
設正四面體p-abc，稜長為襪棗a,高為po，底正三角形高為ad=√3a/2,ao=(2/3)√3a/2=√告譽拆3a/虛弊3,高po=√（a^2-a^2/3)=√6a/3,s△abc=√3a^2/4,v=√2a^3/12，（√6a/3-r）^2+(√3a/3）^2=r^2,r=√6a/4.
r=√6a/12.
如何計算正四面體的外接球半徑？
4樓：麻木
1、正三稜錐外接球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處。和計算內切球心一樣算出圓心所在直線（即頂點與底面重心的連線）的長度，即可算出頂點與球心的距離（即外接球半徑）。
2、長方體的外接球半徑（2r）²=a²+b²+c²。
3、正方體的外接球半徑2r=a√3。
4、內切球的半徑因為正四面體底面為正三角形，所以斜高線位於任意頂點與底邊中點連線，又三線合一，所以側面重心位於高線距頂點2/3處，即可算出頂點與鋒胡重心（球與側面切點）的距離；
又知正三稜錐邊長，即可根據勾股定理算出圓心所在直線（即頂點與底面重心的連線）的長度，即可算出底面與球心的距離（即內切球半徑）。
正四面體外接球體積
5樓：錯增嶽玉婷
外接球半徑為稜長的√6/4倍。
稜長=√3/(2√6/4)=√2
正四面體的體積是=根號2
a^3/12=1
參考資料。
正四面體的外接球半徑是？
6樓：網友
設正李脊四面體的稜長為a,求其外接球的半徑。
設正四面體v-abc,d為bc的中點，e為面abc的中心，外接球半徑為r,則ad=（√3）a/2,ae=2/3*ad=（√3）a/3.
在櫻擾談脊碰rt△vae中，有ve^2=va^2-ae^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,ve=(√6)a/3.
在rt△aeo中，有ao^2=ae^2+oe^2=r^2+(ve-r) ^2,即r^2=a^2/3+[(6)a/3-r] ^2,可解得：r=（√6）a/4.
另外，我們也可以先求出oe,因為oe恰好是四面體的內切球的半徑r,利用等積法可求得r.
設四面體的底面積為s,則1/3*s*（r+r）=4*1/3*s*r,可得r=r/3.於是在rt△aeo中，有r^2 = ae^2+r^2=a^2/3+r^2/9,從而得r=（√6）a/4.
正四面體的外接球半徑是多少？
7樓：夢色十年
r=（√6）a/為正四面體的稜長。
設正四面體的稜長為a,求其外接球的半徑。設正四面體v-abc,d為bc的中點，e為面abc的中心，外接球半徑為r,則ad=（√3）a/2,ae=2/3*ad=（√3）a/3.在rt△vae中，有ve^2=va^2-ae^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,ve=(√6)a/3。
在rt△aeo中，有ao^2=ae^2+oe^2=r^2+(ve-r) ^2,即r^2=a^2/3+[(6)a/3-r] ^2,可解得：r=（√6）a/4.另外，我們也可以先求出oe,因為oe恰好是四面體的內切球的半徑r。
利用等積法可求得r.設四面體的底面積為s,則1/3*s*（r+r）=4*1/3*s*r,可得r=r/3.於是在rt△aeo中，有r^2 = ae^2+r^2=a^2/3+r^2/9,從而得r=（√6）a/4。
若正四面體的表面積為8+3+,則其外接球的體積為
8樓：
摘要。外接球的體積＝4/3π×（根號下6/4×正四面體的稜長）的三次方。
若正四面體的表面積為8+3+,則其外接球的體積為。
外接球的體積＝4/3π×（根號下6/4×正四面體的稜長）的三次方。
正四面體的表面積根號3×稜長。
利用表面積求出稜長，然後求出外接球的半徑。
再利用外接球的體積＝4/3π×半徑的三次方。
正四面體的外接球半徑，正四面體內切球和外接球的半徑之比1 3怎麼證明？
設正四面體的稜長為a，求其外接球的半徑。解 設正四面體v abc，d為bc的中點，e為面abc的中心，外接球半徑為r，則ad 3 a 2,ae 2 3 ad 3 a 3.在rt vae中，有ve 2 va 2 ae 2 a 2 a 2 3 2a 2 3,ve 6 a 3.在rt aeo中，有ao 2...
正四面體ABCD中，E為稜AD的中點，求CE和平面BCD所成角的正弦值
解 過a做衝做bc的垂線，垂足為f,連線df，易知df bc，故平面afd bcd，過a做ao bcd，o應為bcd的中心，在df上，因此ad投影在df上。故e在平面裂穗bcd的投影也在df上，設為e 連線e c，知e c ee 因ee ao 故ee ao ed ad 令正四面體的稜長為a af c...
稜長為根號2的四面體，其頂點在同球面上，求該球表面積
假設該四面體 正方體 為abcd efgh，則 球的直徑 根號 ab平方 ad平方 bf平方 這個可以適用於任意四面體，其他的自己計算 一個四面體各稜長都為 根號下2 四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為 這個給你看個圖吧 該正方體和正好是正四面體a bc d擴充套件而成。一個四面體的所有稜長都為...